- Kas yra Youngo modelis?
- Kaip jis apskaičiuojamas?
- Nuo kilmės iki taško A
- Nuo A iki B
- Nuo B iki C
- Iš C
- Formulės
- Lygtis deformacijai apskaičiuoti
- Pavyzdžiai
- Išspręsta mankšta
- 1 pratimas
- Sprendimas
- 2 pratimas
- Sprendimas
- Apie Thomasą Youngą
- Nuorodos
Į Jungo modulis arba tamprumo modulis yra pastovus, susijusios tempimui arba suspaudimo su atitinkamo padidėjimo arba sumažėjimo ilgio, turinčio objektą pagal šių jėgų.
Objektams veikiamos išorinės jėgos gali ne tik pakeisti jų judesio būseną, bet ir gali pakeisti jų formą ar net sulaužyti ar suskaidyti.
1 pav. Katės judesiai kupini elastingumo ir malonumo. Šaltinis: „Pixabay“.
Youngo modulis yra naudojamas tiriant pokyčius, atsirandančius medžiagoje, kai išorinė tempimo ar gniuždymo jėga veikia. Tai labai naudinga tokiose srityse kaip inžinerija ar architektūra.
Modelis yra skolingas britų mokslininkui Thomas Youngui (1773–1829), kuris atliko medžiagų tyrimus, siūlančius skirtingų medžiagų standumą.
Kas yra Youngo modelis?
Youngo modelis yra standumo matas. Medžiagose, turinčiose mažą standumą (raudoną), deformacijos yra didesnės, kai tęsiasi ar suspaudžiama. „Tigraan“ / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)
Kiek daiktas gali deformuotis? Tai yra kažkas, ką inžinieriai dažnai nori žinoti. Atsakymas priklausys nuo medžiagos savybių ir jos matmenų.
Pavyzdžiui, galite palyginti du skirtingo matmens strypus, pagamintus iš aliuminio. Kiekvienas jų turi skirtingą skerspjūvio plotą ir ilgį, ir abu yra veikiami tos pačios tempimo jėgos.
Numatomas elgesys bus toks:
- Kuo didesnis strypo storis (skerspjūvis), tuo mažiau tempimas.
- Kuo ilgesnis pradinis ilgis, tuo didesnis yra galutinis ruožas.
Tai prasminga, nes, vis dėlto, patirtis rodo, kad bandymas deformuoti guminę juostą nėra tas pats, kas bandyti tai padaryti plienine lazdele.
Parametras, vadinamas medžiagos tamprumo moduliu, rodo jos elastinį atsaką.
Kaip jis apskaičiuojamas?
Būdamas gydytojas, Youngas norėjo sužinoti arterijų elastingumo reikšmę geram kraujo apytakos darbui. Iš savo patirties jis padarė išvadą apie šiuos empirinius santykius:
Galima grafiškai pavaizduoti medžiagos elgesį veikiant stresui, kaip parodyta kitame paveiksle.
2 pav. Medžiagos įtempio ir deformacijos grafikas. Šaltinis: pačių sukurtas.
Nuo kilmės iki taško A
Pirmame skyriuje, kuris eina nuo pradžios taško A, grafikas yra tiesė. Hoko įstatymas galioja ten:
F = kx
Čia F yra jėgos, grąžinančios medžiagą į pradinę būseną, dydis, x yra jos patirta deformacija, o k yra konstanta, priklausanti nuo objekto, kuriam veikiamas įtempis.
Čia nagrinėjamos deformacijos yra nedidelės, o elgesys yra tobulai elastingas.
Nuo A iki B
Nuo A iki B medžiaga taip pat elgiasi elastingai, tačiau santykis tarp įtempio ir deformacijos nebėra tiesinis.
Nuo B iki C
Tarp taškų B ir C medžiaga nuolat deformuojasi, negalėdama grįžti į pradinę būseną.
Iš C
Jei medžiaga tęsiasi nuo taško C, ji ilgainiui nutrūksta.
Matematiškai Youngo pastebėjimus galima apibendrinti taip:
Stresas ∝ Padermė
Kai proporcingumo konstanta yra būtent medžiagos elastingumo modulis:
Įtempis = elastingumo modulis x deformacija
Yra daugybė būdų deformuoti medžiagas. Trys dažniausiai pasitaikantys streso tipai, kuriuos patiria daiktas:
- Įtempimas ar tempimas.
- Suspaudimas.
