PASTOVI FUNKCIJA: CHARAKTERISTIKOS, PAVYZDŽIAI, PRATIMAI - MATEMATIKA - 2025

Pastovus funkcija yra viena, kurioje Y reikšmė yra nekintamos. Kitaip tariant: pastovi funkcija visada turi formą f (x) = k, kur k yra tikrasis skaičius.

Grafikuojant pastovią funkciją xy koordinačių sistemoje, visada gaunama tiesė, lygiagreti horizontaliai arba x ašiai.

1 pav. Kelių pastovių funkcijų Dekarto plokštumoje schema. Šaltinis: „Wikimedia Commons“. Vartotojas: HiTe

Ši funkcija yra konkretus afininės funkcijos atvejis, kurios grafikas taip pat yra tiesė, bet su nuolydžiu. Pastoviosios funkcijos nuolydis yra nulinis, tai yra, horizontali linija, kaip matyti 1 paveiksle.

Čia parodytas trijų pastovių funkcijų grafikas:

Visos linijos yra lygiagrečios horizontaliajai ašiai, pirmoji yra žemiau minėtos ašies, o likusios - virš.

Pastovios funkcijos charakteristikos

Pagrindines pastoviosios funkcijos charakteristikas galime apibendrinti taip:

-Jo grafikas yra horizontali tiesė.

-Jis turi unikalią sankirtą su y ašimi, kurios verta k.

-Tai nepertraukiama.

-Iš nuolat funkcija (vertybių, kurie gali turėti x nustatytą domain) yra realiųjų skaičių aibė R .

- Kelias, diapazonas arba priešpriešinė sritis (verčių rinkinys, kurį kintamasis y užima) yra tiesiog konstanta k.

Pavyzdžiai

Funkcijos yra būtinos norint nustatyti ryšius tarp kiekių, kurie tam tikru būdu priklauso nuo kito. Jų santykiai gali būti matematiškai modeliuojami, norint sužinoti, kaip vienas iš jų elgiasi, kai kitas skiriasi.

Tai padeda sudaryti daugelio situacijų modelius ir numatyti jų elgesį bei raidą.

Nepaisant akivaizdaus paprastumo, nuolatinė funkcija turi daug programų. Pavyzdžiui, kai reikia studijuoti kiekius, kurie išlieka pastovūs laikui bėgant ar bent jau pastebimą laiką.

Tokiu būdu didumas elgiasi tokiose situacijose:

- Kreiserinis automobilio greitis, einantis palei ilgą tiesią greitkelį. Kol nestabdote ir neįsibėgėjate, automobilis juda tolygiai.

2 pav. Jei automobilis ne stabdo ar įsibėgėja, jis juda tolygiai. Šaltinis: „Pixabay“.

- Visiškai įkrautas kondensatorius, atjungtas nuo grandinės, bėgant laikui yra pastovus.

Pagaliau fiksuoto dydžio automobilių stovėjimo aikštelė palaiko pastovią kainą, nesvarbu, kiek laiko ten stovi automobilis.

Kitas būdas atvaizduoti pastovią funkciją

Pastovią funkciją galima pavaizduoti taip:

Kadangi bet kuri x reikšmė, pakelta į 0, gauna 1, todėl ankstesnė išraiška sumažėja iki jau pažįstamos:

Žinoma, tai atsitinka tol, kol k reikšmė skiriasi nuo 0.

Štai kodėl pastovioji funkcija taip pat klasifikuojama kaip 0 laipsnio polinominė funkcija, nes kintamojo x eksponentas yra 0.

Išspręsta mankšta

- 1 pratimas

Atsakykite į pateiktus klausimus:

a) Ar galima teigti, kad tiesės, nurodytos x = 4, yra pastovi funkcija? Nurodykite savo atsakymo priežastis.

b) Ar nuolatinė funkcija gali turėti x-pertraukimą?

c) Ar funkcija f (x) = w ^{2 yra} pastovi ?

Atsakymas

Čia pateiktas eilutės x = 4 grafikas:

3 paveikslas. Linijos x = 4 grafikas. Šaltinis: F. Zapata.

