KAMPINIS GREITIS: APIBRĖŽIMAS, FORMULĖ, SKAIČIAVIMAS IR PRATIMAI - FIZINIS - 2025

Kampinis greitis yra sukimosi greitis priemonė ir yra apibrėžiama kaip kampas, kuris sukasi padėties vektorių besisukančio objekto, per laiko vienetą. Tai yra dydis, kuris labai gerai apibūdina daugybės objektų, kurie nuolat sukasi visur, judėjimą: kompaktinių diskų, automobilių ratų, mašinų, žemės ir daugelio kitų.

«Londono akies» diagrama matoma kitame paveiksle. Tai parodo taško P nurodytą keleivio judėjimą, einantį žiediniu keliu, vadinamu c:

Scheminis apskritimo kelio, kuriuo eina „Londono akis“ keleivis, vaizdas. Šaltinis: pačių sukurtas.

Keleivis užima P padėtį momentu t, o tą akimirką atitinkanti kampinė padėtis yra ϕ.

Nuo akimirkos t praeina laikotarpis Δt. Šiuo laikotarpiu nauja tikslaus keleivio padėtis yra P ', o kampinė padėtis padidėjo kampu Δϕ.

Kaip apskaičiuojamas kampinis greitis?

Sukimosi dydžiui plačiai naudojamos graikiškos raidės, kad jas būtų galima atskirti nuo linijinių dydžių. Taigi iš pradžių vidutinis kampinis greitis ω _m apibrėžiamas kaip kampas, nuvažiuotas per tam tikrą laiko tarpą.

Tada koeficientas Δϕ / Δt parodys vidutinį kampinį greitį ω _m tarp t ir t + Δt.

Jei norite apskaičiuoti kampinį greitį tik akimirksniu t, turite apskaičiuoti santykį Δϕ / Δt, kai Δt ➡0:

Ryšys tarp tiesinio ir kampinio greičio

Linijinis greitis v - santykis tarp nuvažiuoto atstumo ir jo nuvažiavimo laiko.

Aukščiau pateiktame paveikslėlyje nuvažiuoto lanko reikšmė Δs. Bet ta lankas yra proporcingas nuvažiuotam kampui ir spinduliui, įvykdomas toks santykis, kuris galioja tol, kol Δϕ matuojamas radianais:

Δs = r ・ Δϕ

Jei ankstesnę išraišką padalinsime iš laiko tarpo Δt ir paimsime ribą, kai Δt ➡0, gausime:

v = r ・ ω

Vienodas sukimosi judesys

Nuotraukoje yra garsioji „London eye“ ​​- 135 m aukščio besisukantis ratas, kuris sukasi lėtai, kad žmonės galėtų įlipti į kajutę prie jo pagrindo ir mėgautis Londono peizažais. Šaltinis: „Pixabay“.

Sukimosi judesys yra tolygus, jei bet kuriuo stebėtu momentu per tą patį laikotarpį nuvažiuotas kampas yra vienodas.

Jei sukimasis yra tolygus, tada kampinis greitis bet kuriuo momentu sutampa su vidutiniu kampiniu greičiu.

Be to, sukant visą posūkį, nuvažiuotas kampas yra 2π (lygus 360º). Todėl, esant tolygiam sukimui, kampinis greitis ω yra susijęs su periodu T pagal šią formulę:

f = 1 / T

Tai yra, esant tolygiam sukimui, kampinis greitis yra susijęs su dažniu:

ω = 2π ・ f

Išspręstos kampinio greičio problemos

1 pratimas

Didžiojo verpimo rato, žinomo kaip „London Eye“, kabinos juda lėtai. Kabinų greitis yra 26 cm / s, o rato skersmuo - 135 m.

Pagal šiuos duomenis apskaičiuokite:

i) rato kampinis greitis

ii) sukimosi dažnis

iii) Laikas, kurio reikia salone, kad būtų padarytas visas posūkis.

Atsakymai:

i) greitis v m / s yra: v = 26 cm / s = 0,26 m / s.

Spindulys yra pusė skersmens: r = (135 m) / 2 = 67,5 m

v = r ・ ω => ω = v / r = (0,26 m / s) / (67,5 m) = 0,00385 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (0,00385 rad / s) / (2π rad) = 6,13 x ^10–4 apsisukimai / s

f = 6,13 x 10 ^ -4 posūkis / s = 0,0368 apsisukimas / min = 2,21 posūkio / val.

iii) T = 1 / f = 1 / 2,21 ratas / valanda = 0,45311 valanda = 27 min 11 sek

2 pratimas

Žaislinis automobilis juda apskritimo take, kurio spindulys yra 2m. 0 s kampo padėtis yra 0 rad, bet po laiko t jo kampinė padėtis yra:

φ (t) = 2 ・ t

Nustatyti:

i) kampinis greitis

ii) Linijinis greitis bet kurią akimirką.