- Pjaustyti ar kirpti.
Vienas iš stresų, kurį paprastai patiria medžiagos, pavyzdžiui, civilinės statybos ar automobilių detalėse, yra sukibimas.
Formulės
Kai objektas, kurio ilgis L, ištemptas ar įtemptas, jis veikiamas traukos, dėl kurios kinta jo ilgis. Šios situacijos schema pavaizduota 3 paveiksle.
Tam reikia, kad jo galai būtų uždedami ploto vieneto F dydžio jėga, kad būtų ištemptas taip, kad naujasis jo ilgis būtų L + DL.
Pastangos deformuoti objektą bus tokios jėgos, tenkančios vienam ploto vienetui, o patiriamas deformacija yra ΔL / L.
3 pav. Objektas, kurį tempia arba tempia, patiria pailgėjimą. Šaltinis: pačių sukurtas.
Nurodant Youngo modulį kaip Y ir pagal tai, kas išdėstyta pirmiau:
Atsakymas slypi tame, kad kamienas nurodo santykinį kamieną pradinio ilgio atžvilgiu. Tai nėra tas pats, kaip 1 m juosta ištempiama ar susitraukia 1 cm, nes 100 metrų ilgio konstrukcija yra vienodai deformuota 1 cm.
Tinkamam dalių ir konstrukcijų funkcionavimui yra leistinos santykinės deformacijos.
Lygtis deformacijai apskaičiuoti
Jei aukščiau pateikta lygtis analizuojama taip:
- Kuo didesnis skerspjūvio plotas, tuo mažiau deformacijų.
- Kuo ilgesnis ilgis, tuo didesnė deformacija.
- Kuo didesnis Youngo modulis, tuo mažesnė deformacija.
Įtampos vienetai atitinka niutonas / kvadratinį metrą (N / m 2 ). Jie taip pat yra slėgio vienetai, kurie Tarptautinėje sistemoje yra Paskalio vardas. Atvirkščiai, deformacija ΔL / L yra be matmenų, nes ji yra dviejų ilgių santykis.
Anglų sistemos vienetai yra lb / in 2 ir taip pat naudojami labai dažnai. Konversijos koeficientas pereiti iš vieno į kitą yra toks: 14,7 svaro / į 2 = 1,01325 x 10 5 Pa
Tai lemia, kad Youngo modulis taip pat turi slėgio vienetus. Galiausiai aukščiau pateiktą lygtį galima išreikšti norint išspręsti Y:
Medžiagų mokslo srityje svarbu elastingai reaguoti į įvairias pastangas, kad kiekvienai paskirčiai būtų parinktas tinkamiausias, nesvarbu, ar tai lėktuvo sparnas, ar automobilinis guolis. Reakcijai, kurios tikimasi iš jos, lemiamos bus naudojamos medžiagos savybės.
Norint pasirinkti geriausią medžiagą, būtina žinoti įtempius, kuriuos patirs tam tikras kūrinys; ir todėl pasirinkite medžiagą, kurios savybės labiausiai atitiktų dizainą.
Pavyzdžiui, lėktuvo sparnas turi būti stiprus, lengvas ir galintis lankstytis. Medžiagos, naudojamos pastatų statybai, turi iš esmės atsispirti seisminiams judėjimams, tačiau jos taip pat turi būti lanksčios.
Inžinieriai, kurie projektuoja lėktuvo sparnus, taip pat tie, kurie pasirenka statybines medžiagas, turi naudoti įtempių įtempių grafikus, kaip parodyta 2 paveiksle.
Matavimai tinkamiausioms medžiagos elastingoms savybėms nustatyti gali būti atliekami specializuotose laboratorijose. Taigi yra standartizuoti bandymai, kuriems taikomi bandiniai, kuriems taikomi įvairūs įtempiai, ir tada išmatuojamos susidariusios deformacijos.
Pavyzdžiai
Kaip jau minėta aukščiau, Y priklauso ne nuo daikto dydžio ar formos, o nuo medžiagos savybių.
Kita labai svarbi pastaba: kad būtų galima taikyti aukščiau pateiktą lygtį, medžiaga turi būti izotropinė, tai yra, jos savybės visą laiką turi išlikti nepakitusios.
Ne visos medžiagos yra izotropinės: yra ir tokių, kurių elastinė reakcija priklauso nuo tam tikrų krypčių parametrų.
