ELEKTRINIS POTENCIALAS: FORMULĖ IR LYGTYS, SKAIČIAVIMAS, PAVYZDŽIAI, PRATIMAI - FIZINIS - 2025

Elektros potencialas yra apibrėžta bet kuriame taške kur 'elektrinis laukas, kaip potencialios energijos minėto srityje įkrovimo įrenginį. Taškiniai krūviai ir nuolatiniai ar nuolatiniai krūviai pasiskirsto elektriniam laukui, todėl turi su tuo susijusį potencialą.

Tarptautinėje vienetų sistemoje (SI) elektrinis potencialas matuojamas voltais (V) ir žymimas kaip V. Matematiškai jis išreiškiamas:

1 pav. Pagalbiniai kabeliai, prijungti prie akumuliatoriaus. Šaltinis: „Pixabay“.

Kur U yra potenciali energija, susijusi su krūviu ar paskirstymu, o q _o yra teigiamas bandymo krūvis. Kadangi U yra skaliarinis, tai yra ir potencialas.

Pagal apibrėžimą, 1 voltas yra tiesiog 1 džaulis / kulonas (J / C), kur džaulis yra SI vienetas energijai, o kulonas (C) yra elektros krūvis.

Tarkime, kad taškinis krūvis q. Lauko, kurį sukuria šis krūvis, pobūdį galime patikrinti naudodami nedidelį teigiamą bandymo krūvį, vadinamą q _o , naudojamą kaip zondą.

W darbas, reikalingas šiam nedideliam krūviui perkelti iš taško a į tašką b, yra neigiamas potencialų energijos skirtumas ΔU tarp šių taškų:

Viską padalijus iš q _arba :

Čia V _b yra potencialas taške b, o V _a yra taške a. Potencialo skirtumas V _a - V _b yra potencialas b atžvilgiu ir vadinamas V _ab . Prenumeratų tvarka yra svarbi, jei ji būtų pakeista, tada ji parodytų b potencialą a atžvilgiu.

Elektrinio potencialo skirtumas

Iš to, kas pasakyta, išplaukia, kad:

Taigi:

Dabar darbas apskaičiuojamas kaip skaliarinės sandaugos tarp elektrinės jėgos F tarp q ir q _o ir poslinkio vektoriaus d ℓ tarp taškų a ir b integralas . Kadangi elektrinio lauko jėga yra už įkrovos vienetą:

E = F / q _arba

Bandymo apkrovos nuo a iki b atlikimas yra toks:

Ši lygtis suteikia galimybę tiesiogiai apskaičiuoti potencialų skirtumą, jei anksčiau žinomas krūvio elektrinis laukas arba jį sukuriantis pasiskirstymas.

Taip pat pažymima, kad potencialų skirtumas yra skaliarinis dydis, skirtingai nei elektrinis laukas, kuris yra vektorius.

Galimo skirtumo ženklai ir reikšmės

Iš ankstesnio apibrėžimo pastebime, kad jei E ir d ℓ yra statmenos, potencialo skirtumas differenceV yra lygus nuliui. Tai nereiškia, kad potencialas tokiuose taškuose yra lygus nuliui, o tiesiog, kad V _a = V _b , tai yra, potencialas yra pastovus.

Linijos ir paviršiai, kur tai atsitiks, vadinami potencialiais. Pavyzdžiui, taškinio krūvio lauko ekvivalentinės linijos yra apskritimo, koncentrinio krūvio. O potencialūs paviršiai yra koncentrinės sferos.

Jei potencialą sukuria teigiamas krūvis, kurio elektrinį lauką sudaro radialinės linijos, projektuojančios krūvį, tolstant nuo lauko, potencialas bus vis mažesnis. Kadangi bandymo krūvis q _o yra teigiamas, tuo mažesnis elektrostatinis atstūmimas, kuo toliau nuo q.

2 pav. Elektrinis laukas, kurį sukuria teigiamas taškinis krūvis ir jo potencialios linijos (raudona spalva): šaltinis: „Wikimedia Commons“. „HyperPhysics“ / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

Priešingai, jei krūvis q yra neigiamas, bandymo krūvis q _o (teigiamas) bus mažesnis, nes jis priartės prie q.

Kaip apskaičiuoti elektrinį potencialą?

Aukščiau pateiktas integralas skirtas surasti potencialų skirtumą, taigi ir potencialą tam tikrame taške b, jei atskaitos potencialas kitoje a vietoje yra žinomas.

Pavyzdžiui, yra taškinis krūvis q, kurio elektrinio lauko vektorius taške, esančiame atstumu r nuo krūvio, yra:

Čia k yra elektrostatinė konstanta, kurios vertė tarptautinės sistemos vienetuose yra:

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ² .

O vektorius r yra vienetinis vektorius išilgai linijos, jungiančios q su tašku P.

ΔV apibrėžime jis pakeičiamas:

Pasirinkus tą tašką b yra atstumu r nuo krūvio ir kad kai a → ∞ potencialas yra vertas 0, tada V _a = 0, o ankstesnė lygtis yra tokia:

V = kq / r

Pasirinkti V _a = 0, kai a → ∞ yra prasminga, nes taške, esančiame labai toli nuo apkrovos, sunku suvokti, kad jis egzistuoja.

Elektrinis diskretinio krūvio pasiskirstymo potencialas

Kai regione pasiskirsto daug taškinių krūvių, apskaičiuojamas elektrinis potencialas, kurį jie sukuria bet kuriame erdvės taške P, pridedant individualius potencialus, kuriuos sukuria kiekvienas iš jų. Taigi:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ +… VN = ∑ V _i

Susumavimas tęsiasi nuo i = iki N, o kiekvieno krūvio potencialas apskaičiuojamas naudojant ankstesniame skyriuje pateiktą lygtį.

