SUSITRAUKIMAS: SUTAMPANČIOS FIGŪROS, KRITERIJAI, PAVYZDŽIAI, PRATIMAI - MATEMATIKA - 2024

Sutapimas geometrijos sako, kad jei dvi plokštumos skaičiai turi savo pačią formą ir matmenis, tai sutampa. Pavyzdžiui, du segmentai yra sugretinami, kai jų ilgis yra lygus. Panašiai yra ir kongresiniai kampai, net jei plokštumoje jie nėra orientuoti vienodai.

Sąvoka „kongruencija“ yra kilusi iš lotynų kalbos kongruentijos, kurios reikšmė yra atitikimas. Taigi du sutampantys skaičiai tiksliai atitinka vienas kitą.

1 pav. Keturkampiai ABCD ir A'B'C'D 'paveiksle yra sutampa: jų šonai turi tą patį dydį, kaip ir jų vidiniai kampai. Šaltinis: F. Zapata.

Pvz., Jei mes pavaizduosime du keturkampius paveikslėlyje, pamatysime, kad jie yra suderinti, nes jų kraštų išdėstymas yra identiškas ir jie matuoja vienodai.

Padėjus keturkampius ABCD ir A'B'C'D 'vienas ant kito, skaičiai tiksliai sutaps. Sutampančios pusės yra vadinamos homologinėmis arba atitinkamomis pusėmis, o simbolis ≡ naudojamas išreikšti suderinamumą. Taigi galime pasakyti, kad ABCD ≡ A'B'C'D '.

Susitraukimo kriterijai

Suderinamiems daugiakampiams būdingos šios charakteristikos:

-Tokia pati forma ir dydis.

- Identiški jų kampų matavimai.

-Ta pati priemonė kiekvienoje jos pusėje.

Jei du aptariami daugiakampiai yra taisyklingi, tai yra, jei visi šonai ir vidiniai kampai matuoja vienodai, suderinamumas užtikrinamas, kai įvykdoma kuri nors iš šių sąlygų:

-Šonys yra suderintos

- Apotems yra ta pati priemonė

- Kiekvieno daugiakampio spindulys matuojamas vienodai

Taisyklingo daugiakampio apothemė yra atstumas tarp centro ir vienos iš šonų, o spindulys atitinka atstumą tarp centro ir figūros viršūnės ar kampo.

Susitraukimo kriterijai naudojami dažnai, nes tiek daug dalių ir visų rūšių gabalų yra gaminami masiškai ir jų forma ir matmenys turi būti vienodi. Tokiu būdu prireikus juos galima lengvai pakeisti, pavyzdžiui, veržlėmis, varžtais, lakštais ar grindinio akmenimis ant žemės gatvėje.

2 pav. Gatvės grindinio akmenys yra sutampančios figūros, nes jų forma ir matmenys yra visiškai vienodi, nors jų orientacija ant grindų gali pasikeisti. Šaltinis: „Pixabay“.

Susitraukimas, tapatumas ir panašumas

Yra geometrinių sąvokų, susijusių su derėjimu, pavyzdžiui, identiškos figūros ir panašios figūros, kurios nebūtinai reiškia, kad figūros yra suderintos.

Atkreipkite dėmesį, kad sugretinti paveikslai yra identiški, tačiau 1 pav. Keturkampiai gali būti orientuoti skirtingais būdais plokštumoje ir vis tiek išlikti sugludę, nes skirtinga orientacija nepakeičia jų šonų dydžio ar kampų. Tokiu atveju jie nebebūtų tapatūs.

Kita sąvoka yra figūrų panašumas: dvi plokštumos figūros yra panašios, jei jos yra tokios pačios formos, o jų vidiniai kampai matuoja vienodai, nors figūrų dydis gali būti skirtingas. Jei taip yra, skaičiai nėra vienodi.

Suderinamumo pavyzdžiai

- kampų susitraukimas

Kaip mes nurodėme pradžioje, suglaustieji kampai turi tą patį dydį. Yra keletas būdų, kaip gauti suderintus kampus:

1 pavyzdys

Dvi linijos, turinčios bendrą tašką, nusako du kampus, dėl viršūnės vadinamus priešingais kampais. Šie kampai turi tą pačią reikšmę, todėl jie yra suderinti.

3 pav. Priešingi kampai viršūnės atžvilgiu. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.

2 pavyzdys

Yra dvi lygiagrečios linijos plius linija t, kertanti abi. Kaip ir ankstesniame pavyzdyje, kai ši linija kerta paraleles, ji sukuria sutampančius kampus: po vieną kiekvienoje eilutėje dešinėje, o dar dvi kairėje. Paveikslėlyje pavaizduoti α ir α ₁ , esantys dešinėje nuo linijos t, kurie yra vienas su kitu.

