- Lygtys
- Linijos lygtis plokštumoje
- Įstrižų linijų pavyzdžiai
- Šviesos spinduliai
- Linijos, esančios ne toje pačioje plokštumoje
- Nuorodos
Kad nuožulnios linijos yra tie, kurie yra pasvirę, arba, palyginti su plokščio paviršiaus arba kitos linija nurodant konkretų adresą,. Kaip pavyzdį apsvarstykite tris linijas, nubrėžtas plokštumoje, pateiktas šiame paveikslėlyje.
Mes žinome jų santykines padėtis, nes lyginame juos su atskaitos linija, kuri paprastai yra x ašis, žyminti horizontalią.
1 pav. Vertikalios, horizontalios ir įstrižos linijos toje pačioje plokštumoje. Šaltinis: F. Zapata.
Tokiu būdu pasirenkant horizontalią kaip atskaitos tašką, kairėje esanti linija yra vertikali, viduryje esanti linija yra horizontali, o dešinėje - įstriža, nes ji yra pasvirusi dienos atskaitos linijų atžvilgiu.
Dabar toje pačioje plokštumoje esančios linijos, tokios kaip popieriaus paviršius ar ekranas, užima skirtingas pozicijas viena kitos atžvilgiu, atsižvelgiant į tai, ar jos kerta, ar ne. Pirmuoju atveju jie yra sekantinės linijos, o antruoju - lygiagrečios.
Kita vertus, šoninės linijos gali būti įstrižos arba statmenos. Abiem atvejais linijų nuolydis yra skirtingas, tačiau įstrižos linijos sudaro α ir β kampus, skirtingus nuo 90º, o statmenų linijų nustatyti kampai visada yra 90º.
Šis paveikslas apibendrina šiuos apibrėžimus:
2 paveikslas. Santykinės padėtys tarp linijų: lygiagrečios, įstrižos ir statmenos skiriasi kampu, kurį jos sudaro viena su kita. Šaltinis: F. Zapata.
Lygtys
Norint žinoti linijų santykinę padėtį plokštumoje, būtina žinoti kampą tarp jų. Atminkite, kad linijos yra:
Lygiagrečiai : jei jų nuolydis yra tas pats (ta pati kryptis) ir niekada nesikerta, vadinasi, jų taškai yra vienodi.
Atsitiktiniai atvejai: kai visi jo taškai sutampa ir todėl turi vienodą nuolydį, tačiau atstumas tarp jo taškų yra lygus nuliui.
Džiovyklės : jei jų nuolydis skiriasi, atstumas tarp jų taškų skiriasi, o sankryža yra vienas taškas.
Taigi, vienas būdas sužinoti, ar plokštumoje yra dvi tiesės, ar lygiagrečios, yra per jų nuolydį. Linijų lygiagretumo ir statmenumo kriterijai yra šie:
Jei žinant dviejų linijų plokštumoje nuolydį nė vienas iš aukščiau nurodytų kriterijų netenkinamas, darome išvadą, kad linijos yra įstrižos. Žinant du linijos taškus, nuolydis apskaičiuojamas iškart, kaip pamatysime kitame skyriuje.
Išsiaiškinti jų susikirtimą galima išsiaiškinus, ar dvi tiesės yra sekantinės ar lygiagrečios, išsprendus jų sudarytą lygčių sistemą: jei yra sprendimas, jie yra sekantai, jei nėra sprendimo, jie yra lygiagretūs, bet jei sprendimai yra begaliniai, tiesės sutampa.
Tačiau šis kriterijus neinformuoja mūsų apie kampą tarp šių linijų, net jei jie susikerta.
Norėdami žinoti kampą tarp linijų, mums reikia dviejų vektorių u ir v , priklausančių kiekvienai iš jų. Taigi vektorių skaliarine sandauga, apibrėžta tokiu būdu, galima sužinoti jų sudarytą kampą:
u • v = uvcos α
Linijos lygtis plokštumoje
Dekarto plokštumoje linija gali būti pavaizduota keliais būdais, pavyzdžiui:
- Šlaito įsiterpimo forma: jei m yra linijos nuolydis, o b yra linijos susikirtimas su vertikalia ašimi, tiesės lygtis yra y = mx + b.