Elektrinis potencialas tolygiai paskirstant apkrovą

Pradėję nuo taškinio krūvio potencialo, bet kuriame taške P galime rasti apmokestinto objekto, kurio dydis yra išmatuojamas, potencialą.

Norėdami tai padaryti, kūnas yra padalintas į daugybę mažų begalybės krūvių dq. Kiekvienas iš jų prisideda prie viso potencialo, turėdamas be galo mažą DV.

3 pav. Nepertraukiamo pasiskirstymo elektrinio potencialo radimo schema taške P. Šaltinis: „Serway“, R. Fizika mokslams ir inžinerijai.

Tada visos šios įmokos pridedamos per integralą ir taip gaunamas visas potencialas:

Elektrinio potencialo pavyzdžiai

Įvairiuose prietaisuose yra elektrinis potencialas, kurio dėka galima gauti elektros energiją, pavyzdžiui, akumuliatorius, automobilių akumuliatorius ir lizdus. Elektros potencialas gamtoje taip pat nustatomas per audras.

Baterijos ir baterijos

Ląstelėse ir baterijose elektros energija kaupiama vykstant cheminėms reakcijoms jų viduje. Tai įvyksta uždarius grandinę, leidžiančią tekėti tiesioginei srovei ir įsižiebti lemputei, arba veikti automobilio starterio varikliui.

Yra skirtingos įtampos: 1,5 V, 3 V, 9 V ir 12 V yra dažniausios.

Lizdas

Prietaisai ir prietaisai, naudojami komercine kintama elektros energija, yra prijungti prie įleidžiamo sieninio lizdo. Priklausomai nuo vietos, įtampa gali būti 120 V arba 240 V.

4 pav. Sienų lizde yra galimas skirtumas. Šaltinis: „Pixabay“.

Įtampa tarp įkrautų debesų ir žemės

Tai yra tas atvejis, kai kyla elektros audros dėl elektros krūvio judėjimo per atmosferą. Tai gali būti 10 ⁸ V.

5 pav. Elektros audra. Šaltinis: „Wikimedia Commons“. Sebastienas D'ARCO, animacija - „Koba-chan“ / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

Van Der Graff generatorius

Guminio konvejerio dėka susidaro trinties krūvis, kuris kaupiasi ant laidžios sferos, dedamos ant izoliacinio cilindro viršaus. Tai sukuria potencialų skirtumą, kuris gali būti keli milijonai voltų.

6 pav. „Van der Graff“ generatorius Bostono mokslo muziejaus Elektros teatre. Šaltinis: „Wikimedia“. Bostono mokslo muziejus / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Elektrokardiograma ir elektroencefalograma

Širdyje yra specializuotų ląstelių, kurios poliarizuojasi ir depoliarizuojasi, sukeldamos galimus skirtumus. Juos galima išmatuoti kaip laiko funkciją naudojant elektrokardiogramą.

Šis paprastas testas atliekamas ant žmogaus krūtinės uždedant elektrodus, galinčius išmatuoti mažus signalus.

Kadangi jie yra labai žemos įtampos, turite patogiai juos sustiprinti, o tada įrašyti į popierinę juostelę arba žiūrėti per kompiuterį. Gydytojas analizuoja pulso sutrikimus ir taip nustato širdies problemas.

7 pav. Atspausdinta elektrokardiograma. Šaltinis: „Pxfuel“.

Smegenų elektrinį aktyvumą taip pat galima užregistruoti atliekant panašią procedūrą, vadinamą elektroencefalograma.

Pratimas išspręstas

Krūvis Q = - 50,0 nC yra 0,30 m atstumu nuo taško A ir 0,50 m nuo taško B, kaip parodyta paveikslėlyje. Atsakykite į pateiktus klausimus:

a) Koks yra A krūvis, kurį sukuria šis krūvis?

b) O koks yra B potencialas?

c) Jei krūvis q juda iš A į B, koks yra potencialo skirtumas, per kurį jis juda?

d) Ar pagal ankstesnį atsakymą jo potencialas padidėja ar sumažėja?

e) Jei q = - 1,0 nC, koks yra jo elektrostatinės potencialo energijos pokytis judant nuo A iki B?

f) Kiek dirba Q sukuriamas elektrinis laukas, kai bandymo krūvis juda iš A į B?

8 pav. Išspręstos pratybos schema. Šaltinis: Giambattista, A. Fizika.

Sprendimas

Q yra taškinis krūvis, todėl jo elektrinis potencialas A apskaičiuojamas:

V _A = kQ / r _A = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9 ) / 0,3 V = -1500 V

B sprendimas

taip pat

V _B = kQ / r _B = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9 ) / 0,5 V = -900 V

C sprendimas

ΔV = V _b - V _a = -900 - (-1500) V = + 600 V

D sprendimas

Jei krūvis q yra teigiamas, jo potencialas didėja, bet jei neigiamas, jo potencialas mažėja.

Sprendimas e

Neigiamas ΔU ženklas rodo, kad potenciali energija B yra mažesnė už A energiją.

F sprendimas

Kadangi W = -ΔU, lauke atliekamas +6,0 x 10 ^-7 J darbo.

Nuorodos

1. Figueroa, D. (2005). Serija: Fizika mokslui ir inžinerijai. 5 tomas. Elektrostatika. Redagavo Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fizika. 2-asis. Ed McGraw Hill.
3. Resnick, R. (1999). Fizinis. 2 tomas, ispanų kalba. „Compañía Continental SA de CV“
4. Tipler, P. (2006) Fizika mokslui ir technologijai. 5-asis tomas, 2 tomas. Redakcijos revertas.
5. Serway, R. Fizika mokslui ir inžinerijai. 2 tomas. 7-asis. Ed. Cengago mokymasis.