- Statmenų linijų pavyzdžiai
- Daugiau statmenų linijų pavyzdžių
- Pratimai
- - 1 pratimas
- Sprendimas
- - 2 pratimas
- Sprendimas
- Nuorodos
Statmena linija yra vienas, kad sudaro apie 90º kampu į kitą eilutės, kreivės arba paviršiaus. Atkreipkite dėmesį, kad kai dvi linijos yra statmenos ir yra toje pačioje plokštumoje, susikertant, jos sudaro keturis vienodus kampus, kiekvienas 90º kampu.
Jei vienas iš kampų nėra 90º kampas, linijos sakomos pasvirusios. Statmenos linijos yra bendros projektavimo, architektūros ir konstrukcijos srityse, pavyzdžiui, vamzdžių tinklas pateiktas šiame paveikslėlyje.
1 pav. Vamzdžių tinklas stačiu kampu ir daugybe statmenų linijų. Kiek 90º kampų galima suskaičiuoti šiame paveikslėlyje? Šaltinis: Piqsels.
Statmenų linijų orientacija gali būti įvairi, pavyzdžiui, parodyta žemiau:
2 pav. Plokštės statmenos linijos. Šaltinis: F. Zapata.
Nepriklausomai nuo padėties, abipusiai statmenos linijos atpažįstamos nustatant kampą tarp jų kaip 90 °, naudodamiesi prožektoriumi.
Atkreipkite dėmesį, kad skirtingai nuo lygiagrečių linijų plokštumoje, kurios niekada nesikerta, statmenos linijos visada tai daro taške P, vadinamame vienos linijos kitoje pusėje. Todėl dvi statmenos linijos taip pat yra sekantinės.
Bet kuri linija turi begalę statmenų, nes tiesiog perkeldami AB segmentą į kairę ar dešinę kompaktinio disko segmente, turėsime naujus statmenis su kita koja.
Tačiau statmena, einanti tik per segmento vidurį, vadinama to segmento bisektoriumi.
Statmenų linijų pavyzdžiai
Miesto peizaže yra statmenos linijos. Šiame paveikslėlyje (3 pav.) Buvo paryškintos tik kelios iš daugybės statmenų linijų, kurias galima įžvelgti paprastame šio pastato fasade ir jo elementuose, tokiuose kaip durys, ortakiai, laipteliai ir dar daugiau:
3 pav. Tokio bendro pastato fasade yra daugybė statmenų linijų. Šaltinis: Richardas Kangas per „Flickr“.
Gerai tai, kad trys statmenos viena kitai linijos padeda mums nustatyti taškų ir objektų vietą erdvėje. Tai yra koordinatės ašys, žymimos kaip x ašis, y ašis ir z ašis, aiškiai matomos stačiakampio kambario kampe, kaip parodyta žemiau:
4 pav. Dekarto ašių sistemą sudaro trys statmenos viena kitai linijos, kiekviena iš jų turi prioritetinę kryptį erdvėje. Kairiojo vaizdo kreditai: „treybunn 2“ per „Flickr“. Teisingas vaizdas; „Needpix“.
Miesto panoramoje, dešinėje, taip pat pastebimas dangoraižio ir žemės statmenumas. Pirmasis, kurį mes pasakytume, yra išilgai z ašies, o žemė yra plokštuma, kuri šiuo atveju yra xy plokštuma.
Jei žemė sudaro xy plokštumą, dangoraižis taip pat yra statmenas bet kuriai alėjai ar gatvei, o tai garantuoja jo stabilumą, nes pasvirusi struktūra yra nestabili.
O gatvėse, kur yra stačiakampiai kampai, yra statmenos linijos. Daugybė prospektų ir gatvių išdėstytos statmenai, jei tai leidžia reljefas ir geografinės ypatybės.
Norėdami išreikšti sutrumpintą statmeną tarp linijų, segmentų ar vektorių, naudojamas simbolis ⊥. Pvz., Jei linija L 1 yra statmena linijai L 2 , rašome:
L 1 ⊥ L 2
Daugiau statmenų linijų pavyzdžių
- Projektuojant labai statmenos linijos yra, nes daugelis bendrų objektų yra paremti kvadratais ir stačiakampiais. Šiems keturkampiams būdingi vidiniai 90º kampai, nes jų kraštinės yra lygiagrečios dviem:
5 pav. Kvadratai ir stačiakampiai yra daugelio dizainų dalis, pavyzdžiui, ši paprasta kartoninė dėžutė prekėms laikyti. Šaltinis: F. Zapata.
