- Kaip jūs atliekate bijybinę funkciją?
- Funkcijos inaktyvumas
- Funkcijos pasyvumas
- Funkcijų kondicionavimas
- Pavyzdžiai: išspręsti pratimai
- 1 pratimas
- 2 pratimas
- 3 pratimas
- 4 pratimas
- Siūlomi pratimai
- Nuorodos
Bijective funkcija yra vienas, kad atitinka dvigubą būklę yra injekcinių ir surjective . Tai reiškia, kad visi domeno elementai turėti vieną įvaizdį domenas Gauta iš ", ir, savo ruožtu domenas Gauta iš yra lygus funkcijos (reitingas R f ).
Tai įvykdoma atsižvelgiant į domeno ir kodomeno elementų santykį vienas su kitu. Paprastas pavyzdys yra funkcija F: R → R, apibrėžta linija F (x) = x
Šaltinis: Autorius
Pastebėta, kad kiekvienoje domeno ar pradinio rinkinio reikšmėje (abi sąlygos galioja vienodai) kodomene ar atvykimo rinkinyje yra vienas vaizdas. Be to, nėra kito kodomeno elemento, išskyrus vaizdą.
Tokiu būdu F: R → R, apibrėžtas linija F (x) = x yra bij
Kaip jūs atliekate bijybinę funkciją?
Norint atsakyti į šį, reikia, kad būtų aišku, apie sąvokas Injectivity ir Overjectivity iš funkcijos , be to, dėl kondicionavimo funkcijas kriterijus, siekiant juos pritaikyti prie reikalavimų.
Funkcijos inaktyvumas
Funkcija yra injekcinė, kai kiekvienas jos domeno elementas yra susijęs su vienu kodomeno elementu. Kodominės srities elementas gali būti tik vieno domeno elemento vaizdas, tokiu būdu priklausomo kintamojo vertės negalima pakartoti.
Norint įvertinti injekcinę funkciją, būtina įvykdyti šiuos reikalavimus:
1 x 1 ≠ x 2 ⇒ F (x 1 ) ≠ F (x 2 )
Funkcijos pasyvumas
Funkcija klasifikuojama kaip pasyvi, jei kiekvienas jos kodomeno elementas yra bent vieno domeno elemento vaizdas.
Norint įvertinti funkcijos būdvardį , būtina įvykdyti šiuos reikalavimus:
Tegul F: D f → C f
∀ b ℮ C f E a ℮ D f / F (a) = b
Tai yra algebrinis būdas nustatyti, kad kiekvienam C f priklausančiam „b“ yra „a“, priklausančiam D f , kad funkcija, įvertinta „a“, būtų lygi „b“.
Funkcijų kondicionavimas
Kartais nebeaktyvią funkciją gali paveikti tam tikros sąlygos. Šios naujos sąlygos gali paversti ją efektinga funkcija. Galioja visų rūšių funkcijos domeno ir kodomito modifikacijos, kai siekiama atitinkamame santykyje įgyvendinti injekcijos ir surjektyvumo savybes.
Pavyzdžiai: išspręsti pratimai
1 pratimas
Funkciją F: R → R apibūdinkime tiese F (x) = 5x +1
A:
Pastebėta, kad kiekvienoje domeno vertėje kodomene yra vaizdas. Šis vaizdas yra unikalus, todėl F yra injekcinė funkcija . Tuo pačiu būdu mes pastebime, kad funkcijos kodomenas yra lygus jos rangui. Taigi įvykdoma surjektyvumo sąlyga .
Tuo pat metu būdami injekciniai ir surjektyvūs, galime daryti išvadą
F: R → R, apibrėžtas linija F (x) = 5x +1 yra bjektyvioji funkcija.
Tai taikoma visoms tiesinėms funkcijoms (funkcijos, kurių didžiausias kintamojo laipsnis yra vienas).