Atsakymai:

i) Kampinis greitis yra kampinės padėties darinys: ω = φ ’(t) = 2.

Kitaip tariant, žaislinis automobilis visada turi pastovų kampinį greitį, lygų 2 rad / s.

ii) Linijinis automobilio greitis yra: v = r ・ ω = 2 m ・ 2 rad / s = 4 m / s = 14,4 Km / h

3 pratimas

Tas pats automobilis iš ankstesnių pratybų pradeda sustoti. Jo kampinė padėtis kaip laiko funkcija išreiškiama šia išraiška:

φ (t) = 2 ・ t - 0,5 ・ t ²

Nustatyti:

i) kampinis greitis bet kurią akimirką

ii) Linijinis greitis bet kurią akimirką

iii) laikas, per kurį reikia sustoti, nuo to momento, kai jis pradeda lėtėti

iv) nuvažiuotas kampas

v) nuvažiuotas atstumas

Atsakymai:

i) Kampinis greitis yra išvestinė iš kampinės padėties: ω = φ ’(t)

ω (t) = φ '(t) = (2 ・ t - 0,5 ・ t ² )' = 2 - t

ii) Linijinis automobilio greitis bet kuriuo momentu apskaičiuojamas taip:

v (t) = r ・ ω (t) = 2 ・ (2 - t) = 4 - 2 t

iii) Laikas, per kurį reikia sustoti nuo momento, kai jis pradeda lėtėti, nustatomas žinant momentą, kai greitis v (t) tampa lygus nuliui.

v (t) = 4 - 2 t = 0 => t = 2

Tai reiškia, kad jis pradeda sustoti po 2 s, pradėjęs stabdyti.

iv) Per 2 sekundes nuo tada, kai jis pradeda stabdyti, kol sustos, važiuojamas kampas, nurodytas φ (2):

φ (2) = 2 ・ 2 - 0,5 ・ 2 ^ 2 = 4 - 2 = 2 rad = 2 x 180 / π = 114,6 laipsniai

v) 2 s laikotarpiu nuo stabdymo pradžios iki sustojimo nuvažiuojamas atstumas s apskaičiuojamas pagal:

s = r ・ φ = 2m ・ 2 rad = 4 m

4 pratimas

Automobilio ratų skersmuo yra 80 cm. Jei automobilis važiuoja 100 km / h greičiu. Raskite: i) ratų sukimosi kampinį greitį, ii) ratų sukimosi dažnį, iii) ratų posūkių skaičių per 1 valandą.

Atsakymai:

i) Pirmiausia konvertuosime automobilio greitį iš Km / h į h / s

v = 100 km / h = (100 / 3,6) m / s = 27,78 m / s

Ratų kampinis sukimosi greitis apskaičiuojamas taip:

ω = v / r = (27,78 m / s) / (0,4 m) = 69,44 rad / s

ii) Ratų sukimosi dažnis apskaičiuojamas taip:

f = ω / 2π = (69,44 rad / s) / (2π rad) = 11,05 posūkis / s

Sukimosi dažnis paprastai išreiškiamas apsisukimais per minutę aps / min

f = 11,05 posūkis / s = 11,05 posūkis / (1/60) min = 663,15 aps / min

iii) Ratų nuvažiuotų ratų skaičius per 1 valandos kelionę apskaičiuojamas žinant, kad 1 valanda = 60 min. ir kad dažnis yra N ratų skaičius, padalytas iš šių N ratų padarymo laiko.

f = N / t => N = f ・ t = 663,15 (posūkiai / min.) x 60 min = 39788,7 posūkiai.

Nuorodos

1. Giancoli, D. Fizika. Principai su paraiškomis. 6-asis leidimas. Prentice salė. 106-108.
2. Resnick, R. (1999). Fizinis. Trečias leidimas ispanų kalba. Meksika. „Compañía Continental SA“ de CV 67–69.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika mokslui ir inžinerijai. 1 tomas. 7-asis. Leidimas. Meksika. „Cengage“ mokymosi redaktoriai. 84–85.
4. geogebra.org