EILIŲ EILĖS TEORIJA: ISTORIJA, MODELIS, KAM JI SKIRTA, IR PAVYZDŽIAI - MATEMATIKA - 2025

Eilių teorija yra matematikos šaka, tyrimai reiškinius ir elgseną eiles. Jie apibrėžiami, kai vartotojas, reikalaujantis tam tikros paslaugos, nusprendžia laukti serverio apdorojimo.

Ištirkite elementus, kurie yra bet kokio tipo laukimo eilutėse, nesvarbu, ar tai žmogaus elementai, ar duomenų apdorojimas, ar operacijos. Jo išvados yra nuolat naudojamos gamybos, registravimo ir perdirbimo linijose.

„Pexels“ šriftas

Jos vertybės naudojamos parametrizuojant procesus prieš juos įgyvendinant, ir yra pagrindinis teisingo planavimo valdymo organizacinis elementas.

Istorija

Pagrindinė atsakinga už jo plėtrą buvo Danijoje gimusi matematikė Agner Kramp Erlang, kuri dirbo Kopenhagos telefonų biržos telekomunikacijų bendrovėje.

Agner atkreipė dėmesį į augančius bendrovės telefono paslaugų teikimo sistemos poreikius. Štai kodėl buvo pradėtas matematikos reiškinių, kuriuos galima kiekybiškai įvertinti laukimo linijų sistemoje, tyrimas.

Pirmasis oficialus jo leidinys buvo straipsnis „Queuory Theory“, kuris buvo išspausdintas 1909 m. Jo pagrindinis dėmesys buvo nukreiptas į linijų ir telefonų perjungimo centrų, skirtų skambučių tarnybai, dydį.

Modelis ir elementai

Yra įvairių eilių modelių, kai kai kurie aspektai yra atsakingi už kiekvienos iš jų apibrėžimą ir apibūdinimą. Prieš apibrėždami modelius, pateikiami elementai, sudarantys kiekvieną eilės modelį.

-Elementai

Įėjimo ar potencialios populiacijos šaltinis

Tai yra galimų pretendentų į paslaugą rinkinys. Tai taikoma bet kokio tipo kintamajam - nuo žmonių iki duomenų paketų rinkinių. Jie skirstomi į baigtinius ir begalinius, atsižvelgiant į rinkinio pobūdį.

Uodega

Tai reiškia elementų, kurie jau yra paslaugų sistemos dalis, rinkinį. Kurie jau sutiko laukti operatoriaus prieinamumo. Jie laukia sistemos sprendimų.

-Uodegos sistema

Jis sudarytas iš eilės suformuotos triados, aptarnavimo mechanizmo ir eilės drausmės. Tai suteikia sistemos protokolo struktūrą, reglamentuojančią eilės elementų atrankos kriterijus.

- Aptarnavimo mechanizmas

Tai procesas, kurio metu paslauga teikiama kiekvienam vartotojui.

-Klientas

Paslauga reikalinga bet kuriam potencialiam gyventojui priklausančiam elementui. Svarbu žinoti klientų atvykimo greitį ir tikimybę, kad šaltinis juos sukurs.

-Rinios talpa

Tai nurodo maksimalų daiktų, kuriuos galima laukti įteikiant, talpą. Jis gali būti laikomas baigtiniu ar begaliniu, dažniausiai pagal praktiškumo kriterijus yra begalinis.

-Didelė eilės tvarka

Tai yra protokolas, pagal kurį nustatoma tvarka, kuria klientas aptarnaujamas. Tai tarnauja kaip apdorojimo ir užsakymo kanalas vartotojams, atsakingiems už jų dispoziciją ir judėjimą eilėje. Pagal jūsų kriterijus tai gali būti įvairių tipų.

- FIFO: Nuo sutrumpinimo angliškai „First in first out“, dar žinomas kaip FCFS pirmas atėjai, pirmas gavai. Tai reiškia, kad pirmas iš pirmo ir pirmas pirmiausia turi būti įteiktas. Abi formos žymi, kad pirmasis aptarnaujantis klientas bus pirmasis.

