PARENGTA ŽYMĖJIMAS: KAS TAI YRA, PAVYZDŽIAI IR PRATIMAI - MATEMATIKA - 2025

Išvystyta notacija yra ta, kurioje skaitmeninis skaičius, išreikštas kaip suma, kuria vieta vertė kiekvieno skaitmens kad sudarančioje skaičius atsižvelgta.

Pvz., Kai rašote tokį skaičių kaip 2345, kiekvienas jo skaitmuo turi padėties hierarchiją. Skaitant nuo kraštutinio dešiniojo skaitmens į kairę, hierarchija ar reikšmė išauga.

1 paveikslas. Devyniomis grafikomis galima pavaizduoti bet kurį skaičių.

2345 paveiksle skaitmuo 5 žymi penkis vienetus, skaitmuo 4 žymi keturias dešimtis, 3 reiškia trečiąją poziciją iš kairės į dešinę, todėl 3 reiškia tris šimtus, galiausiai 2 reiškia du tūkstančius. Kitaip tariant, išplėstinėje ar išplėstinėje notacijoje skaičius 2345 yra parašytas taip:

2345 = 2 tūkstančiai + 3 šimtai + 4 dešimtys + 5

Bet tai taip pat gali būti išreikšta taip:

2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.

Taip pat skaičius 2345 gali būti parašytas kaip 10 galių suma:

2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0

Kur „circumflex“ ^ reiškia padidėjimą iki nurodyto eksponento. Pvz., 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000. Kitas būdas eksponentus rašyti yra naudojant viršutinį raštą:

2345 = 2 x 10 ³ + 3 x 10 ² + 4 x 10 ¹ + 5 x 10 ⁰

Padėties numeravimo sistema

Arabų skaitmeninė sistema yra skaičiai, kurie kasdien naudojami daugelyje žemynų ir pasaulio šalių. Arabų skaitmenys yra pagrindinė 10 sistema, nes bet kuriam skaičiui rašyti naudojama dešimt simbolių arba grafikų. Šie dešimt simbolių yra:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Vienu iš šių simbolių galima išreikšti skaičius nuo nulio iki devynių. Norint išreikšti skaičius, didesnius nei devyni, naudojama dešimties pozicijų sistema. Skaičius 10 yra dešimt ir nulis. Skaičius 11 yra dešimt ir vienetas. Skaičius 123 (šimtas dvidešimt trys) yra šimtas, dvi dešimtys ir trys. Parašyta dešimties galių forma, skaičius 123 bus:

1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0

Kur:

10 ^ 2 = 10 x 10 = 100

10 ^ 1 = 10

10 ^ 0 = 1.

Iš šio pavyzdžio aišku, kad skaitmens padėtis kraštinėje dešinėje yra 0 padėtis ir reiškia vienetų skaičių, o antrojo skaitmens iš dešinės į kairę padėtis yra 1 ir žymi dešimčių skaičių, trečiasis skaitmuo (iš dešinės) kairėje) turi 2 padėtį ir žymi šimtus.

2 pav. Paveikslėlis 123 pav.

Trupmenos arba dešimtainiai skaičiai

Dešimtainės padėties sistema taip pat įmanoma pavaizduoti skaičius ar skaičius, kurie yra mažesni už vienetą arba yra didesni už vienetą, bet nėra sveikieji skaičiai, tai yra, jie turi vieneto dalis.

Norėdami pavaizduoti trupmeną ½ arabiškoje dešimtainėje sistemoje, tai yra, pusę vieneto, parašoma:

½ = 0,5

Norėdami pasiekti šią išraišką mūsų bazinėje 10 sistemoje, netiesiogiai buvo atliktos šios operacijos:

1- Skaitiklis ir vardiklis padauginami iš 5, kad būtų lygiavertė trupmena 5/10 = 1/2.

2 - Padalijimas iš 10 yra lygus dauginimui iš bazinės dešimties galios su eksponentu, atėmus vieną (10 ^ -1), tai yra 5/10 = 5 × 10 ^ -1.

3 - Neigiamas eksponentas rodo, kiek kartų nurodytas skaitmuo yra perkeltas ar pastatytas į dešinę nuo vieneto padėties, mūsų atveju tai būtų 0,5.

