„TEAMLENS“ VEKTORIAI: APIBRĖŽIMAS, ŽYMĖJIMAS, PRATYBOS - FIZINIS - 2025

Du ar daugiau vektorių yra lygiaverčiai, jei jie turi tą patį modulį, tą pačią kryptį ir tą patį pojūtį, net kai jų kilmės taškas yra skirtingas. Atminkite, kad vektoriaus ypatybės yra tiksliai: kilmė, modulis, kryptis ir prasmė.

Vektorius vaizduoja orientuotas segmentas arba rodyklė. 1 paveiksle pavaizduota keletas vektorių plokštumoje, iš kurių kai kurie yra objektyvo objektyvai pagal iš pradžių pateiktą apibrėžimą.

1 paveikslas. Komandos objektyvo ir ne komandos objektyvo vektoriai. Šaltinis: pačių sukurtas.

Iš pirmo žvilgsnio galima pamatyti, kad trys žali vektoriai yra vienodo dydžio, tos pačios krypties ir tos pačios prasmės. Tą patį galima pasakyti apie du rožinius vektorius ir keturis juodus vektorius.

Daugelio gamtos dydžių elgesys yra panašus į vektorių, pavyzdžiui, greičio, pagreičio ir jėgos atvejai. Taigi svarbu tinkamai juos apibūdinti.

Vektorių ir įrangos žymėjimas

Norint atskirti vektorinius dydžius nuo skaliarinių dydžių, dažnai naudojama paryškinta šriftas arba rodyklė virš raidės. Dirbant su vektoriais rankomis, ant nešiojamojo kompiuterio, būtina juos atskirti rodykle, o kai naudojama spausdinta laikmena, naudojamas paryškintas šriftas.

Vektoriai gali būti žymimi nurodant jų išvykimo ar išvykimo ir atvykimo vietas. Pavyzdžiui , 1 paveiksle AB , BC , DE ir EF yra vektoriai, o AB, BC, DE ir EF yra skaliariniai dydžiai arba skaičiai, nurodantys jų atitinkamų vektorių dydį, modulį ar dydį.

Norint parodyti, kad du vektoriai yra orientuoti į komandą, naudojamas simbolis « ∼«. Tokiu žymėjimu paveikslėlyje galime nurodyti šiuos vektorius, orientuotus į komandą:

AB∼BC∼DE∼EF

Jie visi turi tą patį dydį, kryptį ir prasmę. Todėl jie atitinka aukščiau nurodytas taisykles.

Laisvieji, slenkamieji ir priešingi vektoriai

Bet kuris iš paveikslėlyje pateiktų vektorių (pavyzdžiui, AB ) yra visų fiksuotų objektyvų vektorių rinkinio pavyzdys . Šis begalinis rinkinys nusako laisvųjų vektorių klasę u .

u = { AB, BC, DE, EF,. . . . . }

Alternatyvus žymėjimas yra toks:

Jei paryškintas šriftas arba maža rodyklė nėra išdėstyti virš raidės u, tai reiškia, kad norime nurodyti vektoriaus u modulį .

Laisvieji vektoriai netaikomi jokiam konkrečiam taškui.

Kita vertus, stumdomieji vektoriai yra tam tikram vektoriui atsparūs komandai, tačiau jų taikymo vieta turi būti nurodyto vektoriaus veikimo linijoje.

Ir priešingi vektoriai yra vektoriai, turintys vienodą dydį ir kryptį, tačiau priešingus pojūčius, nors angliškuose tekstuose jie vadinami priešingomis kryptimis, nes kryptis taip pat nurodo kryptį. Priešingi vektoriai nėra orientuoti į komandą.

Pratimai

- 1 pratimas

Kurie kiti vektoriai, išskyrus tuos, kurie pavaizduoti 1 paveiksle, yra komandiniai vienas kito atžvilgiu?

Sprendimas

Be jau paminėtų ankstesniame skyriuje, iš 1 paveikslo matyti, kad AD , BE ir CE taip pat yra draugiški komandai:

AD ∼ BE ∼ CE

Bet kuris iš jų yra laisvųjų vektorių klasės v pavyzdys .

AE ir BF vektoriai taip pat atspindi komandą :

AE ∼ BF

Kurie yra w klasės atstovai .

- 2 pratimas

Taškai A, B ir C yra Dekarto plokštumoje XY ir jų koordinatės yra:

A = (- 4,1), B = (- 1,4) ir C = (- 4, -3)

Raskite ketvirtojo taško D koordinates taip, kad vektoriai AB ir CD atspindėtų komandą.

Sprendimas

Kad kompaktinis diskas būtų draugiškas AB, jis turi turėti tą patį modulį ir tą patį adresą kaip ir AB .

AB kvadrato modulis yra:

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

D koordinatės nežinomos, todėl galime pasakyti: D = (x, y)

Tada: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

Kadangi - AB - = - CD - tai viena iš sąlygų, kad AB ir CD būtų objektyviniai, mes turime

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

Kadangi turime du nežinomus, reikalinga dar viena lygtis, kurią galima gauti, jei AB ir CD yra lygiagrečios ir ta pačia prasme.

Vektoriaus AB nuolydis

Vektoriaus AB nuolydis rodo jo kryptį:

Nuolydis AB = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

Nurodo, kad vektorius AB sudaro Xº ašį 45º kampu.

Vektorinio kompaktinio disko nuolydis

CD nuolydis apskaičiuojamas panašiai:

CD nuolydis = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

Lyginant šį rezultatą su AB nuolydžiu, gaunama tokia lygtis:

y + 3 = x + 4

Tai reiškia, kad y = x + 1.

Jei šis rezultatas bus pakeistas modulių lygybės lygtyje, mes turime:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

Tai dar paprasčiau:

2 (x + 4) ^ 2 = 18,

Kuris yra lygus:

(x + 4) ^ 2 = 9

Tai yra, x + 4 = 3, tai reiškia, kad x = -1. Taigi D koordinatės yra (-1, 0).

patikrinti

Vektoriaus AB komponentai yra (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)

ir CD vektoriaus reikšmės yra (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

O tai reiškia, kad vektoriai yra orientuoti į komandą. Jei du vektoriai turi tuos pačius Dekarto komponentus, jie turi tą patį modulį ir kryptį, todėl yra orientuoti į komandą.

- 3 pratimas

Laisvojo vektoriaus u dydis yra 5 ir kryptis 143,1301º.

Raskite jos Dekarto komponentus ir nustatykite taškų B ir C koordinates žinodami, kad fiksuoti vektoriai AB ir CD yra orientuoti į komandą u. A koordinatės yra (0, 0), o taško C koordinatės yra (-3,2).

Sprendimas

1. Skaičiavimas.cc. Fiksuotas vektorius. Laisvas vektorius. Atkurta iš: calculo.cc
2. Dekartas 2d. Pastovieji vektoriai ir laisvieji plokštumai. Atkurta iš: recursostic.educacion.es
3. Guao projektas. Vektorių komandos. Atkurta iš: guao.org
4. Resnick, R., Krane, K. (2001). Fizika. Niujorkas: Johnas Wiley ir sūnūs.
5. „Serway“, R .; Jewett, John W. (2004). Fizika mokslininkams ir inžinieriams (6-asis leidimas). Brooks / Cole.
6. Tipleris, Paulius A. (2000). Fizika mokslui ir technologijai. I tomas. Barselona: Revertas.
7. Weisstein, E. „Vektorius“. Veisšteine, Ericas W. MathWorldas. „Wolfram“ tyrimai.