13 KOMPLEKTŲ KLASĖS IR PAVYZDŽIAI - KULTŪROS ŽODYNAS - 2025

Rinkinių klases galima suskirstyti į lygias, baigtines ir begalines, pogrupius, tuštumas, atskirtuosius ar atjungiamuosius, lygiaverčius, vientisuosius, vienas ant kito esančius ar sutampančius, suderintus ir nesusijusius, be kita ko.

Rinkinys yra objektų kolekcija, tačiau norint, kad protingai kalbėtumėte apie rinkinius, reikia naujų terminų ir simbolių. Pavyzdžiui, mes sakome žirgų rinkinį, realiųjų skaičių rinkinį, žmonių rinkinį, šunų rinkinį ir kt.

Įprasta kalba, pasaulis, kuriame mes gyvename, įprasminamas klasifikuojant dalykus. Ispanų kalba turi daug žodžių tokioms kolekcijoms. Pavyzdžiui, „paukščių pulkas“, „galvijų banda“, „bičių spiečius“ ir „skruzdėlių kolonija“.

Matematikoje kažkas panašaus daroma klasifikuojant skaičius, geometrines figūras ir kt. Šių rinkinių objektai vadinami rinkinių elementais.

Komplekto aprašymas

Rinkinį galima apibūdinti nurodant visus jo elementus. Pavyzdžiui,

S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S yra rinkinys, kurio elementai yra 1, 3, 5, 7 ir 9." Penki rinkinio elementai yra atskirti kableliais ir išvardyti petnešomis.

Rinkinį taip pat galima atskirti, pateikiant jo elementų apibrėžimą laužtiniuose skliaustuose. Taigi, aukščiau pateiktas rinkinys S taip pat gali būti parašytas taip:

S = {nelyginiai sveikieji skaičiai mažesni nei 10}.

Rinkinys turi būti gerai apibrėžtas. Tai reiškia, kad rinkinio elementų aprašymas turi būti aiškus ir nedviprasmiškas. Pavyzdžiui, „aukšti žmonės“ nėra rinkinys, nes žmonės linkę nesutikti su tuo, ką reiškia „aukštas“. Gerai apibrėžto rinkinio pavyzdys yra

T = {abėcėlės raidės}.

Rinkinių tipai

1- Lygūs rinkiniai

Du rinkiniai yra lygūs, jei jie turi lygiai tuos pačius elementus.

Pavyzdžiui:

• Jei A = {abėcėlės balsės} ir B = {a, e, i, o, u}, sakoma, kad A = B.
• Kita vertus, aibės {1, 3, 5} ir {1, 2, 3} nėra vienodos, nes jos turi skirtingus elementus. Tai parašyta kaip {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
• Elementų rašymo tvarka skliausteliuose visiškai nesvarbi. Pavyzdžiui, {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
• Jei elementas sąraše pasirodo daugiau nei vieną kartą, jis skaičiuojamas tik vieną kartą. Pavyzdžiui, {a, a, b} = {a, b}.

Rinkinį {a, a, b} sudaro tik du elementai a ir b. Antrasis paminėjimas yra nereikalingas kartojimas ir jo galima nepaisyti. Paprastai blogu žymėjimu laikoma, kai elementas yra išvardytas daugiau nei vieną kartą.

2 - baigtiniai ir begaliniai rinkiniai

Baigtiniai rinkiniai yra tie, kuriuose visus rinkinio elementus galima suskaičiuoti ar išvardyti. Štai du pavyzdžiai:

• {Sveikas skaičius nuo 2 000 iki 2 005} = {2 001, 2 002, 2 003, 2 004}
• {Sveikas skaičius nuo 2 000 iki 3 000} = {2 001, 2 002, 2 003,…, 2 999}

Trys taškai „…“ antrame pavyzdyje žymi kitus 995 rinkinio numerius. Visi elementai galėjo būti išvardyti, tačiau norint sutaupyti vietos buvo naudojami taškai. Šis žymėjimas gali būti naudojamas tik tada, kai yra visiškai aišku, ką jis reiškia, kaip šioje situacijoje.

Rinkinys taip pat gali būti begalinis - svarbu tik tai, kad jis būtų gerai apibrėžtas. Čia yra du begalinių rinkinių pavyzdžiai:

• {Lyginiai skaičiai ir sveikieji skaičiai, didesni arba lygūs dviem} = {2, 4, 6, 8, 10,…}
• {Sveikas skaičius didesnis nei 2 000} = {2 001, 2 002, 2 003, 2 004,…}

Abu rinkiniai yra begaliniai, nes nesvarbu, kiek elementų bandote išvardyti, rinkinyje visada yra daugiau elementų, kurių negalima išvardyti, nesvarbu, kiek laiko bandysite. Šį kartą taškai „…“ turi šiek tiek kitokią reikšmę, nes jie žymi be galo daug nenumeruotų daiktų.

3 - nustato pogrupius

Pogrupis yra rinkinio dalis.

• Pavyzdys: Pelėdos yra tam tikra paukščių rūšis, todėl kiekviena pelėda taip pat yra paukštis. Rinkinių kalba išreiškiama sakydama, kad pelėdų rinkinys yra paukščių rinkinio pogrupis.

Aibė S vadinama kito rinkinio T pogrupiu, jei kiekvienas S elementas yra T. T. Tai parašoma taip:

• S ⊂ T (skaitykite „S yra T pogrupis“)

Naujas simbolis ⊂ reiškia 'yra' pogrupis. Taigi {pelėdos} birds {paukščiai}, nes kiekviena pelėda yra paukštis.

• Jei A = {2, 4, 6} ir B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, tada A ⊂ B,

Nes kiekvienas A elementas yra B elementas.