2 pratimas
Tegul funkcija F: R → R gali būti apibrėžta F (x) = 3x 2 - 2
Brėžiant horizontalią liniją, pastebima, kad grafikas randamas daugiau nei vieną kartą. Dėl šios priežasties funkcija F nėra injekcinė, todėl ji nebus biji , kol bus apibrėžta R → R
Panašiai yra kodomeno vertės, kurios nėra jokio domeno elemento atvaizdai. Dėl šios priežasties funkcija nėra pasyvi, todėl ji taip pat nusipelno sąlygojant atvykimo rinkinį.
Tęsiame funkcijos domeno ir kodomeno sąlygą
F: →
Kai pastebima, kad naujoji sritis apima reikšmes nuo nulio iki teigiamos begalybės. Vengimas pakartoti vertybes, kurios daro įtaką injekcijai.
Taip pat buvo pakeistas kodomenas, skaičiuojant nuo „-2“ iki teigiamos begalybės, iš kodomeno pašalinant reikšmes, kurios neatitiko nė vieno domeno elemento
Tokiu būdu galima užtikrinti, kad F : → apibrėžta F (x) = 3x 2 - 2
Tai brangus
3 pratimas
Tegul funkcija F: R → R apibūdinama taip: F (x) = Sen (x)
Intervalu sinuso funkcija kinta nuo 0 iki 1.
Šaltinis: Autorius.
Funkcija F neatitinka injekcijos ir surjektyvumo kriterijų, nes priklausomo kintamojo vertės kartojamos kaskart π intervalu. Be to, kodomo sąlygos, esančios už intervalo ribų , nėra jokio domeno elemento vaizdas.
Tiriant funkcijos F (x) = Sen (x) grafiką, stebimi intervalai, kur kreivės elgsena atitinka bijektyvumo kriterijus . Pavyzdžiui, intervalas D f = domenui. Ir C f = kodominui.
Kai funkcija kinta, rezultatas yra nuo 1 iki -1, nekartojant jokio priklausomo kintamojo vertės. Tuo pačiu metu kodomenas yra lygus reikšmėms, priimtoms išraiškos Sen (x)
Taigi funkcija F: → apibrėžta F (x) = Sen (x). Tai brangus
4 pratimas
Nurodykite būtinas D f ir C f sąlygas . Taigi išraiška
F (x) = -x 2 būti biji.
Šaltinis: Autorius
Rezultatų pasikartojimas stebimas, kai kintamasis įgauna priešingas reikšmes:
F (2) = F (-2) = -4
F (3) = F (-3) = -9
F (4) = F (-4) = -16
Domenas yra kondicionuojamas, ribojant jį dešinėje tikrosios linijos pusėje.
D f =
Lygiai taip pat pastebima, kad šios funkcijos diapazonas yra intervalas, kuris, veikdamas kaip kodominas, atitinka surjektyvumo sąlygas.
Tokiu būdu galime padaryti išvadą
Išraiška F: → apibrėžta F (x) = -x 2 Tai yra biji
Siūlomi pratimai
Patikrinkite, ar šios funkcijos yra bijiškos:
F: → R apibrėžta F (x) = 5 ct (x)
F: → R apibrėžta F (x) = Cos (x - 3)
F: R → R, apibrėžtas linija F (x) = -5x + 4
Nuorodos
- Įvadas į logiką ir kritinį mąstymą. Merrilee H. Salmon. Pitsburgo universitetas
- Matematinės analizės problemos. Piotras Bileris, Alfredas Witkowskis. Vroclavo universitetas. Lenkija.
- Santraukos analizės elementai. Mícheál O'Searcoid PhD. Matematikos katedra. Dublino universiteto koledžas, Beldfield, Dublind 4
- Įvadas į logiką ir dedukcinių mokslų metodiką. Alfredas Tarskis, Niujorko Oksfordas. Oksfordo universiteto spauda.
- Matematinės analizės principai. Enrique Linés Escardó. Redakcija Reverté S. A 1991. Barselona, Ispanija.