KAIP GAUTI PROCENTĄ? PAVYZDŽIAI IR PRATIMAI - KULTŪROS ŽODYNAS - 2025

Procentą galite gauti keliais metodais. Galite greitai apskaičiuoti 10% bet kokio skaičiaus, tiesiog perkeldami jo skaičių po kablelio viena vieta į kairę. Pavyzdžiui, 10% iš 100 yra 10; 10% iš 1000 yra 100.

Jei norite apskaičiuoti sudėtingesnius procentus, tokius kaip 36% iš 25 arba 250% iš 20, turite naudoti kitus metodus. Tais atvejais, kai 10% sistema netaikoma, galima atsižvelgti į šias metodikas.

1 pav. Nuolaidos su skirtingais procentais. Kiek sutaupome kiekviename? Šaltinis: „Pixabay“.

Terminas procentas reiškia tam tikrą dalį iš šimto ir reiškia aritmetinę operaciją, atliktą tam daliai surasti. Pvz., 20% (skaitykite „dvidešimt procentų“) pesos nuolaidų reiškia, kad kiekvienam 100 pesų yra diskontuojama 20 pesų.

Procentas naudojamas apskaičiuoti, kiek viso kiekio sudaro. Tokiu atveju bendra vertė nustatoma pagal skalę 100, o procentas nurodo, koks kiekis, remiantis 100, yra ta dalis, kurią reikia apskaičiuoti.

Pažiūrėkime, kaip tai padaryti šiais pavyzdžiais. Pirmiausia mes tai darome kaip trupmeną:

• 20% = 20/100
• 5% = 5/100
• 0,7% = 0,7 / 100
• 100% = 100/100

Atminkite, kad 100% yra lygus 1. Bet procentus taip pat galima užrašyti dešimtosios formos:

• 20% = 0,20
• 5% = 0,05
• 0,7% = 0,007
• 100% = 1,0

Kai išreiškiate tam tikro skaičiaus procentą dešimtainiu pavidalu, paprasčiausiai perkelkite to skaičiaus kablelį dviem vietomis į kairę. Procentais taip pat taikoma proporcingumo taisyklė:

20% yra 20 iš 100, todėl:

20% iš 100 yra 20, 20% 200 yra 40, 20% iš 300 yra 60, 20% iš 50 yra 10.

Bendroji taisyklė 20% bet kurios sumos

Šią taisyklę galima lengvai išplėsti, norint rasti bet kurį kitą norimą procentą. Pažiūrėkime, kaip kitame skyriuje.

Pratimas, išspręstas apskaičiuojant formulę n%

Formulė, kaip apibendrinti aukščiau pateiktus duomenis ir greitai apskaičiuoti bet kurį procentą n, yra:

n% = (A * n) / 100

Pavyzdžiui, norite apskaičiuoti 25% iš 400

Taigi n = 25 ir A = 400, o tai lemia (400 * 25) / 100 = 100

Pavyzdys

Koks procentas iš 60 yra 24?

Sprendimas

Tai, kas yra paklausta, prilygsta klausimui, koks yra n% iš 60, kuris suteikia 24?

Mes siūlome bendrą formulę:

N išsprendžiame n atlikdami šią procedūrą:

-Šis 100, kuris dalijasi iš kairiojo lygybės nario, eina į dešinįjį narį dauginant.

-Ir 60, kurie dauginasi kairiajame naryje, eina į dešinįjį narį, dalijantį.

Daroma išvada, kad 40% iš 60 yra 24.

Išspręstos procentinio skaičiavimo problemos

Čia yra keletas paprastų pratimų, kaip pradėti praktikuoti aukščiau išvardintus dalykus.

1 pratimas

Rasti 50% iš 90.

Sprendimas

Čia X = 90, n = 50% ir mes pakeičiame:

90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

Tai yra gana paprasta, nes 50% bet kurios sumos yra pusė šios sumos, o pusė 90 yra 45.

2 pratimas

Rasti 30% iš 90.

Sprendimas

90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

Procentai didėja

Kasdieniame gyvenime yra įprasta girdėti apie kažkokį padidėjimą, pavyzdžiui, dėl padidėjusios gamybos, atlyginimo padidėjimo ar produkto pabrangimo. Tai beveik visada išreiškiama procentais.

Pavyzdžiui, tam tikras produktas kainavo 300 EUR, bet padidėjo 30%. Mes klausiame savęs: kokia yra naujoji produkto kaina?

