Siurjekcija yra nors sąryšis, kur kiekvienas elementas, priklausantis domenas Gauta iš yra ne mažiau kaip vieno elemento domeno vaizdas. Taip pat žinomos kaip vokų funkcijos , jos yra funkcijų klasifikavimo dalis atsižvelgiant į jų elementų santykį.

Pavyzdžiui, funkcija F: A → B, apibrėžta F (x) = 2x

Tai skaitoma " F , einanti iš A į B, apibrėžtą F (x) = 2x"

Jūs turite apibrėžti A ir B pradžios ir finišo rinkinius .

A: {1, 2, 3, 4, 5} Dabar reikšmės ar paveikslėliai, kuriuos kiekvienas iš šių elementų duos, kai bus įvertinta F, bus kodomeno elementai.

F (1) = 2

F (2) = 4

F (3) = 6

F (4) = 8

F (5) = 10

Tokiu būdu sudarydami aibę B: {2, 4, 6, 8, 10}

Tada galima daryti išvadą, kad:

F: {1, 2, 3, 4, 5} → {2, 4, 6, 8, 10}, apibrėžtas F (x) = 2x Tai yra pasyvi funkcija

Kiekvienas kodomeno elementas turi atsirasti dėl bent vieno nepriklausomo kintamojo veikimo per aptariamą funkciją. Vaizdai nėra ribojami, kodomeno elementas gali būti daugiau nei vieno domeno elemento vaizdas ir vis tiek išbandyti surjektyviąją funkciją .

Paveikslėlyje parodyti 2 pavyzdžiai su surjektyviomis funkcijomis .

Šaltinis: Autorius

Pirmajame pastebima, kad vaizdai gali būti nukreipti į tą patį elementą, nepakenkiant funkcijos pasyvumui .

Antrame matome teisingą paskirstymą tarp domeno ir vaizdų. Dėl to atsiranda bijektyvioji funkcija , kai turi būti laikomasi injekcijos ir surjektyviosios funkcijos kriterijų .

Kitas būdas atpažinti pasyvias funkcijas yra patikrinti, ar kodomenas yra lygus funkcijos rangui. Tai reiškia, kad jei atvykimo rinkinys yra lygus atvaizdams, kuriuos funkcija pateikia vertindama nepriklausomą kintamąjį, funkcija yra pasyvi.

Savybės

Norint įvertinti funkcijos būdvardį , būtina įvykdyti šiuos reikalavimus:

Tegul F: D _f → C _f

∀ b ℮ C _f E a ℮ D _f / F (a) = b

Tai yra algebrinis būdas nustatyti, kad kiekvienam C _f priklausančiam „b“ yra D _f priklausantis „a“, kad funkcija „F“, įvertinta „a“, būtų lygi „b“.

Surjektyvumas yra funkcijų ypatumas, kai kodomenas ir diapazonas yra panašūs. Taigi funkcijoje įvertinti elementai sudaro atvykimo rinkinį.

Funkcijų kondicionavimas

Kartais funkcijai, kuri nėra pasyvi, gali būti taikomos tam tikros sąlygos. Dėl šių naujų sąlygų tai gali padaryti kaip pasyvią funkciją.

Galioja visų rūšių funkcijos domeno ir kodomeno modifikacijos, kai siekiama įvykdyti surjektyvumo savybes atitinkamame santykyje.

Pavyzdžiai: išspręsti pratimai

Kad atitiktų surjektyvumo sąlygas, turi būti taikomi skirtingi kondicionavimo būdai, siekiant užtikrinti, kad kiekvienas kodomino elementas atitiktų funkcijos atvaizdų rinkinį.

1 pratimas

• Funkciją F: R → R apibūdinkite tiese F (x) = 8 - x

A:

Šaltinis: autorius

Šiuo atveju funkcija apibūdina ištisinę liniją, apimančią visus realiuosius skaičius tiek domene, tiek diapazone. Kadangi funkcija asortimentas R _f yra lygi domenas Gauta iš " R galima daryti išvadą, kad:

F: R → R, apibrėžtas linija F (x) = 8 - x yra bangos funkcija.

Tai taikoma visoms tiesinėms funkcijoms (funkcijos, kurių didžiausias kintamojo laipsnis yra vienas).

2 pratimas

• Studijuokite funkciją F: R → R, apibrėžtą F (x) = x ² : nustatykite, ar tai yra surjektyvioji funkcija . Jei ne, parodykite sąlygas, būtinas, kad tai būtų būdinga.

Šaltinis: autorius

Pirmas dalykas, į kurį reikia atsižvelgti, yra F kodonas , kurį sudaro tikrieji skaičiai R. Funkcija neturi galimybės duoti neigiamų verčių, o neigiamos realybės pašalinamos iš galimų vaizdų.

