AREOLINIS GREITIS: KAIP JIS APSKAIČIUOJAMAS IR KAIP SPRENDŽIAMI PRATIMAI - FIZINIS - 2025

Areolar greitis yra valomas toks plotas per laiko vienetą ir yra pastovus. Jis būdingas kiekvienai planetai ir kyla iš matematinės formos apibūdinant Keplerio antrąjį dėsnį. Šiame straipsnyje paaiškinsime, kas tai yra ir kaip jis apskaičiuojamas.

Strėlė, vaizduojanti planetų, esančių už Saulės sistemos ribų, atradimą, suaktyvino susidomėjimą planetų judėjimu. Niekas neleidžia manyti, kad šios egzoplanetos vadovaujasi įstatymais, išskyrus tuos, kurie jau yra žinomi ir galiojantys Saulės sistemoje: Keplerio įstatymais.

Johanesas Kepleris buvo astronomas, kuris be teleskopo pagalbos ir pasinaudodamas savo mentoriaus Tycho Brahe pastebėjimais, sukūrė matematinį modelį, apibūdinantį planetų judėjimą aplink Saulę.

Jis paliko šį modelį įkūnytą trijuose jo vardą garsinančiuose įstatymuose, kurie galioja ir šiandien, kaip 1609 m., Kai jis įsteigė du pirmuosius, o 1618 m., Kai jis paskelbė trečiąjį.

Keplerio įstatymai

Šiandien kalbant, trys Keplerio įstatymai skamba taip:

1. Visų planetų orbitos yra elipsės formos ir Saulė yra viename židinyje.

2. Padėties vektorius nuo Saulės iki planetos per tą patį plotą plinta per vienodą laiką.

3. Planetos orbitinio periodo kvadratas yra proporcingas aprašytos elipsės pusiau pagrindinės ašies kubui.

Planetas turės linijinį greitį, kaip ir kiekvienas žinomas judantis objektas. Ir dar yra daugiau: rašant antrąjį Keplerio dėsnį matematiškai, atsiranda nauja koncepcija, vadinama arenos greičiu, būdinga kiekvienai planetai.

Kodėl planetos juda elipsės būdu aplink Saulę?

Žemė ir kitos planetos juda aplink Saulę dėl to, kad ji joms daro jėgą: gravitacinę trauką. Tas pats atsitinka su bet kuria kita žvaigžde ir planetomis, kurios sudaro jos sistemą, jei ji jas turi.

Tai tipo jėga, vadinama centrine jėga. Svoris yra pagrindinė jėga, kurią visi pažįsta. Objektas, veikiantis centrinę jėgą, ar tai būtų Saulė, ar tolima žvaigždė, traukia planetas link jos centro ir juda uždara kreivė.

Iš esmės šią kreivę galima apytiksliai išdėstyti kaip apskritimą, kaip tai padarė Nicolás Copernicus, Lenkijos astronomas, sukūręs heliocentrinę teoriją.

Atsakinga jėga yra gravitacinė trauka. Ši jėga tiesiogiai priklauso nuo nagrinėjamos žvaigždės ir planetos masių ir yra atvirkščiai proporcinga juos skiriančio atstumo kvadratui.

Problema nėra tokia lengva, nes Saulės sistemoje visi elementai sąveikauja tokiu būdu, pridedant daikto sudėtingumą. Be to, jos nėra dalelės, nes žvaigždės ir planetos turi išmatuojamą dydį.

Dėl šios priežasties planetų nukeliautos orbitos ar grandinės centrinis taškas nėra tiksliai nukreiptas į žvaigždę, bet taške, vadinamame saulės-planetos sistemos sunkio centru.

Gauta orbita yra elipsės formos. Žemiau ir saulėje kaip pavyzdys parodytas šis paveikslėlis:

1 pav. Žemės orbita yra elipsės formos, o Saulė yra viename iš židinių. Kai Žemė ir Saulė yra maksimaliai nutolę, manoma, kad Žemė yra aferoje. Ir jei atstumas yra minimalus, tada mes kalbame apie perihelioną.

Aphelionas yra tolimiausia Žemės padėtis nuo Saulės, o perihelionas - arčiausias taškas. Elipsė gali būti daugiau ar mažiau išlyginta, atsižvelgiant į žvaigždžių-planetos sistemos savybes.

Aheliono ir periheliono vertės kinta kiekvienais metais, nes kitos planetos sukelia trikdžius. Kitoms planetoms šios padėtys vadinamos atitinkamai apoaster ir periaster.

Planetos tiesinio greičio dydis nėra pastovus

Kepleris atrado, kad kai planeta skrieja aplink Saulę, jos judėjimo metu ji vienodais laikais išvalo lygius plotus. 2 paveiksle grafiškai parodyta to reikšmė:

2 pav. Planetos padėties vektorius Saulės atžvilgiu yra r. Aprašydama savo orbitą, planeta Δt skrieja elipsės Δs lanku.

Matematiškai faktas, kad A ₁ yra lygus A _2, yra išreiškiamas taip:

Aplinkieji langai Δs yra maži, kad kiekvienas plotas galėtų apytiksliai atitikti trikampio plotą:

Kadangi Δs = v Δ t, kur v yra tiesinis planetos greitis tam tikrame taške, pakeičiant:

Ir kadangi laiko intervalas Δt yra tas pats, gauname:

Kadangi r ₂ > r ₁ , tada v ₁ > v ₂ , kitaip tariant, tiesinis planetos greitis nėra pastovus. Tiesą sakant, Žemė eina greičiau, kai yra perihelijonuose, nei tada, kai yra aferoje.

Todėl žemės ar bet kurios aplink Saulę esančios planetos linijinis greitis nėra dydis, kuris naudojamas apibūdinti minėtosios planetos judėjimą.

Areolinis greitis

Šiame pavyzdyje parodysime, kaip apskaičiuoti areolinį greitį, kai žinomi kai kurie planetų judėjimo parametrai:

Pratimas

Pagal Keplerio įstatymus egzoplaneta juda aplink savo saulę elipsine orbita. Kai jis yra periasteryje, jo spindulio vektorius yra r ₁ = 4 · 10 ⁷ km, o kai jis yra apoasteryje, tai yra r ₂ = 15 · 10 ⁷ km. Linijinis greitis periasteryje yra v ₁ = 1000 km / s.

Apskaičiuoti:

A) Apoastro greičio dydis.

B) Egolos planetos greitis.

C) Elipsės pusiau pagrindinės ašies ilgis.

Atsakymas į)

Naudojama lygtis:

kurioje pakeičiamos skaitinės vertės.

Kiekvienas terminas apibūdinamas taip:

v ₁ = greitis apoastro; v ₂ = greitis periasteryje; r ₁ = atstumas nuo apoasterio,

r ₂ = atstumas nuo periasterio.

Su šiomis vertybėmis jūs gaunate:

Atsakymas B)

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika mokslui ir inžinerijai. 1 tomas. Meksika. „Cengage“ mokymosi redaktoriai. 367-372.
2. Stern, D. (2005). Keplerio trys planetų judėjimo dėsniai. Atkurta iš pwg.gsfc.nasa.gov
3. Pastaba: siūlomas pratimas buvo paimtas iš modifikuoto teksto, pateikto McGrawHill knygoje. Deja, tai atskiras skyrius pdf formatu, be pavadinimo ar autoriaus: mheducation.es/bcv/guide/capitulo/844817027X.pdf