FIZIKOS TRAJEKTORIJA: CHARAKTERISTIKOS, TIPAI, PAVYZDŽIAI IR PRATIMAI - FIZINIS - 2025

Fizikos trajektorija yra kreivė, kad mobili apibūdina kaip ji eina per paeiliui kiekis jo judėjimo metu. Kadangi tai gali užtrukti daug variantų, taip pat bus trajektorijos, kuriomis gali vadovautis mobilusis.

Norėdami patekti iš vienos vietos į kitą, žmogus gali eiti skirtingais keliais ir skirtingais būdais: eidamas pėsčiomis per šaligatvius gatvėmis ir alėja arba atvykdamas automobiliu ar motociklu užmiestyje. Pėsčiomis per mišką žygis gali eiti sudėtingu keliu, apimančiu posūkius, einant aukštyn ar žemyn lygiu ir net kelis kartus pereinant per tą patį tašką.

1 paveikslas. Sujungus kiekvieno padėties vektoriaus galinius taškus, gaunamas kelias, einantis po dalelės. Šaltinis: Algarabija

Jei taškai, per kuriuos keliauja mobilusis, eina tiesia linija, trajektorija bus tiesi. Tai yra paprasčiausias kelias, nes jis yra vienmatis. Nurodant vietą reikia vienos koordinatės.

Bet mobilusis gali eiti vingiuotu keliu, būdamas uždarytas ar atviras. Tokiais atvejais norint nustatyti vietą reikia dviejų ar trijų koordinačių. Tai yra judesiai plokštumoje ir erdvėje. Tai turi būti susiję su sąsajomis: ribojamos materialinės judėjimo sąlygos. Keli pavyzdžiai:

- Orbitos, apibūdinančios aplink Saulę esančias planetas, yra uždaros, elipsės formos takai. Nors kai kuriais atvejais jie gali būti suderinti su apskritimu, kaip Žemės atveju.

- Kamuolys, kurį vartininkas smūgiavo į vartus, eina pagal parabolinę trajektoriją.

- Skrendantis paukštis apibūdina kreivines linijų trajektorijas kosmose, nes be judėjimo plokštumoje, jis gali pakilti arba nusileisti lygiu noru.

Fizikos trajektorija gali būti išreikšta matematiškai, kai bet kuriuo momentu yra žinoma mobiliojo telefono padėtis. Tegul r yra padėties vektorius, kuris, savo ruožtu, turi x, y ir z koordinates dažniausiai trimačio judesio atveju. Žinant funkcijos r (t) trajektoriją, ji bus visiškai nustatyta.

Tipai

Apskritai trajektorija gali būti gana sudėtinga kreivė, ypač jei norite ją išreikšti matematiškai. Dėl šios priežasties jis prasideda nuo paprasčiausių modelių, kai mobilieji telefonai keliauja tiesia linija arba plokštumoje, kuri gali būti grindys ar bet kuri kita tinkama:

Judėjimai viena, dviem ir trimis dimensijomis

Labiausiai ištirtos trajektorijos:

- Tiesi , kai važiuojama tiesia horizontalia, vertikalia ar pasvirusia linija. Rutulys, išmestas vertikaliai aukštyn, eina šiuo keliu, arba seka objektas, paslystantis nuožulniai. Tai yra vieno matmens judesiai, kurių visiškai užtenka norint nustatyti jų padėtį, užtenka vienos koordinatės.

- parabolinis , kuriame mobilusis telefonas apibūdina parabolės lanką. Tai dažnai būna, nes bet kuris objektas, įmestas įstrižai veikiant sunkio jėgai (sviedinys), eina šia trajektorija. Norėdami nurodyti mobiliojo telefono padėtį, turite nurodyti dvi koordinates: x ir y.

- Apskritimas , atsiranda, kai judanti dalelė eina po apskritimo. Tai taip pat įprasta gamtoje ir kasdienėje praktikoje. Daugybė kasdienių objektų eina žiediniu keliu, pavyzdžiui, padangomis, mašinų dalimis ir palydovų orbitoje, kad pateiktų keletą pavyzdžių.

- Elipsinis , objektas juda paskui elipsę. Kaip sakoma pradžioje, tai yra kelias, kuriuo planetos eina orbitoje aplink saulę.

- Hiperboliniai , astronominiai objektai, veikiami centrinės jėgos (sunkio jėgos), gali vykti elipsės (uždaros) arba hiperbolinės (atviros) trajektorijos, šios rečiau nei pirmosios.

- Sraigtinis arba spiralinis judėjimas, panašus į paukščio, kylančio iš šiluminės srovės, judėjimą.

