Kad vektorių, elementai yra kryptis, atstumas, ir modulis. Matematikoje, fizikoje ir inžinerijoje vektorius yra geometrinis objektas, kurio dydis (arba ilgis) ir kryptis. Pagal vektorių algebrą vektoriai gali būti pridedami prie kitų vektorių.
Vektorius yra reikalingas norint patekti iš taško A į tašką B. Vektoriai vaidina svarbų vaidmenį fizikoje: judančio objekto greitį ir pagreitį bei jį veikiančias jėgas galima apibūdinti vektoriais.
Daugybė kitų fizinių savybių gali būti laikomos vektoriais. Matematinis fizikinio vektoriaus vaizdavimas priklauso nuo jo apibūdinimui naudojamos koordinačių sistemos.
Yra kelios vektorių klasės, tarp jų, be kita ko, galime rasti slenkančius vektorius, kolinearinius vektorius, lygiagrečius vektorius, padėties vektorius, laisvuosius vektorius, lygiagrečius ir koplanarinius vektorius.
Vektoriaus elementai
Paprastai vektorius turi tris elementus: kryptį, prasmę ir modulį.
Vektorius yra subjektas, turintis ir dydį, ir kryptį. Vektorių pavyzdžiai yra poslinkis, greitis, pagreitis ir jėga. Norint apibūdinti vieną iš šių vektorių dydžių, reikia rasti dydį ir kryptį.
Pvz., Jei objekto greitis yra 25 metrai per sekundę, tada objekto greičio aprašymas yra neišsamus, nes objektas gali judėti 25 metrais per sekundę į pietus arba 25 metrais per sekundę į šiaurę, arba 25 metrai per sekundę į pietryčius.
Norint išsamiai apibūdinti objekto greitį, reikia apibrėžti abu dalykus: ir 25 metrų per sekundę stiprumą, ir kryptį, pavyzdžiui, į pietus.
Kad tokie vektorių dydžių aprašymai būtų naudingi, svarbu kiekvienam susitarti, kaip aprašoma objekto kryptis.
Daugelis žmonių įpratę prie minties, kad rytų kryptis nurodo žemėlapį, jei žiūrite į dešinę. Bet tai tik konvencija, kuria žemėlapių kūrėjai naudojasi daugelį metų, kad visi galėtų susitarti.
Taigi kokia yra vektoriaus dydžio, kuris eina ne šiaurės ar rytų, o kažkur tarp šiaurės ir rytų, kryptis? Šiais atvejais svarbu, kad būtų sudarytas susitarimas, apibūdinantis minėto vektoriaus kryptį.
Ši konvencija vadinama CCW. Naudodami šią konvenciją galime apibūdinti bet kurio vektoriaus kryptį, atsižvelgiant į jo sukimosi kampą į kairę.
Taikant šią konvenciją, šiaurės kryptis būtų 90 °, nes jei vektorius yra nukreiptas į rytus, norint pasiekti šiaurinį tašką, jį reiktų pasukti 90 ° į kairę.
Taip pat vakarų kryptis būtų 180 °, nes vakarus nukreipiantis vektorius turėtų būti pasuktas 180 ° į kairę, kad būtų nukreiptas į vakarų tašką.
Kitaip tariant, vektoriaus kryptis bus vaizduojama per liniją, esančią vektoriuje, arba bet kurią liniją, kuri yra lygiagreti su juo,
Jį lems kampas, suformuotas tarp vektoriaus ir bet kurios kitos atskaitos linijos. Kitaip tariant, linijos, esančios vektoriuje, arba tam tikros tiesės, lygiagrečios su juo, kryptis yra vektoriaus kryptis.
Jausmas
Vektoriaus prasmė nurodo elementą, apibūdinantį, kaip taškas A eina į B pabaigą:
Vektoriaus kryptis nurodoma dviejų taškų linija, lygiagrečia vektoriui, tvarka, priešingai nei vektoriaus kryptis, kurią nurodo santykis tarp vektoriaus ir bet kurios atskaitos linijos ir (arba) plokštumos.
Tiek orientacija, tiek kryptis lemia vektoriaus kryptį. Orientacija nurodo vektoriaus kampą, o pojūtis nurodo, kur jis nukreiptas.
Vektoriaus kryptis nustato tik kampą, kurį vektorius sukuria horizontalia ašimi, tačiau tai gali sukelti dviprasmybių, nes rodyklė gali nukreipti į dvi priešingas puses ir vis tiek sudaryti tą patį kampą.
Pojūtis išvalo šį dviprasmiškumą ir nurodo, kur nukreipta rodyklė arba kur vektorius nukreipia.
Kažkokia prasmė mums nurodo, kokia tvarka reikia skaityti vektorių. Nurodo, kur vektorius prasideda ir baigiasi.
Modulis
Vektoriaus modulį arba amplitudę galima apibrėžti kaip AB segmento ilgį. Modulis gali būti pavaizduotas per ilgį, proporcingą vektoriaus vertei. Vektoriaus modulis visada bus lygus nuliui arba kitais atvejais tam tikras teigiamas skaičius.
Matematikoje vektorius bus apibrėžtas pagal jo Euklido atstumą (modulį), kryptį ir prasmę.
Euklidinis atstumas arba Euklido atstumas yra „paprastas“ atstumas tiesia linija tarp dviejų taškų, esančių Euklido erdvėje. Esant šiam atstumui, Euklido erdvė tampa metrine erdve.
Euklidinis atstumas tarp dviejų taškų, pavyzdžiui, P ir Q, yra atstumas tarp juos jungiančios atkarpos:
Taško padėtis Euklido erdvėje n yra vektorius. Taigi P ir Q yra vektoriai, pradedant nuo kosmoso ištakų ir jų taškų nurodant du taškus.
Vektoriaus Euklidinė norma, dydis ar atstumas yra Euklido matas.
Nuorodos
- Vektoriaus kryptis. Atkurta iš fizikos klasė.com.
- Kokia vektoriaus prasmė? Atkurta iš fizikos.stackexchange.com.
- Kuo skiriasi kryptis, pojūtis ir orientacija? Atkurta iš math.stackexchange.com.
- Euklido atstumas. Atkurta iš wikipedia.org.