PAPILDOMI KAMPAI: KURIE IŠ JŲ IR KAIP APSKAIČIUOJAMI, PAVYZDŽIAI, PRATIMAI - MATEMATIKA - 2024

Du ar daugiau kampų yra vienas kitą papildantys kampai, jei jų matmenų suma atitinka stačiakampio kampą. Kaip žinoma, stataus kampo matas laipsniais yra 90º, o radianais - π / 2.

Pavyzdžiui, du kampai, esantys greta stačiakampio trikampio hipotenuzės, papildo vienas kitą, nes jų matmenų suma yra 90º. Šis paveikslas labai iliustruoja šiuo atžvilgiu:

1 paveikslas. Kairėje keli kampai, turintys bendrą viršūnę. Į dešinę - 60º kampas, papildantis kampą α (alfa). Šaltinis: F. Zapata.

Iš viso 1 paveiksle pavaizduoti keturi kampai. α ir β yra vienas kitą papildantys, nes yra greta, o jų suma užbaigia stačiu kampu. Panašiai β papildo γ, iš to darytina išvada, kad γ ir α yra vienodo dydžio.

Kadangi α ir δ suma yra lygi 90 laipsnių, galima teigti, kad α ir δ yra papildomos. Be to, kadangi β ir δ turi tą patį papildomą α, galima sakyti, kad β ir δ turi tą patį dydį.

Papildomų kampų pavyzdžiai

Šie pavyzdžiai prašo surasti nežinomus kampus, pažymėtus klaustukais 2 paveiksle.

2 paveikslas. Įvairių papildomų kampų pavyzdžiai. Šaltinis: F. Zapata.

- A, B ir C pavyzdžiai

Šie pavyzdžiai pateikiami sudėtingumo tvarka.

A pavyzdys

Aukščiau esančiame paveikslėlyje matome, kad gretimi kampai α ir 40º sudaro stačiąjį kampą. Tai yra, α + 40º = 90º, taigi α = 90º- 40º = 50º.

B pavyzdys

Kadangi β papildo 35º kampą, tada β = 90º - 35º = 55º.

C pavyzdys

Iš 2C paveikslo matome, kad γ + 15º + 15º = 90º suma. Kitaip tariant, γ papildo kampą 30º = 15º + 15º. Taigi, kad:

γ = 90º – 30º = 60º

- D, E ir F pavyzdžiai

Šiuose pavyzdžiuose yra daugiau aspektų. Norėdami sužinoti nežinomus dalykus, skaitytojas turi taikyti papildomo kampo sąvoką tiek kartų, kiek reikia.

D pavyzdys

Kadangi X papildo 72º, tai reiškia, kad X = 90º - 72º = 18º. Be to, Y papildo X, taigi Y = 90º - 18º = 72º.

Galiausiai Z papildo Y. Iš to, kas pasakyta, išplaukia, kad:

Z = 90º - 72º = 18º

E pavyzdys

Kampai δ ir 2δ papildo vienas kitą, todėl δ + 2δ = 90º.

Tai yra, 3δ = 90º, o tai reiškia, kad δ = 90º / 3 = 30º.

F pavyzdys

Jei mes vadiname kampą tarp eilės ir 10º U, tada U yra abipusiai, nes pastebima, kad jų suma užbaigia stačiu kampu. Iš to seka, kad U = 80º. Kadangi U papildo ω, tada ω = 10º.

Pratimai

Žemiau siūlomi trys pratimai. Visuose iš jų turi būti nustatyta kampų A ir B vertė laipsniais, kad būtų įvykdyti 3 paveiksle parodyti ryšiai.

3 pav. Papildomų kampo pratimų iliustracijos. Šaltinis: F. Zapata.

- 1 pratimas

Nustatykite 3 paveikslo kampų A ir B reikšmes iš I dalies).

