MOMENTINIS GREITIS: APIBRĖŽIMAS, FORMULĖ, SKAIČIAVIMAS IR PRATIMAI - FIZINIS - 2025

Momentinis greitis yra apibrėžiamas kaip momentinis nuo laiko poslinkis kaita. Tai koncepcija, suteikianti labai didelį tikslumą tiriant judėjimą. Tai yra progresas vidutinio greičio atžvilgiu, kurio informacija yra labai bendro pobūdžio.

Norėdami gauti momentinį greitį, pažvelkime į kuo mažesnį laiko intervalą. Diferencialinis skaičiavimas yra puiki priemonė matematiškai išreikšti šią idėją.

Momentinis greitis rodo mobiliojo telefono greitį kiekviename jo kelionės taške. Šaltinis: „Pixabay“.

Pradinis taškas yra vidutinis greitis:

Ši riba žinoma kaip darinys. Diferencialiniame skaičiavime turime:

Kol judesys apsiriboja tiesia linija, vektoriaus žymėjimo negalima atsisakyti.

Momentinio greičio apskaičiavimas: geometrinis aiškinimas

Šiame paveiksle parodytas išvestinės sąvokos geometrinis aiškinimas: tai liestinės tiesės nuolydis kreivės atžvilgiu x (t) vs. t kiekviename taške.

Momentinis greitis esant P skaičiui yra lygus liestinės liestinės kreivės x nuolydžiui x. t taške P. Šaltinis: Šaltinis: す じ に く シ チ ュ ー.

Galite įsivaizduoti, kaip gauti ribą, jei prie taško Q truputį artėjama prie taško P. Ateis akimirka, kai abu taškai bus taip arti, kad negalėsite atskirti vienas nuo kito.

Juos jungianti linija pereis nuo stačiosios (linijos, kertančios du taškus) link liestinės (tiesės, kuri liečia kreivę tik viename taške). Todėl norėdami rasti momentinį judančios dalelės greitį, turėtume:

• Dalelės padėties kaip laiko funkcijos grafikas. Kiekvieną akimirką rasdami liestinės linijos ir kreivės nuolydį, turime momentinį greitį kiekviename taške, kurį užima dalelė.

O gerai:

• Dalelės padėties funkcija x (t), kuri gaunama norint gauti greičio funkciją v (t), tada ši funkcija įvertinama kiekvieną kartą t, patogumui. Manoma, kad padėties funkcija gali būti diferencijuojama.

Kai kurie ypatingi momentai, kai apskaičiuojamas momentinis greitis

- Tangentinės linijos kreivės nuolydis ties P yra 0. Nulinis nuolydis reiškia, kad mobilusis yra sustabdytas ir jo greitis, žinoma, yra 0.

-Lanksinės linijos kreivės nuolydis ties P yra didesnis nei 0. Greitis yra teigiamas. Aukščiau esančiame grafike tai reiškia, kad mobilusis telefonas tolsta nuo O.

- Tangento tiesės kreivės nuolydis ties P yra mažesnis nei 0. Greitis būtų neigiamas. Aukščiau esančiame grafike tokių taškų nėra, tačiau tokiu atveju dalelė artėtų prie O.

-Tangeninės linijos kreivės nuolydis yra pastovus P ir visuose kituose taškuose. Šiuo atveju grafikas yra tiesė, o mobilusis turi vienodą tiesinį MRU judesį (jo greitis yra pastovus).

Apskritai, funkcija v (t) taip pat yra laiko funkcija, kuri savo ruožtu gali turėti darinį. O kas, jei nepavyktų rasti funkcijų x (t) ir v (t) darinių?

X (t) atveju gali būti, kad nuolydis - momentinis greitis - staiga pasikeičia. Arba, kad ji iš karto pasikeis nuo nulio iki kitos vertės.

Jei taip, grafikas x (t) pateiktų taškus arba kampus staigių pokyčių vietose. Labai skiriasi nuo ankstesniame paveikslėlyje pavaizduoto atvejo, kuriame kreivė x (t) yra lygi kreivė, be taškų, kampų, ištisinių poslinkių ar staigių pokyčių.