- „LIFO“: „Paskutinis iš pirmo“, taip pat žinomas kaip „stack“ arba „LCFS“ paskutinis atėjai, pirmas gavai. Pirmiausia aptarnaujamas tas klientas, kuris atvyko paskutinis.

- RSS: Atsitiktinis paslaugos pasirinkimas, dar vadinamas SIRO paslauga atsitiktine tvarka, kai klientai parenkami pagal atsitiktinius arba atsitiktinius kriterijus.

Modeliai

Reikia atsižvelgti į 3 eilės sudarymo modelį. Tai yra šie:

- Laiko pasiskirstymas tarp atvykėlių: nurodomas greitis, kuriuo vienetai pridedami prie eilės. Tai yra funkcinės vertės ir, atsižvelgiant į jų pobūdį, gali būti taikomi skirtingi kintamieji.

- Paslaugų laiko paskirstymas: laikas, kurį serveris naudoja kliento prašomos paslaugos apdorojimui. Tai skiriasi priklausomai nuo nustatytų operacijų ar procedūrų skaičiaus.

Šie du aspektai gali būti vertinami taip:

M: eksponentinis eksponentinis pasiskirstymas (Markoviana).

D: Degeneracinis pasiskirstymas (pastovusis laikas).

E _k : Erlango pasiskirstymas formos k parametru.

G: bendras paskirstymas (bet koks paskirstymas).

- Serverių skaičius: aptarnavimo vartai yra atidaryti ir prieinami apdoroti klientams. Jie yra būtini nustatant kiekvieno eilės modelio struktūrą.

Tokiu būdu apibrėžiami eilės modeliai, pirmiausia paėmus atvykimo laiko paskirstymo ir tarnybos laiko paskirstymo inicialais didžiosiomis raidėmis. Galiausiai tiriamas serverių skaičius.

Gana paplitęs pavyzdys yra MM 1, kuris nurodo eksponentinį atvykimo tipą ir paslaugų laiko paskirstymą dirbant su vienu serveriu.

Kiti eilės modelių tipai yra MM, MG 1, ME 1, DM 1.

Eilių sudarymo sistemų tipai

Yra keletas eilių sistemų tipų, kai keli kintamieji naudojami kaip pateiktos sistemos tipo rodikliai. Bet iš esmės tai reglamentuoja eilių ir serverių skaičius. Taip pat taikoma linijinė struktūra, kuriai taikomas vartotojas, norėdamas gauti paslaugą.

- Eilė ir serveris. Tai įprasta struktūra, kai vartotojas per atvykimo sistemą patenka į eilę, kur, atlikęs laukimą, pagal eilės discipliną, ir ją apdoroja vienintelis serveris.

- Viena eilė ir keli serveriai. Pasibaigus laukimo laikui, vartotojas gali kreiptis į skirtingus serverius, kurie gali būti tų pačių procesų vykdytojai, taip pat gali būti privatūs skirtingoms procedūroms.

- Kelios eilės ir keli serveriai. Struktūra gali būti padalinta skirtingiems procesams arba naudojama kaip platus kanalas, kad būtų patenkintas didelis bendros paslaugos poreikis.

- Eilė su nuosekliais serveriais. Vartotojai eina skirtingus etapus. Jie įeina ir užima vietą eilėje, o jiems aptarnaujant pirmąjį serverį, jie pereina į naują etapą, kuriam reikia ankstesnių įvykių, atliktų vykdant pirmąją paslaugą.

Terminija

- λ: Šis simbolis (Lambda) eilių teorijoje parodo numatomą įėjimų vertę per laiko intervalą.

- 1 / λ: atitinka tikėtiną vertę tarp kiekvieno į sistemą įeinančio vartotojo atvykimo laiko.