Sprendimas

Iš pavaizduoto paveikslo matyti, kad A ir B yra vienas kitą papildantys, todėl A + B = 90º. Mes pakeičiame išraišką A ir B kaip x funkciją, pateiktą I dalyje):

(x / 2 + 7) + (2x + 15) = 90

Tada terminai tinkamai sugrupuojami ir gaunama paprasta tiesinė lygtis:

(5x / 2) + 22 = 90

Atėmus 22 iš abiejų narių, turime:

5x / 2 = 90 -22 = 68

Pagaliau išvaloma x reikšmė:

x = 2 * 68/5 = 136/5

Dabar kampas A randamas pakeičiant X reikšmę:

A = (136/5) / 2 +7 = 103/5 = 20,6 º.

Nors kampas B yra:

B = 2 * 136/5 + 15 = 347/5 = 69,4º.

- 2 pratimas

Raskite II paveikslo, 3 pav., Kampų A ir B reikšmes.

Sprendimas

Vėlgi, kadangi A ir B yra vienas kitą papildantys kampai, darytina išvada, kad: A + B = 90º. Pakaitinę A ir B išraiškas kaip x funkciją, pateiktą 3 paveikslo II dalyje), turime:

(2x - 10) + (4x +40) = 90

Panašūs terminai yra sugrupuoti į lygtį:

6 x + 30 = 90

Padaliję abu narius iš 6, gausite:

x + 5 = 15

Iš to seka, kad x = 10º.

Taigi:

A = 2 * 10 - 10 = 10º

B = 4 * 10 + 40 = 80º.

- 3 pratimas

Nustatykite 3 paveikslo kampų A ir B reikšmes iš III dalies).

Sprendimas

Vėlgi figūra atidžiai išanalizuota, norint rasti papildomus kampus. Šiuo atveju A + B = 90 laipsnių. Pakaitinę A ir B išraišką kaip x funkciją, pateiktą paveiksle, turime:

(-x +45) + (4x -15) = 90

3 x + 30 = 90

Abiejų narių padalijimas iš 3 gaunamas taip:

x + 10 = 30

Iš to seka, kad x = 20º.

Kitaip tariant, kampas A = -20 +45 = 25º. Ir iš savo pusės: B = 4 * 20 -15 = 65º.

Statmeni šoniniai kampai

Sakoma, kad du kampai turi statmenas puses, jei kiekviena pusė turi atitinkamą statmeną kitai. Šis paveikslas paaiškina sąvoką:

4 pav. Statmenų kraštų kampai. Šaltinis: F. Zapata.

Pavyzdžiui, 4 paveiksle stebimi kampai α ir θ. Dabar atkreipkite dėmesį, kad kiekvienas kampas turi atitinkamą statmeną kitam kampui.

Taip pat matoma, kad α ir angle turi tą patį papildomą kampą z, todėl stebėtojas iškart daro išvadą, kad α ir θ turi tą patį dydį. Tuomet atrodo, kad jei du kampai turi vienas kitam statmenas puses, jie yra lygūs, tačiau pažvelkime į kitą atvejį.

Dabar apsvarstykite kampus α ir ω. Šie du kampai taip pat turi atitinkamas statmenas puses, tačiau negalima sakyti, kad jie nėra vienodo dydžio, nes vienas yra aštrus, o kitas - pailgas.

Atminkite, kad ω + θ = 180º. Be to, θ = α. Jei šią formulę pakeisite z pirmąja lygtimi, gausite:

δ + α = 180º, kur δ ir α yra vienas kitam statmeni kampai.

Bendra statmenų kraštų kampų taisyklė

1. Baldor, JA 1973. Lėktuvo ir kosmoso geometrija. Centrinės Amerikos kultūros.
2. Matematiniai dėsniai ir formulės. Kampų matavimo sistemos. Atkurta iš: ingemecanica.com.
3. Wentworth, G. Plane geometrija. Atkurta iš: gutenberg.org.
4. Vikipedija. Papildomi kampai. Atkurta iš: es.wikipedia.com
5. Vikipedija. Konvejeris. Atkurta iš: es.wikipedia.com
6. Zapata F. Goniómetro: istorija, dalys, veikimas. Atgauta iš: lifeder.com