Tiesa ta, kad tikriems mobiliesiems telefonams lygios kreivės geriausiai atspindi objekto elgesį.

Judėjimas apskritai yra gana sudėtingas. Mobiliuosius telefonus galima kurį laiką sustabdyti, pagreitinti iš poilsio, kad būtų greitis, ir pasitraukti iš pradžios taško, kurį laiką palaikyti greitį, tada stabdyti, kad vėl sustotų ir pan.

Vėlgi jie gali pradėti iš naujo ir tęsti ta pačia linkme. Arba važiuokite atbulomis ir grįžkite atgal. Tai vadinama įvairiu judesiu vienoje dimensijoje.

Čia pateikiami keli momentinio greičio apskaičiavimo pavyzdžiai, paaiškinantys pateiktų apibrėžimų naudojimą:

Išspręsti momentinio greičio pratimai

1 pratimas

Dalelė juda tiesia linija pagal šį judesio dėsnį:

Visi vienetai yra tarptautinėje sistemoje. Rasti:

a) dalelės padėtis t = 3 sekundes.

b) vidutinis greitis intervale nuo t = 0 s iki t = 3 s.

c) vidutinis greitis intervale nuo t = 0 s iki t = 3 s.

d) Dabartinis dalelės greitis iš ankstesnio klausimo, kai t = 1 s.

Atsakymai

a) Norint sužinoti dalelės padėtį, įvertinamas judesio (padėties funkcijos) dėsnis esant t = 3:

x (3) = (-4/3) .3 ³ + 2. 3 ² ₊ 6,3 - 10 m = -10 m

Nėra jokios problemos, kad pozicija yra neigiama. Ženklas (-) rodo, kad dalelė yra kairėje nuo kilmės O.

b) Apskaičiuojant vidutinį greitį, reikalinga galutinė ir pradinė dalelės padėtys nurodytu laiku: x (3) ir x (0). Padėtis t = 3 yra x (3) ir žinoma iš ankstesnio rezultato. Padėtis t = 0 sekundžių yra x (0) = -10 m.

Kadangi galutinė padėtis sutampa su pradine padėtimi, iš karto daroma išvada, kad vidutinis greitis yra 0.

c) Vidutinis greitis yra nuvažiuoto atstumo ir sugaišto laiko santykis. Dabar atstumas yra poslinkio modulis arba dydis, todėl:

atstumas = -x2 - x1- = --10 - (-10) - m = 20 m

Atminkite, kad nuvažiuotas atstumas visada yra teigiamas.

v _{m = 20 m / 3 s = 6,7 m / s}

d) Čia reikia rasti pirmąjį pozicijos darinį laiko atžvilgiu. Tada jis įvertinamas t = 1 sekundei.

x '(t) = -4 t ² + 4 t + 6

x '(1) = -4,1 ² + 4,1 + 6 m / s = 6 m / s

2 pratimas

Žemiau pateikiamas mobiliojo telefono padėties kaip laiko funkcijos grafikas. Raskite momentinį greitį, kai t = 2 sekundės.

Mobiliojo telefono padėties ir laiko grafikas. Šaltinis: pačių sukurtas.

Atsakyk

Nubrėžkite liestinės liestinę ties kreive, kai t = 2 sekundės, tada raskite jos nuolydį, paimdami bet kuriuos du linijos taškus.

Norėdami apskaičiuoti momentinį greitį nurodytame taške, nubrėžkite liestinės liniją iki taško ir raskite jo nuolydį. Šaltinis: pačių sukurtas.

Šiame pavyzdyje bus paimti du lengvai vizualizuojami taškai, kurių koordinatės yra (2 s, 10 m) ir pjūvis vertikalia ašimi (0 s, 7 m):

Nuorodos

1. Giancoli, D. Fizika. Principai su paraiškomis. 6 ^-asis leidimas. Prentice salė. 22-25 dienomis.
2. Resnick, R. (1999). Fizinis. Trečias leidimas ispanų kalba. Meksika. „Compañía Continental SA“ de CV 21–22.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika mokslui ir inžinerijai. 1 tomas. 7 ^ma . Leidimas. Meksika. „Cengage“ mokymosi redaktoriai. 23-25 ​​dienomis.