Simbolis ⊄ reiškia „ne poaibis“.

Tai reiškia, kad bent vienas S elementas nėra T. T. Pavyzdžiui:

• {Paukščiai} ⊄ {skraidantys padarai}

Nes stručiukas yra paukštis, bet jis neskrenda.

• Jei A = {0, 1, 2, 3, 4} ir B = {2, 3, 4, 5, 6}, tada A ⊄

Kadangi 0 ∈ A, bet 0 ∉ B, mes skaitome „0 priklauso rinkiniui A“, bet „0 nepriklauso rinkiniui B“.

4 - Tuščias rinkinys

Simbolis Ø reiškia tuščią rinkinį, kuris yra rinkinys, kuriame iš viso nėra elementų. Niekas visoje visatoje nėra Ø elementas:

• - Ø - = 0 ir X ∉ Ø, nesvarbu, koks gali būti X.

Yra tik vienas tuščias rinkinys, nes du tušti rinkiniai turi tiksliai tuos pačius elementus, todėl jie turi būti lygūs vienas kitam.

5 - Atskirtieji ar atjungiamieji rinkiniai

Du rinkiniai vadinami disjoints, jei jie neturi bendrų elementų. Pavyzdžiui:

• Rinkiniai S = {2, 4, 6, 8} ir T = {1, 3, 5, 7} yra nesusieti.

6- ekvivalentiški rinkiniai

Sakoma, kad A ir B yra lygiaverčiai, jei jie turi vienodą skaičių juos sudarančių elementų, tai yra, A grupės kardinalus skaičius yra lygus B rinkinio kardinaliam skaičiui, n (A) = n (B). Simbolis, žymintis lygiavertį rinkinį, yra „↔“.

• Pvz .:
  A = {1, 2, 3}, taigi n (A) = 3
  B = {p, q, r}, taigi n (B) = 3
  Todėl A ↔ B

7 - vienetų rinkiniai

Tai rinkinys, kuriame yra tiksliai vienas elementas. Kitaip tariant, yra tik vienas elementas, kuris sudaro visumą.

Pavyzdžiui:

• S = {a}
• Tegul B = {yra lyginis pirminis skaičius}

Todėl B yra rinkinys, nes yra tik vienas pirminis skaičius, kuris yra lygus, tai yra 2.

8- Universalus arba referencinis rinkinys

Universalus rinkinys yra visų objektų rinkinys tam tikrame kontekste ar teorijoje. Visi kiti to kadro rinkiniai sudaro universaliojo rinkinio, kuris žymimas pasviruoju kursyvu U raidę, pogrupius.

Tikslus U apibrėžimas priklauso nuo nagrinėjamo konteksto ar teorijos. Pavyzdžiui:

• U galima apibrėžti kaip visų gyvų daiktų rinkinį Žemėje. Tokiu atveju visų kačių rinkinys yra U pogrupis, visų žuvų rinkinys yra kitas U pogrupis.
• Jei U yra apibrėžiamas kaip visų gyvūnų planetoje žemėje, tada visų kačių rinkinys yra U porūšis, visų žuvų rinkinys yra kitas U poaibis, tačiau visų medžių rinkinys nėra pogrupis U.

9 - sutampa arba sutampa rinkiniai

Du rinkiniai, turintys bent vieną bendrą elementą, vadinami sutampančiais rinkiniais.

• Pavyzdys: Tegul X = {1, 2, 3} ir Y = {3, 4, 5}

Du rinkiniai X ir Y turi vieną bendrą elementą, skaičių 3. Todėl jie vadinami sutampančiais rinkiniais.

10- Kongruentų rinkiniai.

Tai yra tos aibės, kuriose kiekvienas A elementas turi tą patį atstumo santykį su savo B vaizdo elementais. Pavyzdys:

• B {2, 3, 4, 5, 6} ir A {1, 2, 3, 4, 5}

Atstumas tarp: 2 ir 1, 3 ir 2, 4 ir 3, 5 ir 4, 6 ir 5 yra vienas (1) vienetas, taigi A ir B yra sudedamieji rinkiniai.

11- nesandarūs rinkiniai

Tai yra tas atvejis, kai negalima nustatyti vienodo atstumo santykio tarp kiekvieno elemento A ir jo atvaizdo B.

• B {2, 8, 20, 100, 500} ir A {1, 2, 3, 4, 5}

Atstumas tarp: 2 ir 1, 8 ir 2, 20 ir 3, 100 ir 4, 500 ir 5 yra skirtingas, taigi A ir B yra nesuderinami rinkiniai.

12- Homogeniniai rinkiniai

Visi rinkinį sudarantys elementai priklauso tai pačiai kategorijai, žanrui ar klasei. Jie yra to paties tipo. Pavyzdys:

• B {2, 8, 20, 100, 500}

Visi B elementai yra skaičiai, todėl rinkinys laikomas homogenišku.

13- heterogeniniai rinkiniai

Elementai, kurie yra rinkinio dalis, priklauso skirtingoms kategorijoms. Pavyzdys:

• A {z, auto, π, pastatai, blokas}

Nėra kategorijos, kuriai priklausytų visi rinkinio elementai, todėl tai yra nevienalytis rinkinys.

Nuorodos

1. Brownas, P. ir kt. (2011). Rinkiniai ir Venno diagramos. Melburnas, Melburno universitetas.
2. Ribinis rinkinys. Atkurta iš: math.tutorvista.com.
3. Hoonas, L. ir Hoonas, T (2009). Matematikos įžvalgos 5 vidurinis (normalus). Singapūras, Pearson Education Pietų Azija Pte Ld.
4. Atkurta iš: searchsecurity.techtarget.com.
5. Rinkinių tipai. Atkurta iš: math-only-math.com.