KOMBINUOTOS OPERACIJOS (PRATIMAI IŠSPRĘSTI) - MATEMATIKA - 2025

Į kombinuotos operacijos yra matematines operacijas reikia atlikti, siekiant nustatyti rezultatą. Jie pirmą kartą mokomi pradinėje mokykloje, nors paprastai jie naudojami vėlesniuose kursuose, nes jie yra pagrindiniai uždaviniai sprendžiant aukštesnes matematikos operacijas.

Matematinė išraiška su kombinuotomis operacijomis yra išraiška, kai reikia atlikti skirtingus skaičiavimus, laikantis tam tikros hierarchijos tvarkos, kol bus atliktos visos aptariamos operacijos.

Kombinuotų operacijų pavyzdys

Ankstesniame paveikslėlyje galite pamatyti išraišką, kurioje atsiranda įvairių tipų pagrindinės matematinės operacijos, todėl sakoma, kad šioje išraškoje yra kombinuotos operacijos. Pagrindinės atliktos operacijos yra visų sveikųjų skaičių sudėjimas, atimtis, daugyba, padalijimas ir (arba) padidinimas.

Sudėtinių operacijų išraiškos ir hierarchijos

Kaip jau buvo minėta anksčiau, išraiška su kombinuotomis operacijomis yra išraiška, kai reikia atlikti matematinius skaičiavimus, tokius kaip sudėjimas, atimtis, sandauga, padalijimas ir (arba) galios apskaičiavimas.

Šios operacijos gali apimti tikruosius skaičius, tačiau, kad būtų lengviau suprasti, šiame straipsnyje bus naudojami tik sveikieji skaičiai.

Dvi išraiškos su skirtingomis kombinuotomis operacijomis yra šios:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) x (8-3).

Aukščiau pateiktose išraiškose yra tie patys skaičiai ir tos pačios operacijos. Tačiau jei bus atlikti skaičiavimai, rezultatai bus kitokie. Taip yra dėl antrosios išraiškos skliausteliuose ir hierarchijos, su kuria reikia išspręsti pirmąją.

Kokia yra posakių sprendimo kombinuotosiomis operacijomis hierarchija?

Kai yra grupavimo simboliai, tokie kaip skliausteliuose (), skliausteliuose ar skliaustuose {}, pirmiausia reikia išspręsti, kas yra kiekvienoje simbolių poroje.

Jei nėra grupavimo simbolių, hierarchija yra tokia:

- pirmiausia išspręskite galias (jei tokių yra)

- tada produktai ir (arba) padalijimai bus išspręsti (jei tokių yra)

- paskutinėje vietoje išspręsti papildymai ir (arba) atimtys

Išspręsta mankšta

Čia yra keletas pavyzdžių, kai jūs turite išspręsti išraiškas, kuriose yra kombinuotos operacijos.

1 pratimas

Išspręskite dvi aukščiau aprašytas operacijas: 5 + 7 × 8-3 ir (5 + 7) x (8-3).

Sprendimas

Kadangi pirmoji išraiška neturi grupavimo ženklų, reikia vadovautis aukščiau aprašyta hierarchija, todėl 5+ 7 × 8- 3 = 5 + 56-3 = 58.

Kita vertus, antroji išraiška turi grupavimo ženklus, todėl pirmiausia turime išspręsti, kas yra minėtų ženklų viduje, todėl (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Kaip minėta anksčiau, rezultatai skiriasi.

2 pratimas

Su kombinuotomis operacijomis išspręskite šią išraišką: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

Sprendimas

Pateiktoje išraiškoje galite pamatyti dvi galias, du produktus, pridėjimą ir atimtį. Laikydamiesi hierarchijos, pirmiausia turite išspręsti galias, tada produktus, o galiausiai sudėti ir atimti. Todėl skaičiavimai yra tokie:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 +12 - 8

-3.

3 pratimas

Apskaičiuokite šios išraiškos rezultatą, atlikdami kombinuotas operacijas: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Sprendimas

Šiame pavyzdyje išraiška yra galia, produktas, padalijimas, sudėjimas ir atimtis, todėl skaičiavimai vyksta taip:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

Pateiktos išraiškos rezultatas yra 10.

4 pratimas

Koks yra šios išraiškos rezultatas atliekant kombinuotas operacijas: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Sprendimas

Ankstesnėje išraiškoje, kaip matote, yra sudėjimas, atimtis, daugyba, dalijimas ir įgalinimas. Todėl jis turi būti išspręstas žingsnis po žingsnio, laikantis hierarchijos tvarkos. Skaičiavimai yra tokie:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

Apibendrinant galima pasakyti, kad rezultatas yra 3.

Nuorodos

1. Fuentesas, A. (2016). Pagrindinė matematika. Įvadas į skaičiavimą. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratinės lygtys: Kaip išspręsti kvadratinę lygtį. Marilù Garo.
3. Haeussleris, EF ir Paul, RS (2003). Vadybos ir ekonomikos matematika. „Pearson Education“.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 rugsėjis. Slenkstis.
5. Preciado, CT (2005). 3-asis matematikos kursas. „Progreso“ redakcija.
6. Rokas, NM (2006). „Algebra I Easy“! Taip paprasta. „Team Rock Press“ komanda.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra ir trigonometrija. „Pearson Education“.