Paveikslėlyje parodyti kampai yra suderinti. Šaltinis: „Wikimedia Commons“. „Lfahlberg“ / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

3 pavyzdys

Lygiagrečioje schemoje yra keturi vidiniai kampai, susidedantys iš dviejų į du. Jie yra tie, kurie yra tarp priešingų viršūnių, kaip parodyta paveikslėlyje, kuriuose abu žaliosios spalvos kampai yra sutampa, taip pat abu raudoni kampai.

5 pav. Lygiagretainio diagramos vidiniai kampai sutampa vienas po kito. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.

- trikampių susitraukimas

Du tos pačios formos ir dydžio trikampiai yra suderinti. Norint tai patvirtinti, yra trys kriterijai, kuriuos galima ištirti ieškant suderinimo:

- LLL kriterijus : trys trikampių kraštinės turi tuos pačius išmatavimus, todėl L ₁ = L ' ₁ ; L ₂ = L ' ₂ ir L ₃ = L' _3.

6 pav. Suderinamų trikampių, kurių kraštinės matuojamos vienodai, pavyzdys. Šaltinis: F. Zapata.

- ALA ir AAL kriterijai : trikampiai turi du vienodus vidinius kampus, o šonai tarp šių kampų turi tą patį dydį.

7 paveikslas. ALA ir AAL kriterijai trikampio derėjimui. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.

- LAL kriterijus : dvi pusės yra tapačios (atitinkamos) ir tarp jų yra tas pats kampas.

8 pav. LAL kriterijus trikampių kongruencijai. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.

Išspręsta mankšta

- 1 pratimas

Du paveikslėlyje pavaizduoti du trikampiai: ΔABC ir ΔECF. Yra žinoma, kad AC = EF, kad AB = 6 ir kad CF = 10. Be to, kampai ∡BAC ir ∡FEC yra vienodi, o kampai ∡ACB ir ∡FCB taip pat yra suderinti.

9 pav. Pateikto pavyzdžio trikampiai 1. Šaltinis: F. Zapata.

Tada segmento BE ilgis yra lygus:

(i) 5

(ii) 3

(iii) 4

(iv) 2

(v) 6

Sprendimas

Kadangi abu trikampiai turi vienodo ilgio kraštines AC = EF tarp lygių kampų ∡BAC = ∡CEF ir ∡BCA = = CFE, galima pasakyti, kad abu trikampiai yra suderinti pagal ALA kriterijų.

Tai yra, ΔBAC ≡ ΔCEF, todėl turime:

BA = CE = AB = 6

BC = CF = 10

AC = EF

Bet apskaičiuojamas segmentas yra BE = BC - EC = 10 - 6 = 4.

Taigi teisingas atsakymas yra (iii).

- 2 pratimas

Žemiau esančiame paveikslėlyje parodyti trys trikampiai. Taip pat žinoma, kad du nurodyti kampai matuoja 80º kampus ir segmentai AB = PD ir AP = CD. Raskite paveikslėlyje nurodyto kampo X vertę.

10 pav. Išskirto pavyzdžio trikampiai. 2. Šaltinis: F. Zapata.

Sprendimas

Turite pritaikyti trikampių savybes, kurios išsamiai aprašomos žingsnis po žingsnio.

1 žingsnis

Pradėjus nuo LAL trikampių derėjimo kriterijaus, galima teigti, kad BAP ir PDC trikampiai yra suderinti:

ΔBAP ≡ ΔPDC

2 žingsnis

Tai, kas pasakyta, patvirtina, kad BP = PC, todėl trikampis ΔBPC yra lygiašonis, o ∡PCB = ∡PBC = X.

3 žingsnis

Jei kampą vadintume BPC γ, darytina išvada:

2x + γ = 180º

4 žingsnis

O jei kampus vadintume APB ir DCP β, o α kampus - ABP ir DPC, turime:

α + β + γ = 180º (nes APB yra plokštumos kampas).

5 žingsnis

Be to, α + β + 80º = 180º iš trikampio APB vidinių kampų sumos.

6 žingsnis

Derindami visus šiuos posakius, kuriuos turime:

α + β = 100º

7 žingsnis

Ir todėl:

γ = 80º.

8 žingsnis

Galiausiai iš to išplaukia:

2X + 80º = 180º

Kai X = 50º.

Nuorodos

1. Baldor, A. 1973. Lėktuvo ir kosmoso geometrija. Centrinės Amerikos kultūros.
2. CK-12 fondas. Kongruentiniai daugiakampiai. Atgauta iš: ck 12.org.
3. Mėgaukitės matematika. Apibrėžimai: Spindulys (daugiakampis). Atgauta iš: mėgaukitės thematics.com.
4. Matematikos atvira nuoroda. Daugiakampių suderinamumo tyrimas. Atkurta iš: mathopenref.com.
5. Vikipedija. Susitraukimas (geometrija). Atkurta iš: es.wikipedia.org.
6. Zapata, F. Trikampiai, istorija, elementai, klasifikacija, savybės. Atgauta iš: lifeder.com.