- μ: Simbolis Mu atitinka numatomą klientų, atliekančių paslaugą per laiko vienetą, skaičių. Tai taikoma kiekvienam serveriui.

- 1 / μ: sistemos laukiamas aptarnavimo laikas.

- ρ: Simbolis Rho žymi serverio panaudojimo koeficientą. Jis naudojamas matuoti, kiek laiko serveris užims vartotojams.

ρ = λ / sμ

Jei p> 1, sistema bus laikina, ji bus linkusi augti, nes serverio naudingumo koeficientas yra mažesnis nei į sistemą įeinančių vartotojų skaičius.

Jei p <1, sistema liks stabili.

Kam skirta teorija

Ji buvo sukurta siekiant optimizuoti telefono paslaugų teikimo procesus. Tai parodo naudingumą laukimo linijų reiškiniams, kai siekiama sumažinti laiko vertes ir atšaukti bet kokį pertvarkymą ar nereikalingą procesą, sulėtinantį vartotojų ir operatorių procesą.

„Pexels“ šriftas

Sudėtingesniais lygmenimis, kai įvesties ir paslaugų kintamieji turi įvairias reikšmes, skaičiavimai, atlikti ne pagal eilių teoriją, yra beveik neįsivaizduojami. Teorijos pateiktos formulės atvėrė pažangias skaičiavimus šioje srityje.

Elementai, esantys formulėse

- Pn: reikšmė, susijusi su tikimybe, kad „n“ vienetai yra sistemoje.

- Lq: eilės ilgis arba vidutinė joje esančių vartotojų vertė.

- Ls: sistemos vienetų vidurkis.

- Wq: Vidutinis laukimo dažnis eilėje.

- Ws: vidutinis laukimo dažnis sistemoje.

- _λ: Vidutinis klientų, prisijungusių prie paslaugos, skaičius.

- Ws (t): reikšmė, susijusi su tikimybe, kad kliento sistemoje lieka daugiau nei „t“ vienetai.

- Wq (t): reikšmė, susijusi su tikimybe, kad kliento eilėje lieka daugiau nei „t“ vienetų.

Pavyzdžiai

Registre yra vienas serveris, skirtas apdoroti atvykusių vartotojų pasus. Registre per valandą apsilanko vidutiniškai 35 vartotojai. Serveris gali aptarnauti 45 vartotojus per valandą. Anksčiau žinoma, kad vartotojai eilėje praleidžia vidutiniškai 5 minutes.

Tu nori žinoti:

1. Vidutinis laikas, kurį kiekvienas vartotojas praleidžia sistemoje
2. Vidutinis eilėje esančių klientų skaičius

Mes turime λ = 35/45 klientų / minučių

μ = 45/60 klientų / min

Wq = 5 minutės

A dalis

Vidutinis laikas sistemoje gali būti apskaičiuojamas naudojant W

Ws = Wq + 1 / μ = 5 minutės + 1,33 = 6,33 minutės

Tokiu būdu nustatomas bendras laikas, kurį vartotojas bus sistemoje: 5 minutės bus eilėje ir 1,33 minutės - su serveriu.

B dalis

Lq = λ x Wq

Lq = (0,78 kliento minutės) x (5 minutės) = 3,89 kliento

Vienu metu eilėje gali būti daugiau nei 3 klientai.

Nuorodos

1. Operacijų valdymas. Redakcija Vértice, balandžio 16 d. 2007 metai
2. Eilių ar laukimo eilių teorija. Germanas Alberto Córdoba Barahona. Pontificia Universidad Javeriana, 2002 m
3. Sistemų teorija išsprendė problemas. Roberto Sanchis Llopis. Universiteto Jaume I leidiniai, 2002 m
4. Kiekybiniai pramonės organizavimo metodai II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, José María Sallán įstatymai, Albert Suñé Torrents. Universitetas. iš „Catalunya“, 2009 m
5. Inventorizacijos teorija ir jos taikymas. „Pax-México“ redakcija, 1967 m