Pirmas dalykas yra apskaičiuoti dalį, kuri atitinka padidėjimą. Kadangi padidėjimas yra 30 dalių iš 100, tada padidinimo dalis, remiantis pradine 300 kaina, yra tris kartus didesnė už 30 dalių, tai yra 3 * 30 = 90.

Produktas padidėjo 90 €, taigi nauja galutinė kaina bus tokia, kokia ji kainavo prieš padidinant kainą:

Galime sukurti formulę procentinio padidėjimo apskaičiavimui. Kainų simbolizavimui naudojame raides, tokias kaip:

- f yra galutinė vertė

-i yra pradinė vertė ir

-n yra padidėjimo procentas.

Naudojant šiuos pavadinimus, galutinė vertė būtų apskaičiuojama taip:

f = i + (i * n / 100)

Bet kadangi aš pasikartojau abiem sąvokomis, tai gali būti laikoma bendru veiksniu norint gauti šią kitą, vienodai galiojančią išraišką:

f = i * (1 + n / 100)

Pabandykime išspręsti jau išspręstą atvejį - produktą, kuris kainavo 300 € ir padidėjo 30%. Taip įsitikiname, kad formulė veikia gerai:

3 pratimas

Darbuotojas uždirbo 1500 eurų, tačiau buvo paaukštintas, o jo atlyginimas padidėjo 20 proc. Koks tavo naujas atlyginimas?

Sprendimas

Taikysime formulę:

Naujas darbuotojo atlyginimas yra 1800 eurų.

Procentai mažėja

Mažėjant, tam tikro pradinio i, kuris patyrė n% sumažėjimą, galutinės vertės f apskaičiavimo formulė:

f = i * (1 - n / 100)

Reikėtų pažymėti, kad ankstesniame skyriuje pateiktos formulės teigiamas ženklas (+) buvo pakeistas neigiamu ženklu (-).

2 paveikslas. Pranešimas apie nuolaidą procentais. Šaltinis: „Pixabay“

4 pratimas

Vienas produktas pasižymėjo 800 €, tačiau jam buvo suteikta 15% nuolaida. Kokia naujoji produkto kaina?

4 sprendimas

Galutinė kaina pagal formulę:

Galutinė kaina su 15% nuolaida yra 680 EUR, o tai reiškia 120 € sutaupymą.

Keli procentai

Tai paaiškėja, kai tam tikru kiekiu keičiama procentinė dalis, o tada taikomas kitas, taip pat procentais. Pavyzdžiui, produktas, kuriam buvo suteiktos dvi procentinės nuolaidos iš eilės. Kitas pavyzdys yra darbuotojas, kuriam buvo keliami du atlyginimai iš eilės.

- Iš eilės didėja procentai

Šių atvejų sprendimo pagrindas yra tas pats kaip ir atskirų padidinimų, tačiau reikia atsižvelgti į tai, kad antrasis procentinis padidinimas atliekamas pagal galutinę pirmojo padidėjimo vertę.

Tarkime, kad produktas pakilo pirmiausia 10%, o paskui 5%. Neteisinga teigti, kad ji padidėjo 15%, tai buvo daugiau nei šis procentas.

Galutinės vertės formulės būtų taikomos taip:

- Pirmiausia apskaičiuojama galutinė pirmojo padidėjimo vertė - n1%

- Ir tada, norint surasti galutinę antrojo n2% padidėjimo vertę, pradine verte laikoma galutinė f1 vertė. Taigi:

5 pratimas

Iš pradžių knyga kainavo 55 eurus, tačiau dėl jos sėkmės ir didelės paklausos ji patyrė du kartus iš eilės, palyginti su pradine kaina. Pirmasis padidėjimas buvo 10%, o antrasis - 20%. Kokia yra galutinė knygos kaina?

Sprendimas

-Pirmasis padidėjimas:

-Sekantinis padidėjimas

Galutinė kaina - 72,6 euro.

6 pratimas

Nurodant ankstesnį pratimą. Du padidėjimai iš eilės: koks procentas atitinka vienkartinį knygos kainos padidėjimą?

Sprendimas

Jei vienkartinį procentinį padidėjimą vadiname n%, formulė, kuri susieja šį vienintelį procentinį padidėjimą su pradine verte ir galutine verte:

Tai yra:

Sprendžiant procentinio padidėjimo n% = (n / 100), mes turime:

Taigi:

Bendras knygos kainos padidėjimas 32%. Atminkite, kad šis padidėjimas yra didesnis nei dviejų iš eilės procentų padidėjimų suma.