- Pasviręs arba švytuoklis , mobilusis telefonas apibūdina lanką pirmyn ir atgal.

Pavyzdžiai

Ankstesniame skyriuje aprašytos trajektorijos yra labai naudingos, norint greitai susidaryti vaizdą, kaip objektas juda. Bet kokiu atveju būtina paaiškinti, kad mobiliojo telefono trajektorija priklauso nuo stebėtojo vietos. Tai reiškia, kad tą patį įvykį galima pamatyti skirtingai, atsižvelgiant į tai, kur yra kiekvienas asmuo.

Pavyzdžiui, mergina pedaluoja pastoviu greičiu ir meta kamuolį aukštyn. Ji pastebi, kad rutulys nusako tiesia trajektorija.

Tačiau stebėtojui, kuris stovi ant kelio ir mato jį praeinantį, kamuolys turės parabolinį judesį. Jam kamuoliukas iš pradžių buvo mestas su pasvirusiu greičiu, kurį lėmė merginos rankos pakilimas ir dviračio greitis.

2 paveikslas. Šioje animacijoje pavaizduotas dviračiu važiuojančios merginos vertikalus rutulio metimas, kai ji mato (tiesinė trajektorija) ir kaip stebėtoja mato (parabolinė trajektorija). (Parengė F. Zapata).

Mobiliojo telefono kelias aiškiai, netiesiogiai ir parametriškai

- Aiškus , tiesiogiai nurodantis kreivę arba lokusą, pateiktą lygties y (x)

- numanoma , kai kreivė išreiškiama kaip f (x, y, z) = 0

- Parametrinis , tokiu būdu koordinatės x, y ir z pateikiamos kaip parametro, kuris paprastai pasirinktas kaip laikas t, funkcija. Šiuo atveju trajektoriją sudaro funkcijos: x (t), y (t) ir z (t).

Toliau išsamiai aprašytos dvi kinematikos srityje ištirtos trajektorijos: parabolinė trajektorija ir apskritimo trajektorija.

Pakreiptas paleidimas į tuštumą

Objektas (sviedinys) metamas kampu a horizontaliai ir pradiniu greičiu v _o, kaip parodyta paveikslėlyje. Į oro pasipriešinimą neatsižvelgiama. Judesį galima traktuoti kaip du nepriklausomus ir tuo pat metu vykstančius judesius: vienas horizontalus su pastoviu greičiu, o kitas vertikalus veikiant sunkio jėgai.

Šios lygtys yra sviedinio paleidimo parametrinės lygtys. Kaip paaiškinta aukščiau, jie turi bendrą parametrą t, kuris yra laikas.

Paveiksle esančiame dešiniajame trikampyje galima pamatyti:

3 paveikslas. Parabolinė trajektorija, po kurios eina sviedinys, kuriame pavaizduoti greičio vektoriaus komponentai. H yra didžiausias aukštis, o R yra maksimalus horizontalus atstumas. Šaltinis: Ayush12gupta

Pakeitus šias lygtis su paleidimo kampu į parametrines lygtis:

Parabolinio kelio lygtis

Aiškioji kelio lygtis randama išsprendus t iš x (t) lygties ir pakeičiant lygtį y (t). Norint palengvinti algebrinį darbą, galima daryti prielaidą, kad pradžia (0,0) yra paleidimo taške, taigi x _o = y _o = 0.

Tai aiškios formos kelio lygtis.

Žiedinis kelias

Apskritimo taką nurodo:

4 paveikslas. Dalelė juda apskritu keliu plokštumoje. Šaltinis: pakeistas F. Zapata iš „Wikimedia Commons“.

Čia x _arba yy _O atstovauti aprašytą mobiliojo ir R yra jo spindulys apskritimo centrą. P (x, y) yra taškas kelyje. Iš užmaskuoto dešiniojo trikampio (3 pav.) Matyti, kad:

Parametras šiuo atveju yra pasviręs kampas θ, vadinamas kampiniu poslinkiu. Konkrečiu atveju, kai kampinis greitis ω (kampas, perbrauktas per laiko vienetą) yra pastovus, galima teigti, kad:

Kur θ _o yra pradinė dalelės kampinė padėtis, kuri, jei laikoma 0, sumažėja iki:

Tokiu atveju laikas grįžta į parametrines lygtis:

Vienetų vektoriai i ir j yra labai patogūs užrašyti objekto padėties funkciją r (t). Jie nurodo kryptis atitinkamai x ašyje ir y ašyje. Kalbant apie dalelę, apibūdinančią vienodą žiedinį judesį, padėtis yra tokia:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