Ankstesniuose segmentuose analizuota deformacija yra tik viena iš daugelio, kuriai gali būti taikoma medžiaga. Pavyzdžiui, kalbant apie gniuždomąjį įtempį, tai yra priešinga tempimo įtempiui.
Pateiktos lygtys galioja abiem atvejais, o Y reikšmės beveik visada yra vienodos (izotropinės medžiagos).
Reikšminga išimtis yra betonas arba cementas, kuris geriau atsparus suspaudimui nei sukibimas. Todėl jį reikia sustiprinti, kai reikalingas atsparumas tempimui. Plienas yra tam skirta medžiaga, nes jis labai gerai atlaiko tempimą ar sukibimą.
Pavojingų konstrukcijų pavyzdžiai yra pastatų kolonos ir arkos, klasikiniai statybiniai elementai daugelyje senovės ir šiuolaikinių civilizacijų.
4 paveikslas. Pont Julien, romėnų statyba nuo 3 m. E. Pietų Prancūzijoje.
Išspręsta mankšta
1 pratimas
Muzikos instrumento 2,0 m ilgio plieninė viela yra 0,03 mm spindulio. Kai kabelis įtemptas 90 N: kiek pasikeičia jo ilgis? Duomenys: Jauno plieno modulis yra 200 x 10 9 N / m 2
Sprendimas
Būtina apskaičiuoti skerspjūvio plotą A = πR 2 = π. (0,03 x 10 -3 m) 2 = 2,83 x 10 -9 m 2
Stresas yra stresas, tenkantis ploto vienetui:
Kadangi stygos yra įtemptos, tai reiškia, kad jos ilgėja.
Naujas ilgis yra L = L o + DL, kur L o yra pradinis ilgis:
L = 2,32 m
2 pratimas
Marmurinė kolona, kurios skerspjūvio plotas yra 2,0 m 2, palaiko 25 000 kg masę. Rasti:
a) stuburo pastangos.
b) deformacija.
c) Kiek trumpesnė kolona, jei jos aukštis yra 12 m?
Sprendimas
a) Stulpelio pastangą lemia 25000 kg svoris:
P = mg = 25000 kg x 9,8 m / s 2 = 245 000 N
Todėl stengiamasi:
b) deformacija yra ΔL / L:
c) ΔL yra ilgio kitimas, kurį sudaro:
ΔL = 2,45 x 10 -6 x 12 m = 2,94 x 10 -5 m = 0,0294 mm.
Manoma, kad marmuro kolona smarkiai nesusitraukia. Atkreipkite dėmesį, kad nors Youngo modulis yra mažesnis marmure nei plienas ir kad kolona taip pat palaiko daug didesnę jėgą, jos ilgis beveik nesiskiria.
Kita vertus, ankstesnio pavyzdžio virve variacija yra daug labiau pastebima, nors plienas turi daug didesnį Youngo modulį.
Stulpe įsiterpia didelis jo skerspjūvio plotas, todėl jis yra daug mažiau deformuojamas.
Apie Thomasą Youngą
1822 m. Thomaso Youngo portretas. Thomas Lawrence / Viešoji nuosavybė
Tamprumo modulis pavadintas Thomaso Youngo (1773–1829), įvairiapusio britų mokslininko, daug prisidėjusio prie daugelio sričių mokslo, indėliu.
Būdamas fizikas, Youngas ne tik tyrinėjo šviesos bangos pobūdį, kurį atskleidė garsusis dvigubo plyšio eksperimentas, bet ir buvo gydytojas, kalbininkas ir netgi padėjo iššifruoti kai kuriuos Egipto hieroglifus ant garsiojo Rosetos akmens.
Jis buvo Karališkosios draugijos, Karališkosios Švedijos mokslų akademijos, Amerikos meno ir mokslo akademijos ar Prancūzijos mokslų akademijos narys, be kitų kilnių mokslo institucijų.
Tačiau reikia pažymėti, kad modelio koncepciją anksčiau sukūrė Leonharas Euleris (1707–1873), o tokie mokslininkai kaip Giordano Riccati (1709–1790) jau buvo atlikę eksperimentą, kuris būtų pritaikęs Youngo modelį praktikoje. .
Nuorodos
- Bauer, W. 2011. Fizika inžinerijai ir mokslams. 1 tomas. „Mac Graw Hill“. 422-527.
- Giancoli, D. 2006. Fizika: principai su taikymu. Šeštasis leidimas. Prentice salė. 238–249.