- nuoseklios procentinės nuolaidos

Idėja panaši į paeiliui didėjantį procentą. Antroji procentinė nuolaida visada turi būti taikoma galutinei pirmosios nuolaidos vertei, pažiūrėkime pavyzdį:

7 pratimas

10% nuolaida, po kurios eina antra 20% nuolaida daiktui, kokia vienodo procento nuolaida yra lygi?

Sprendimas

-Pirma nuolaida:

Pakeitus pirmąją lygtį antrąja, lieka:

Tobulindami šią išraišką, gauname:

Atsižvelgiant į bendrą i faktorių:

Galiausiai klausime nurodyti procentai pakeičiami taip:

Kitaip tariant, nuoseklios 10% ir 20% nuolaidos atitinka vieną 28% nuolaidą.

Išplėstiniai pratimai

Pabandykime atlikti šiuos pratimus tik tada, kai ankstesnėse pateiktos idėjos yra pakankamai aiškios.

8 pratimas

Trikampio pagrindas yra 10 cm, o aukštis - 6 cm. Jei pagrindo ilgis sumažėja 10%, kokiu procentu reikia padidinti aukštį, kad nesikeistų trikampio plotas?

3 paveikslas. Alternatyvus mankštos sprendimas 8. Parengta F. Zapata.

8 sprendimas

Pradinis trikampio plotas yra:

Dabar, jei bazė sumažėja 10%, tada nauja jos vertė yra:

Nauja aukščio reikšmė bus X, o pradinis plotas turėtų išlikti nepakitęs, kad:

Tada X reikšmė nustatoma taip:

Tai reiškia, kad, palyginti su pradine verte, ji padidėjo 0,666. Pažiūrėkime, koks procentas tai sudaro:

0,666 = 6 * n / 100

Atsakymas: aukštis turi būti padidintas 11,1%, kad trikampio plotas liktų toks pats.

9 pratimas

Jei darbuotojo atlyginimas padidinamas 20 proc., Bet tada iš mokesčių išskaičiuojami 5 proc., Jis klausia savęs: koks yra tikrasis padidinimas, kurį gauna darbuotojas?

Sprendimas

Pirmiausia apskaičiuojame n1% padidėjimą:

Tada taikome n2% nuolaidą:

Pirmoji lygtis pakeičiama antra:

Ankstesnė išraiška parengta:

Galiausiai imamas bendras veiksnys ir pakeičiamos teiginyje nurodytos n1 = 20 ir n2 = 5 vertės:

Darbuotojas padidino grynąją 14%.

10 pratimas

Nuspręskite, kas yra patogiau tarp šių dviejų variantų:

i) Įsigykite marškinėlius su kiekviena 32% nuolaida.

ii) Įsigykite 3 marškinius, kurių kaina 2.

Sprendimas

Mes analizuojame kiekvieną variantą atskirai ir pasirenkame ekonomiškiausią:

i) Tegul X yra dabartinė marškinėlių kaina, 32% nuolaida reiškia galutinę Xf kainą:

Xf = X - (32/100) X = X - 0,32X = 0,68X

Pavyzdžiui, nusipirkti 3 marškinėlius reiškia išleisti 3 x 0,68 X = 2,04X

ii) Jei X yra marškinėlių kaina, už 3 marškinėlius jūs tiesiog sumokėsite 2X.

Tarkime, kad marškinėlių vertė yra 6 eurai, su 32% nuolaida jie kainuotų 4,08 euro. 3 marškinėlių pirkimas nėra tinkamas pasirinkimas 3 × 2 pasiūlyme. Taigi, jei norite nusipirkti tik 1 marškinius, pirmenybė teikiama nuolaidai.

Bet jei norite įsigyti keliolika, 3 × 2 pasiūlymas yra tik šiek tiek pigesnis. Pavyzdžiui, 6 marškinėliai su nuolaida kainuotų 24,48 euro, o su 3 × 2 pasiūlymu jie kainuotų 24 eurus.

Nuorodos

1. Lengva klasė. Procentas. Atkurta iš: aulafacil.com
2. Baldor A. 2006. Teorinė praktinė aritmetika. Kultūriniai leidiniai.
3. Educa Pequesas. Kaip išmokti apskaičiuoti procentus. Atkurta iš: educapeques.com
4. Gutiérrez, G. Finansinės matematikos pastabos. Atkurta iš: csh.izt.uam.mx
5. Išmaniosios erkės. Procentas: kas tai yra ir kaip jis apskaičiuojamas. Atkurta iš: smartick.es