KAS YRA LYGIAVERČIAI RINKINIAI? - MATEMATIKA - 2024

Rinkinių pora vadinama „ekvivalentiškais rinkiniais“, jei jie turi tą patį elementų skaičių.

Matematiškai ekvivalentiškų aibių apibrėžimas yra toks: dvi aibės A ir B yra lygiavertės, jei jos turi tą patį kardinalumą, tai yra, jei -A - = - B-.

Todėl nesvarbu, kokie yra rinkinių elementai, jie gali būti raidės, skaičiai, simboliai, piešiniai ar bet koks kitas objektas.

Be to, tai, kad du rinkiniai yra lygiaverčiai, dar nereiškia, kad elementai, kurie sudaro kiekvieną rinkinį, yra susiję vienas su kitu, tai reiškia tik tai, kad rinkinyje A yra toks pat elementų skaičius kaip ir aibėje B.

Lygiaverčiai rinkiniai

Prieš dirbdami su matematiniu lygiaverčių aibių apibrėžimu, reikia apibrėžti kardinalumo sąvoką.

Kardinalumas: kardinolas (arba kardinalumas) nurodo elementų skaičių arba kiekį rinkinyje. Šis skaičius gali būti baigtinis arba begalinis.

Lygiavertiškumo santykis

Šiame straipsnyje aprašytas lygiaverčių aibių apibrėžimas iš tikrųjų yra lygiavertiškumo santykis.

Todėl kituose kontekstuose pasakymas, kad du rinkiniai yra lygiaverčiai, gali turėti kitą reikšmę.

Lygiaverčių rinkinių pavyzdžiai

Čia yra trumpas pratimų su lygiaverčiais rinkiniais sąrašas:

1.- Apsvarstykite rinkinius A = {0} ir B = {- 1239}. Ar A ir B yra lygiaverčiai?

Atsakymas yra „taip“, nes ir A, ir B sudaro tik vienas elementas. Nesvarbu, kad elementai neturi jokio ryšio.

2.- Tegul A = {a, e, i, o, u} ir B = {23, 98, 45, 661, -0,57}. Ar A ir B yra lygiaverčiai?

Vėlgi atsakymas yra taip, nes abu rinkiniai turi 5 elementus.

3.- Ar A = {- 3, a, *} ir B = {+, @, 2017} gali būti lygiaverčiai?

Atsakymas yra taip, nes abu rinkiniai turi 3 elementus. Šiame pavyzdyje galima pastebėti, kad nebūtina, kad kiekvieno rinkinio elementai būtų to paties tipo, tai yra tik skaičiai, tik raidės, tik simboliai …

4.- Jei A = {- 2, 15, /} ir B = {c, 6, & ,?}, ar A ir B yra lygiaverčiai?

Šiuo atveju atsakymas yra Ne, nes rinkinys A turi 3 elementus, o rinkinys B turi 4 elementus. Todėl A ir B rinkiniai nėra lygiaverčiai.

5.- Tegul A = {kamuolys, batas, tikslas} ir B = {namas, durys, virtuvė}, ar A ir B yra lygiaverčiai?

Šiuo atveju atsakymas yra „taip“, nes kiekvieną rinkinį sudaro 3 elementai.

Stebėjimai

Svarbus faktas apibrėžiant lygiaverčius rinkinius yra tas, kad jis gali būti taikomas daugiau nei dviem rinkiniams. Pavyzdžiui:

-Jei A = {fortepijonas, gitara, muzika}, B = {q, a, z} ir C = {8, 4, -3}, tada A, B ir C yra lygiaverčiai, nes visi trys turi vienodą elementų kiekį .

-Seanas A = {- 32,7}, B = {?, Q, &}, C = {12, 9, $} ir D {%, *}. Tada rinkiniai A, B, C ir D nėra lygiaverčiai, bet B ir C yra lygiaverčiai, taip pat A ir D.

Kitas svarbus faktas, kurį reikia žinoti, yra tai, kad elementų rinkinyje, kuriame tvarka nėra svarbi (visi ankstesni pavyzdžiai), negali būti pasikartojančių elementų. Jei yra, jums reikia įdėti tik vieną kartą.

Taigi aibė A = {2, 98, 2} turi būti parašyta kaip A = {2, 98}. Todėl reikia atsargiai spręsti, ar du rinkiniai yra lygiaverčiai, nes gali nutikti šie atvejai:

Tegul A = {3, 34, *, 3, 1, 3} ir B = {#, 2, #, #, m, #, +}. Galite padaryti klaidą sakydami, kad -A- = 6 ir -B- = 7, todėl darykite išvadą, kad A ir B nėra lygiaverčiai.

Jei rinkiniai perrašomi kaip A = {3, 34, *, 1} ir B = {#, 2, m, +}, tada galima pastebėti, kad A ir B yra lygiaverčiai, nes jie abu turi tą patį elementų skaičių ( 4).

Nuorodos

1. A., WC (1975). Įvadas į statistiką. IICA.
2. Cisneros, MP, ir Gutiérrez, CT (1996). 1-asis matematikos kursas. „Progreso“ redakcija.
3. García, L. ir Rodríguez, R. (2004). IV matematika (algebra). UNAM.Guevara, MH (1996). LIETUVOS MATEMA 1 tomas. EUNED.
4. Lira, ML (1994). Simonas ir matematika: antros klasės matematikos vadovėlis. Andresas Bello.
5. Peters, M., & Schaaf, W. (nd). Algebra modernus požiūris. Grąžinti.
6. Riveros, M. (1981). Matematikos mokytojo vadovas Pirmi metai. Redakcija Jurídica de Chile.
7. S, DA (1976). Coliukė. Andresas Bello.