Kodomeno kondicionavimas tam tikru intervalu. Vengiama palikti kodomo domeno elementus nesusijusius per F.

Vaizdai kartojami poroms nepriklausomo kintamojo elementų, tokių kaip x = 1 ir x = - 1. Bet tai daro įtaką tik funkcijos injektiškumui , o ne šio tyrimo problema.

Tokiu būdu galima daryti išvadą, kad:

F: R → . Šis intervalas turi sąlygoti kodomeną, kad būtų pasiekta funkcijos surjektyvumas.

F: R → apibrėžta F (x) = Sen (x) Tai yra pasyvi funkcija

F: R → apibrėžta F (x) = Cos (x) Tai yra surjektyvioji funkcija

4 pratimas

• Išstudijuokite funkciją

F :) .pushas ({});

Šaltinis: Autorius

Funkcija F (x) = ± √x pasižymi tuo, kad apibrėžia 2 priklausomus kintamuosius kiekvienoje „x“ reikšmėje. Tai yra, diapazonas gauna 2 elementus už kiekvieną, kuris yra pagamintas domene. Kiekvienos „x“ vertės teigiama ir neigiama vertė turi būti patikrinta.

Stebint pradinį rinkinį, pažymima, kad domenas jau buvo apribotas, kad būtų išvengta neapibrėžtumų, atsirandančių vertinant neigiamą skaičių lygioje šaknyje.

Tikrinant funkcijos diapazoną pažymima, kad kiekviena kodomeno vertė priklauso diapazonui.

Tokiu būdu galima daryti išvadą, kad:

F: [0, ∞ ) → R apibrėžta F (x) = ± √x Tai yra surjektyvioji funkcija

4 pratimas

• Ištirkite funkciją F (x) = Ln x pažymėkite, jei tai yra surjektyvioji funkcija . Sąlygos, kad atvykimo ir išvykimo rinkiniai atitiktų funkciją pagal surjektyvumo kriterijus.

Šaltinis: Autorius

Kaip parodyta diagramoje, funkcija F (x) = Ln x yra apibrėžta, kai „x“ vertės yra didesnės už nulį. Nors reikšmės „ir“ arba vaizdai gali įgyti bet kokią realią vertę.

Tokiu būdu F (x) = domeną galime apriboti iki intervalo (0, ∞ ).

Tol, kol funkcijos diapazoną galima išlaikyti kaip realiųjų skaičių aibę R.

Atsižvelgiant į tai, galima daryti išvadą, kad:

F: [0, ∞ ) → R apibrėžta F (x) = Ln x Tai yra surjektyvioji funkcija

5 pratimas

• Ištirkite absoliučiosios vertės funkciją F (x) = - x - ir nurodykite atvykimo ir išvykimo rinkinius, kurie atitinka surjektyvumo kriterijus.

Šaltinis: Autorius

Funkcijos sritis vykdoma visiems realiesiems skaičiams R. Tokiu būdu kodomene reikia atlikti vienintelį kondicionavimą, atsižvelgiant į tai, kad absoliučiosios vertės funkcija turi tik teigiamas reikšmes.

Mes nustatome funkcijos kodomeną, lygų tos pačios kategorijai

[0, ∞ )

Dabar galima daryti išvadą, kad:

F: [0, ∞ ) → R apibrėžta F (x) = - x - Tai yra surjektyvioji funkcija

Siūlomi pratimai

1. Patikrinkite, ar šios funkcijos nėra būdingos:

• F: (0, ∞ ) → R apibrėžta F (x) = žurnalas (x + 1)
• F: R → R apibrėžta F (x) = x ³
• F: R → [1, ∞ ), apibrėžti kaip F (x) = x ² + 1
• [0, ∞ ) → R apibrėžta pagal F (x) = Prisijungti (2x + 3)
• F: R → R apibrėžta F (x) = Sec x
• F: R - {0} → R apibrėžta F (x) = 1 / x

Nuorodos

1. Įvadas į logiką ir kritinį mąstymą. Merrilee H. Salmon. Pitsburgo universitetas
2. Matematinės analizės problemos. Piotras Bileris, Alfredas Witkowskis. Vroclavo universitetas. Lenkija.
3. Santraukos analizės elementai. Mícheál O'Searcoid PhD. Matematikos katedra. Dublino universiteto koledžas, Beldfield, Dublind 4
4. Įvadas į logiką ir dedukcinių mokslų metodiką. Alfredas Tarskis, Niujorko Oksfordas. Oksfordo universiteto spauda.
5. Matematinės analizės principai. Enrique Linés Escardó. Redakcija Reverté S. A 1991. Barselona, ​​Ispanija.