Gravicentro yra apibrėžimas, kuris yra labai vartojamas geometrijos dirbant su trikampiais.
Norint suprasti gravitacijos apibrėžimą, pirmiausia reikia žinoti trikampio „mediana“ apibrėžimą.
Trikampio viduriai yra linijų segmentai, kurie prasideda kiekvienoje viršūnėje ir siekia priešingą viršūnę esančio šono vidurį.
Trijų trikampių medianų susikirtimo taškas yra vadinamas barycenter arba dar vadinamas gravicenter.
Nepakanka tik žinoti apibrėžimą, įdomu žinoti, kaip apskaičiuojamas šis taškas.
Sunkio centro apskaičiavimas
Atsižvelgiant į trikampį ABC, kurio viršūnės A = (x1, y1), B = (x2, y2) ir C = (x3, y3), gravicentras yra trijų trikampio vidurių sankirta.
Greita formulė, leidžianti apskaičiuoti trikampio svorio centrą, žinant jo viršūnių koordinates:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
Naudodami šią formulę galite sužinoti gravitoscentro vietą Dekarto plokštumoje.
Gravicentro charakteristika
Nebūtina nupiešti trijų trikampio vidurių, nes piešiant du iš jų bus aišku, kur yra gravicentro.
Gravicentro padalija kiekvieną mediana į 2 dalis, kurių santykis yra 2: 1, tai yra, du kiekvienos medianos segmentai yra padalinti į segmentus, kurių ilgis yra 2/3 ir 1/3 viso ilgio, tuo didesnis atstumas yra tas, kuris yra tarp viršūnės ir sunkio centro.
Šis vaizdas geriau iliustruoja šią savybę.
Gravitacijos apskaičiavimo formulę taikyti labai paprasta. Šios formulės gavimo būdas yra apskaičiuoti linijų lygtis, apibrėžiančias kiekvieną mediana, ir tada surasti šių linijų sankirtos tašką.
Pratimai
Čia yra trumpas sunkumų centro apskaičiavimo problemų sąrašas.
1.- Pateikdami trikampį, kurio viršūnės A = (0,0), B = (1,0) ir C = (1,1), apskaičiuokite minėto trikampio sunkio centrą.
Naudojant pateiktą formulę, galima greitai padaryti išvadą, kad trikampio ABC svorio centras yra:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- Jei trikampyje yra viršūnių A = (0,0), B = (1,0) ir C = (1 / 2,1), kokios yra gravicentro koordinatės?
Kadangi trikampio viršūnės yra žinomos, toliau taikome formulę gravitacijos centrui apskaičiuoti. Todėl gravicentro turi koordinates:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3.- Apskaičiuokite galimas lygiakraščio trikampio gravicentros reikšmes, kad dvi jo viršūnės būtų A = (0,0) ir B = (2,0).
Šiame pratime jūs nurodote tik dvi trikampio viršūnes. Norėdami rasti galimus gravicentros, pirmiausia turime apskaičiuoti trečiąjį trikampio viršūnę.
Kadangi trikampis yra lygiakraštis, o atstumas tarp A ir B yra 2, trečioji viršūnė C turi būti 2 atstumu nuo A ir B.
Remiantis tuo, kad lygiakraštyje trikampyje aukštis sutampa su mediana, taip pat naudojant Pitagoro teoremą, galima daryti išvadą, kad trečiosios viršūnės koordinatės yra C1 = (1, √3) arba C2 = (1, -). √3).
Taigi dviejų galimų gravitacijų koordinatės yra:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),
G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).
Ankstesnių pranešimų dėka taip pat galima pastebėti, kad mediana buvo padalinta į dvi dalis, kurių santykis yra 2: 1.
Nuorodos
- Landaverde, F. d. (1997). Geometrija (Reprint ed.). Progresas.
- Leake, D. (2006). Trikampiai (iliustruotas red.). Heinemann-Raintree.
- Pérez, CD (2006). Išankstinis skaičiavimas. „Pearson Education“.
- Ruiz, Á., Ir Barrantesas, H. (2006). Geometrijos. CR technologija.
- Sullivan, M. (1997). Išankstinis skaičiavimas. „Pearson Education“.
- Sullivan, M. (1997). Trigonometrija ir analitinė geometrija. „Pearson Education“.