- Bendroji tiesės lygtis : Ax + By + C = 0, kur m = A / B yra nuolydis.
Dekarto plokštumoje vertikalios ir horizontalios linijos yra ypatingi tiesės lygties atvejai.
- vertikalios linijos : x = a
- horizontalios linijos : y = k
3 pav. Kairėje vertikali linija x = 4 ir horizontali linija y = 6. Dešinėje - įstrižos linijos pavyzdys. Šaltinis: F. Zapata.
3 paveiksle pateiktuose pavyzdžiuose vertikali raudona linija turi lygtį x = 4, o linija, lygiagreti x ašiai (mėlyna), turi lygtį y = 6. Kalbant apie dešinėje esančią liniją, matome, kad ji yra įstrižainė. ir norėdami rasti jo lygtį, naudojame taškus, paryškintus paveiksle: (0,2) ir (4,0) tokiu būdu:
Šios linijos pjūvis vertikaliąja ašimi yra y = 2, kaip matyti iš grafiko. Turėdami šią informaciją:
Palenkti kampą x ašies atžvilgiu yra paprasta. Aš jaučiu tai:
Taigi teigiamas kampas nuo x ašies iki linijos yra: 180º - 26,6º = 153,4º
Įstrižų linijų pavyzdžiai
4 pav. Įstrižų linijų pavyzdžiai. Šaltinis: tvorininkai Ianas Pattersonas. Pizos pasviręs bokštas. „Pixabay“.
Įstrižos linijos pasirodo daugelyje vietų, reikia atkreipti dėmesį, ar jų nėra architektūroje, sporte, elektros instaliacijos laiduose, vamzdžiuose ir daugelyje kitų vietų. Gamtoje taip pat yra įstrižų linijų, kaip matysime toliau:
Šviesos spinduliai
Saulės šviesa eina tiesia linija, tačiau apvali Žemės forma turi įtakos saulės spindulių paveikimui į paviršių.
Žemiau esančiame paveikslėlyje aiškiai matome, kad saulės spinduliai smogia statmenai atogrąžų regionuose, o ne įstrižai ir prie polių įstrižai pasiekia paviršių.
Štai kodėl saulės spinduliai per atmosferą keliauja didesniu atstumu, o šiluma pasklinda ir didesniu paviršiumi (žr. Paveikslą). Rezultatas yra tai, kad šalia polių esančios vietos yra šaltesnės.
5 pav. Saulės spinduliai patenka įstrižai vidutinio klimato zonose ir poliuose, o tropikuose jie yra daugiau ar mažiau statmeni. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.
Linijos, esančios ne toje pačioje plokštumoje
Kai dvi linijos nėra toje pačioje plokštumoje, jos vis tiek gali būti įstrižos arba deformuotos, nes jos taip pat žinomos. Šiuo atveju jų režisūriniai vektoriai nėra lygiagretūs, tačiau kadangi jie nepriklauso tai pačiai plokštumai, šios linijos nesikerta.
Pvz., 6 pav. Esančios dešinės linijos aiškiai yra skirtingose plokštumose. Jei pažvelgsite į juos iš viršaus, pamatysite, kad jie susikerta, tačiau jie neturi bendro taško. Dešinėje matome dviračio ratus, kurių stipinai atrodo kertantys žiūrint iš priekio.
6 pav. Įstrižos linijos, priklausančios skirtingoms plokštumoms. Šaltinis: kairioji F. Zapata, dešinė „Pixabay“.
Nuorodos
- Geometrija. Linijos vektorius. Atgauta iš: juanbragado.es.
- Larson, R. 2006. Kalkulija su analitine geometrija. 8-asis. Leidimas. McGraw Hill.
- Matematika yra žaidimas. Linijos ir kampai. Atkurta iš: juntadeandalucia.es.
- Tiesios linijos, kertančios. Atkurta iš: profesoraltuna.com.
- Villena, M. Analitinė geometrija R3. Atkurta iš: dspace.espol.edu.ec.