Linija x = 4 nėra funkcija; pagal apibrėžimą funkcija yra toks ryšys, kad kiekviena kintamojo x reikšmė atitinka vieną y reikšmę. Ir šiuo atveju tai netiesa, nes reikšmė x = 4 yra susijusi su begalinėmis y reikšmėmis. Todėl atsakymas yra ne.

Atsakymas b

Apskritai, pastovioji funkcija neturi x įsikišimo, nebent ji yra y = 0, tokiu atveju ji yra pati x ašis.

Atsakymas c

Taip, kadangi w yra pastovus, jo kvadratas taip pat yra pastovus. Svarbu tik tai, kad w nepriklauso nuo įvesties kintamojo x.

- 2 pratimas

Raskite funkcijų f (x) = 5 ir g (x) = 5x - 2 sankirtą

Sprendimas

Norėdami rasti šių dviejų funkcijų sankirtą, jas galima atitinkamai perrašyti taip:

Jie išlyginami, gaunant:

Kas yra tiesinė pirmojo laipsnio lygtis, kurios sprendimas yra:

Susikirtimo taškas yra (7 / 5,5).

- 3 pratimas

Parodykite, kad pastoviosios funkcijos išvestinė yra 0.

Sprendimas

Išvestinės sąvokos apibrėžimą turime:

Apibrėžimas pakeičiamas taip:

Be to, jei mes manome, kad išvestinė yra pokyčio greitis dy / dx, konstanta funkcija nepakinta, todėl jos išvestinė yra lygi nuliui.

- 4 pratimas

Raskite neribotą integralą f (x) = k.

Sprendimas

4 pav. Funkcijos v (t) grafikas atliekant judėjimo mankštą. 6 šaltinis: F. Zapata.

Jame klausiama:

a) Parašykite greičio funkcijos išraišką kaip laiko v (t) funkciją.

b) Raskite atstumą, kurį mobilusis asmuo nuvažiavo per laiko tarpą nuo 0 iki 9 sekundžių.

Sprendimas

Parodyta diagrama rodo, kad:

- v = 2 m / s per laiko tarpą nuo 0 iki 3 sekundžių

- Mobilusis telefonas sustabdomas nuo 3 iki 5 sekundžių, nes per šį intervalą greitis yra 0.

- v = - 3 m / s nuo 5 iki 9 sekundžių.

Tai yra gabalinės funkcijos arba gabalinės funkcijos, kurią savo ruožtu sudaro pastovios funkcijos, galiojančios tik nurodytais laiko intervalais, pavyzdys. Daroma išvada, kad norima funkcija yra:

B sprendimas

Iš v (t) grafiko galima apskaičiuoti mobiliojo telefono nuvažiuotą atstumą, kuris skaitmeniniu būdu yra lygus plotui po arba ant kreivės. Šiuo būdu:

- atstumas nuvažiuotas nuo 0 iki 3 sekundžių = 2 m / s. 3 s = 6 m

- Nuo 3 iki 5 sekundžių jis buvo sulaikytas, todėl nepravažiavo jokio atstumo.

- Atstumas nuo 5 iki 9 sekundžių = 3 m / s. 4 s = 12 m

Iš viso mobilusis nuvažiavo 18 m. Atminkite, kad nors greitis yra neigiamas 5–9 sekundžių intervale, nuvažiuotas atstumas yra teigiamas. Kas nutinka, kad per tą laiko tarpą mobilusis telefonas pakeitė savo greičio pojūtį.

Nuorodos

1. Geogebra. Pastovios funkcijos. Atkurta iš: geogebra.org.
2. „Maplesoft“. Pastovi funkcija. Atkurta iš: maplesoft.com.
3. Wikibooks. Apskaičiavimas kintamuoju / Funkcijos / Pastovi funkcija. Atkurta iš: es.wikibooks.org.
4. Vikipedija. Pastovi funkcija. Atkurta iš: en.wikipedia.org
5. Vikipedija. Pastovi funkcija. Atkurta iš: es.wikipedia.org.