- Laukus, kuriuose praktikuojama skirtinga sporto šaka, skiria daugybė kvadratų ir stačiakampių. Jie savo ruožtu turi statmenas linijas.
- Du segmentai, sudarantys stačiakampį trikampį, yra statmeni vienas kitam. Jie vadinami kojomis, o likusi linija vadinama hipotenuzu.
- Elektrinio lauko vektoriaus linijos statmenos laidininko paviršiui elektrostatinėje pusiausvyroje.
- Įkrauto laidininko ekvivalentinės linijos ir paviršiai visada statmeni elektrinio lauko linijoms ir paviršiams.
- Vamzdynuose ar vamzdynų sistemose, naudojamose įvairių rūšių skysčiams, pavyzdžiui, dujoms, parodyti 1 paveiksle, gabenti dažniausiai yra alkūnės stačiu kampu. Todėl jie sudaro statmenas linijas, pavyzdžiui, katilinės atveju:
6 pav. Vamzdžiai katilinėje. Šaltinis: „Wikimedia Commons“. Rogeris McLassusas / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)
Pratimai
- 1 pratimas
Naudodamiesi liniuote ir kompasu, nubrėžkite dvi statmenas linijas.
Sprendimas
Tai labai paprasta padaryti atlikus šiuos veiksmus:
- Nubrėžta pirmoji eilutė, vadinama AB (juoda).
-Apie (arba žemiau, jei norite) pažymėkite tašką P, per kurį praeis statmena. Jei P yra tiesiai virš (arba žemiau) AB vidurio, tai statmenas yra AB segmento bisektorius.
- Kai kompasas nukreiptas į P, nubrėžkite apskritimą, kuris supjaustytų AB taške, vadinamuose A 'ir B' (raudona).
-Kompasas atidaromas ties A'P, jis yra sutelktas į A 'pusę ir nupieštas perimetras, einantis per P (žalią).
- Pakartokite ankstesnį veiksmą, bet dabar atidarykite matavimo ilgio segmentą B'P (žalia). Abu apskritimo lankai kerta tašką Q žemiau P ir, žinoma, pastarąjį.
- Taškai P ir Q sujungiami su liniuote ir statmena linija (mėlyna) yra paruošta.
- Galiausiai visos pagalbinės konstrukcijos turi būti kruopščiai ištrintos, paliekant tik statmenas.
6 pav. Statmenų linijų su liniuote ir kompasu sekimas. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.
- 2 pratimas
Dvi tiesės L 1 ir L 2 yra statmenos, jei jų atitinkami nuolydiai m 1 ir m 2 atitinka šį santykį:
m 1 = -1 / m 2
Atsižvelgiant į tiesę y = 5x - 2, suraskite jai statmeną liniją, einančią per tašką (-1, 3).
Sprendimas
-Pirmasis yra statmenos linijos m ⊥ nuolydis , kaip nurodyta teiginyje. Originalios linijos nuolydis yra m = 5, koeficientas, lydimas „x“. Taigi:
m ⊥ = -1/5
- Tada sudaroma statmenos tiesės y ation lygtis , pakeičiant anksčiau rastą reikšmę:
y ⊥ = -1 / 5x + b
-Toliau b reikšmė nustatoma naudojant teiginio nurodytą tašką (-1,3), nes per jį turi praeiti statmena linija:
y = 3
x = -1
Pakaitinis:
3 = -1/5 (-1) + b
Išspręskite b reikšmę:
b = 3- (1/5) = 14/5
- Galiausiai, galutinė lygtis sudaryta:
ir ⊥ = -1 / 5x + 14/5
Nuorodos
- Baldor, A. 2004. Plokštumos ir kosmoso geometrija. Kultūros leidiniai.
- Clemens, S. 2001. Geometrija su programomis ir problemų sprendimas. Adisonas Wesley.
- Matematika yra smagi. Statmenos linijos. Atkurta iš: mathisfun.com.
- Monterėjaus institutas. Statmenos linijos. Atkurta iš: montereyinstitute.org.
- Vikipedija. Statmenos linijos. Atkurta iš: es.wikipedia.org.