Išspręsta mankšta

Išspręstas 1 pratimas

Patranka gali iššauti kulką, kurios greitis yra 200 m / s, o kampas 40º horizontalės atžvilgiu. Jei metimas vyksta ant lygaus paviršiaus ir nepaisoma oro pasipriešinimo, raskite:

a) Kelio y (x) lygtis ..

b) Parametrinės lygtys x (t) ir y (t).

c) horizontalus diapazonas ir laikas, per kurį sviedinys išlieka ore.

d) sviedinio aukštis, kai x = 12 000 m

Sprendimas)

a) Norėdami sužinoti trajektoriją, pakeičiamos reikšmės, pateiktos ankstesnio skyriaus y (x) lygtyje:

Sprendimas b)

b) Paleidimo taškas pasirinktas pagal koordinačių sistemos pradžią (0,0):

C sprendimas

c) Norėdami rasti laiką, per kurį sviedinys išlieka ore, tegul y (t) = 0, kai paleidimas atliekamas ant lygaus paviršiaus:

Didžiausias horizontalus atstumas nustatomas pakeičiant šią vertę x (t):

Kitas būdas tiesiogiai rasti x _max yra nustatant y = 0 kelio lygtyje:

Yra mažas skirtumas dėl kablelio apvalinimo.

D) sprendimas

d) Norėdami rasti aukštį, kai x = 12000 m, ši vertė pakeičiama tiesiai kelio lygtyje:

Pratimas išspręstas 2

Objekto padėties funkciją suteikia:

R (t) = 3t i + (4 -5t ² ) j m

Rasti:

a) Kelio lygtis. Kokia tai kreivė?

b) Pradinė padėtis ir padėtis, kai t = 2 s.

c) poslinkis, padarytas po t = 2 s.

Sprendimas

a) Padėties funkcija buvo išreikšta vieneto vektoriais i ir j , kurie atitinkamai nustato kryptį x ir y ašyse, todėl:

Kelio y (x) lygtis randama išsprendus t iš x (t) ir pakeičiant į y (t):

b) Pradinė padėtis yra: r (2) = 4 j m; padėtis t = 2 s yra r (2) = 6 i -16 j m

c) Poslinkis D r yra dviejų padėties vektorių atimtis:

Pratimas išspręstas 3

Žemės spindulys R = 6300 km ir žinoma, kad jos judėjimo aplink savo ašį sukimosi laikotarpis yra viena diena. Rasti:

a) Žemės paviršiaus taško trajektorijos ir jo padėties funkcijos lygtis.

b) to taško greitis ir pagreitis.

Sprendimas)

a) Bet kurio žiedinės orbitos taško padėties funkcija yra:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

Mes turime Žemės spindulį R, bet ne kampinį greitį ω, tačiau jį galima apskaičiuoti iš laikotarpio, žinant, kad sukamaisiais judesiais galima pasakyti, kad:

Judėjimo laikotarpis yra: 1 diena = 24 valandos = 1440 minučių = 86 400 sekundžių, todėl:

Pakaitos padėties funkcija:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j = 6300 (cos 0,000023148t i + sin 0,000023148t j ) Km

Parametrinės formos kelias yra:

Sprendimas b)

b) Sukamaisiais judesiais taško tiesinio greičio v dydis yra susijęs su kampiniu greičiu w:

Net judesys, kurio nuolatinis greitis yra 145,8 m / s, yra pagreitis, nukreiptas į apskritimo orbitos centrą ir atsakingas už taško sukimąsi. Tai yra centrotripelinis pagreitis esant _c , kurį apskaičiuoja:

Nuorodos

1. Giancoli, D. Fizika. (2006). Principai su paraiškomis. 6 ^-oji Prentice salė. 22-25 dienomis.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Fizika: žvilgsnis į pasaulį. 6 ^ta Taisymas sutrumpintas. „Cengage“ mokymasis. 23 - 27 dienomis.
3. Resnick, R. (1999). Fizinis. Trečias leidimas ispanų kalba. Meksika. „Compañía Continental SA“ de CV 21–22.
4. Rex, A. (2011). Fizikos pagrindai. Pearsonas. 33 - 36
5. Searsas, Zemansky. (2016). Universiteto fizika su šiuolaikine fizika. 14 ^-oji . 1 tomas. 50 - 53.
6. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika mokslui ir inžinerijai. 1 tomas. 7 ^ma . Leidimas. Meksika. „Cengage“ mokymosi redaktoriai. 23-25 ​​dienomis.
7. Serway, R., Vulle, C. (2011). Fizikos pagrindai. 9 ^na Ed. Cengage mokymosi. 43 - 55.
8. Wilson, J. (2011). Fizika 10. Pearson ugdymas. 133–149.