- Kokios yra injekcijos funkcijos?
- Funkcijų kondicionavimas
- Injekcijų funkcijų su išspręstais pratimais pavyzdžiai
- 1 pavyzdys
- 2 pavyzdys
- 3 pavyzdys
- 4 pavyzdys
- 5 pavyzdys
- 6 pavyzdys
- Nuorodos
Injekcija yra bet kurį iš elementų domeno su vienu elementu domenas Gauta iš santykis. Taip pat žinomos kaip viena su viena funkcija ( 1 - 1 ), jos yra funkcijų klasifikavimo dalis atsižvelgiant į jų elementų santykį.
Kodominės srities elementas gali būti tik vieno domeno elemento vaizdas, tokiu būdu priklausomo kintamojo vertės negalima pakartoti.
Šaltinis: Autorius.
Aiškus pavyzdys būtų vyrų suskirstymas į darbus A grupėje, o B grupėje - visus viršininkus. F funkcija bus tokia, kuri sieja kiekvieną darbuotoją su savo viršininku. Jei kiekvienas darbuotojas per F yra susijęs su skirtingu viršininku , tada F bus injekcinė funkcija .
Norint įvertinti injekcinę funkciją, būtina įvykdyti šiuos reikalavimus:
1 x 1 ≠ x 2 ⇒ F (x 1 ) ≠ F (x 2 )
Tai yra algebrinis posakio būdas. Kiekvienam x 1, kuris skiriasi nuo x 2, turime F (x 1 ), kitokį nei F (x 2 ).
Kokios yra injekcijos funkcijos?
Injektyvumas yra nepertraukiamų funkcijų savybė, nes jos užtikrina vaizdų priskyrimą kiekvienam domeno elementui, kuris yra esminis funkcijos tęstinumo aspektas.
Brėždami liniją, lygiagrečią X ašiai , įpurškiamosios funkcijos grafike, grafiką reikia liesti tik viename taške, nesvarbu, kokiame Y aukštyje ar mastelyje linija nubrėžta. Tai yra grafinis būdas patikrinti funkcijos injektiškumą.
Kitas būdas patikrinti, ar funkcija injekuojama, yra išspręsti nepriklausomą kintamąjį X atsižvelgiant į priklausomą kintamąjį Y. Tada reikia patikrinti, ar šios naujos išraiškos domene yra tikrieji skaičiai, tuo pačiu metu kaip ir kiekvienai Y reikšmei. yra viena X reikšmė.
Funkcijos arba tvarkos santykiai, be kitų būdų, paiso žymėjimo F: D f → C f
Kas skaitoma F, einanti iš D f į C f
Kai F funkcija susijusi su domenu ir kodinu, rinkiniais . Taip pat žinomas kaip starto ir finišo rinkinys.
Domeno D -f sudėtyje yra leidžiama vertes nepriklausomo kintamojo. Domenas Gauta iš " C f yra sudaryta iš visų vertybių turimais priklausomas kintamasis. Jų elementų C f , susijusios su D f yra žinomas kaip į funkcija (R spektrui f ).
Funkcijų kondicionavimas
Kartais funkcijai, kuri nėra injekcinė, gali būti taikomos tam tikros sąlygos. Dėl šių naujų sąlygų ji gali būti injekuojama. Galioja visų rūšių funkcijos domeno ir kodomeno modifikacijos, kai siekiama atitinkamame santykyje įgyvendinti injekcijos savybes.
Injekcijų funkcijų su išspręstais pratimais pavyzdžiai
1 pavyzdys
Funkciją F: R → R apibūdinkime tiese F (x) = 2x - 3
A:
Šaltinis: Autorius.
Pastebėta, kad kiekvienoje domeno vertėje kodomene yra vaizdas. Šis vaizdas yra unikalus, todėl F yra injekcinė funkcija. Tai taikoma visoms tiesinėms funkcijoms (funkcijos, kurių didžiausias kintamojo laipsnis yra vienas).
Šaltinis: Autorius.
2 pavyzdys
Tegul funkcija F: R → R gali būti apibrėžta F (x) = x 2 +1
Šaltinis: Autorius
Brėžiant horizontalią liniją, pastebima, kad grafikas randamas daugiau nei vieną kartą. Dėl šios priežasties funkcija F nėra injekcinė tol, kol nėra apibrėžta R → R
Mes tęsiame sąlygą su funkcijos domenu:
F: R + U {0} → R
Šaltinis: Autorius
Dabar nepriklausomas kintamasis negauna neigiamų verčių, tokiu būdu išvengiama pasikartojančių rezultatų ir funkcija F: R + U {0} → R, apibrėžta F (x) = x 2 + 1, yra injekcinė .
Kitas homologinis sprendimas būtų apriboti domeną kairėje, tai yra, apriboti funkciją, kad būtų tik neigiamos ir nulinės vertės.