4–1 = 0,5 išplėstinėje notacijoje rašoma taip:

0,5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1

Kur 10 ^ -1 = 0,1 yra viena dešimtoji (trupmeną atitinkanti trupmena, padalyta į 10 lygių dalių).

Tokiu būdu skaičius 0,5 atitinka penkias dešimtines, bet skaičius 0,05 atitinka 5 šimtas dalis ir 0,005 - 5 tūkstantąsias dalis.

Išplėstinės žymėjimo pavyzdžiai

1 pavyzdys

Atsižvelgiant į figūrą 40201 standartinėje notacijoje, konvertuokite ją į išplėstinę žymėjimą.

Sprendimas:

4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201

2 pavyzdys

Parašykite trupmeną ¾ išilgine nuotrauka.

Sprendimas:

Tokiu atveju jūs turite tris ketvirtadalius vieneto.

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0,75 = 7/10 + 5/100 =

7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.

Žodžiais tai atrodytų taip:

Trupmena ¾ atitinka septynias dešimtines plius penkias šimtas dalis.

Sukurti žymėjimo pratimai

1 pratimas

Sakykite žodžiais išplėsta skaičiaus 40201 išraiška iš 1 pavyzdžio.

Sprendimas:

Sukurtas žymėjimas atrodo taip:

40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1

Žodžių kalba sakoma:

Keturios dešimtys tūkstančių plius nulis tūkstančių plius du šimtai plius nulis dešimtys plius vienas vienetas.

2 pratimas

Ankstesnį skaičių išreikškite žodžiais ir išskaidykite atitinkamą sakinį išplėstine forma.

Sprendimas:

Skaičius 40201 žodžiais išreiškiamas taip:

Keturiasdešimt tūkstančių du šimtai vienas

Ankstesnį sakinį galima apibūdinti taip:

40 × 1000 + 2 × 100 + 1

Galima sakyti, kad figūrų tarimo būdas yra pusiau išvystytas būdas ją išreikšti.

3 pratimas

Parašykite skaičių 7/3 išplėstine forma.

Sprendimas:

Tai skaičius, išreikštas kaip netinkama trupmena, nes kadangi skaitiklis yra didesnis už vardiklį, figūra yra didesnė už vienetą.

Ši netinkama frakcija gali būti skaidoma kaip frakcijų suma 6/3 + 1/3. Pirmoji iš trupmenų gauna sveiką skaičių 2, o 1/3 = 0,333333, kur 3 skaitmuo kartojasi neribotą laiką. Taigi išplėsta dešimtainė išraiška 7/3 visada bus apytikslė išraiška:

7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0,333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

6 pratimas

Parašykite standartine notacija, tada išplėstine forma skaičių: dvidešimt trys milijardai du šimtai penkiasdešimt milijonų penki šimtai dvidešimt šeši tūkstančiai trys šimtai dvidešimt penki ir trys dvidešimt trys tūkstančiai tūkstančių.

Sprendimas:

Reikia prisiminti, kad milijardas yra milijardo atitikmuo. Žodį milijardas priėmė Ispanijos karališkoji akademija 1995 m. Velionio Venesuelos prezidento Rafaelio Calderos, Venesuelos kalbos akademijos nario, prašymu. Tokiu atveju standartinės žymėjimo užduotis yra parašyta taip:

23,2501526,325,023

23 milijardai + 250 milijonų + 526 tūkstančiai + 325 vienetai + 23 tūkstantosios dalys.

23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3

Galiausiai paveikslas užrašytas išplėstine notacija:

2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Nuorodos

1. Khano akademija. Vietų vertės lentelės. Atkurta iš: es.khanacademy.org
2. Khano akademija. Parašykite numerį išplėstine forma (vaizdo įrašas). Atkurta iš: es.khanacademy.org
3. Ifrah, Geoges (1998): Visuotinė figūrų istorija. „Espasa Calpe SA“
4. Vikipedija. Padėties žymėjimas. Atkurta iš: es.wikipedia.com
5. Vikipedija. Milijardas. Atkurta iš: es.wikipedia.com