Tęsiame funkcijos domeno sąlygą
F: R - U {0} → R
Šaltinis: Autorius
Dabar nepriklausomas kintamasis negauna neigiamų verčių, tokiu būdu išvengiama pasikartojančių rezultatų ir funkcija F: R - U {0} → R, apibrėžta F (x) = x 2 + 1, yra injekcinė .
Trigonometrinės funkcijos turi panašų į bangos elgesį, kai labai įprasta rasti priklausomų kintamųjų reikšmių pasikartojimus. Atlikdami specialų kondicionavimą, remdamiesi išankstinėmis žiniomis apie šias funkcijas, galime susiaurinti sritį, kad atitiktume injekcijos sąlygas.
3 pavyzdys
Leiskime funkciją F: → R apibrėžti F (x) = Cos (x)
Intervalu kosinuso funkcija kinta nuo 0 iki 1.
Šaltinis: Autorius.
Kaip matyti diagramoje. Jis prasideda nuo nulio, kai x = - π / 2, tada pasiekia maksimalų esant nuliui. Po x = 0 vertės pradeda kartotis, kol x = π / 2 grįžta į nulį . Tokiu būdu yra žinoma, kad F (x) = Cos (x) nėra injekcinis tam tikrą laiką.
Tiriant funkcijos F (x) = Cos (x) grafiką, stebimi intervalai, kur kreivės elgsena prisitaiko prie injekcijos kriterijų. Tokie kaip intervalas
Kai funkcija kinta, rezultatas yra nuo 1 iki -1, nekartojant jokio priklausomo kintamojo vertės.
Tokiu būdu funkcijos funkcija F: → R apibrėžta F (x) = Cos (x). Jis yra injekcinis
Yra netiesinių funkcijų, kai pasitaiko panašių atvejų. Taikant racionalaus tipo išraiškas, kai vardiklyje yra bent vienas kintamasis, yra apribojimai, kurie neleidžia santykiams injekuoti.
4 pavyzdys
Tegul funkcija F: R → R gali būti apibrėžta F (x) = 10 / x
Funkcija yra apibrėžta visiems tikriesiems skaičiams, išskyrus {0}, kurie neturi neapibrėžtumo (ji negali būti padalinta iš nulio) .
Kai priklausomas kintamasis artėja prie nulio iš kairės, jis imasi labai didelių neigiamų verčių, o iš karto po nulio priklausomo kintamojo vertės imasi didelių teigiamų skaičių.
Dėl šio sutrikimo išraiška F: R → R apibrėžta F (x) = 10 / x
Negalima injekuoti.
Kaip matyti iš ankstesnių pavyzdžių, vertybių neįtraukimas į domeną padeda „taisyti“ šias neapibrėžtybes. Mes tęsiame nulį iš domeno, paliekant pradinius ir finišo rinkinius apibrėžtus taip:
R - {0} → R
Kur R - {0} simbolizuoja realijas, išskyrus rinkinį, kurio vienintelis elementas yra lygus nuliui.
Tokiu būdu išraiška F: R - {0} → R, apibrėžta F (x) = 10 / x, yra injekcinė.
5 pavyzdys
Tegul funkcija F: → R apibūdinama taip: F (x) = Sen (x)
Intervalu sinuso funkcija kinta nuo 0 iki 1.
Šaltinis: Autorius.
Kaip matyti diagramoje. Jis prasideda nuo nulio, kai x = 0, o tada pasiekia maksimalų, kai x = π / 2. Po x = π / 2 vertės pradeda kartotis, kol x = π grįš į nulį . Tokiu būdu yra žinoma, kad F (x) = Sen (x) nėra injekcinis tam tikrą laiką.
Tiriant funkcijos F (x) = Sen (x) grafiką, stebimi intervalai, kur kreivės elgsena prisitaiko prie injekcijos kriterijų. Tokie kaip intervalas
Kai funkcija kinta, rezultatas yra nuo 1 iki -1, nekartojant jokio priklausomo kintamojo vertės.
Tokiu būdu funkcija F: → R apibrėžta F (x) = Sen (x). Jis yra injekcinis
6 pavyzdys
Patikrinkite, ar funkcija F: → R apibrėžta F (x) = Tan (x)
F: → R apibrėžta F (x) = Cos (x + 1)
F: R → R, apibrėžtas linija F (x) = 7x + 2
Nuorodos
- Įvadas į logiką ir kritinį mąstymą. Merrilee H. Salmon. Pitsburgo universitetas
- Matematinės analizės problemos. Piotras Bileris, Alfredas Witkowskis. Vroclavo universitetas. Lenkija.
- Santraukos analizės elementai. Mícheál O'Searcoid PhD. Matematikos katedra. Dublino universiteto koledžas, Beldfield, Dublind 4.
- Įvadas į logiką ir dedukcinių mokslų metodiką. Alfredas Tarskis, Niujorko Oksfordas. Oksfordo universiteto spauda.
- Matematinės analizės principai. Enrique Linés Escardó. Redakcija Reverté S. A 1991. Barselona, Ispanija.