ÓVALO (GEOMETRINĖ FIGŪRA): CHARAKTERISTIKOS, PAVYZDŽIAI, PRATIMAI - MATEMATIKA - 2025

Simetriška ovalo formos yra apibrėžiamas kaip plokščias ir uždaros kreivės, kuri turi dvi tarpusavyje statmenų ašių simetrijos -ono pagrindinis ir vieną minor- ir yra sudarytas iš dviejų žiedinių lankų lygus po du.

Tokiu būdu jis gali būti nupieštas naudojant kompasą ir kai kuriuos atskaitos taškus vienoje iš simetrijos linijų. Bet kokiu atveju, kaip tai pamatysime vėliau, yra keletas būdų, kaip tai nupiešti.

1 paveikslas. Koliziejaus Romoje vaizdas. Ovalios formos architektūros pavyzdys. Šaltinis: „Pixabay“.

Tai labai gerai pažįstama kreivė, nes ji yra pripažinta elipsės kontūru, tai yra konkretus ovalo atvejis. Bet ovalas nėra elipsė, nors kartais jis yra labai panašus, nes skiriasi jo savybės ir išdėstymas. Pavyzdžiui, elipsė nėra pastatyta kompasu.

charakteristikos

Ovalo pritaikymas labai įvairus: architektūra, pramonė, grafinis dizainas, laikrodžių gamyba ir papuošalai yra tik kelios sritys, kuriose išsiskiria jo naudojimas.

Išskirtinės šios svarbios kreivės charakteristikos yra šios:

-Tai priklauso techninių kreivių grupei: ji nubrėžta kompaso pagalba formuojant apskritimo lankus.

-Visi jo taškai yra toje pačioje plokštumoje.

- Kreivų ar kaklaraiščių trūkumas.

-Jo kelias yra tęstinis.

-Ovalo kreivė turėtų būti lygi ir išgaubta.

-Piešdami liniją, liečiančią ovalą, visa ji yra toje pačioje linijos pusėje.

-Ovalas leidžia atpažinti tik du lygiagrečius liestinius.

Pavyzdžiai

Yra keletas ovalų konstravimo būdų, reikalaujančių naudoti liniuotę, kvadratą ir kompasą. Toliau paminėsime keletą labiausiai naudojamų.

Ovalo konstrukcija naudojant koncentrinius apskritimus

2 pav. Kaip nupiešti ovalą dviem koncentriniais apskritimais. Šaltinis: „Wikimedia Commons“. Kmhkmh

Aukščiau esančiame 2 paveiksle pavaizduoti du koncentriniai apskritimai, nukreipti į pradžią. Pagrindinė ovalo ašis yra tokia pati kaip išorinio apskritimo skersmuo, o mažesnioji ašis atitinka vidinio apskritimo skersmenį.

- Išorinis perimetras, kuris kerta abu apskritimus taškuose P ₁ ir P _2, sudaromas savavališkas spindulys .

- Tada taškas P ₂ projektuojamas ant horizontalios ašies.

- Panašiu būdu taškas P ₁ projektuojamas ant vertikalios ašies.

- Abiejų projekcijų linijų sankryža yra taškas P ir priklauso ovalai.

- Tokiu būdu galima atsekti visus taškus šioje ovalo dalyje.

- Likusi ovalo dalis atsekiama pagal analogišką procedūrą, vykdomą kiekviename kvadrante.

Pratimai

Tada bus išnagrinėti kiti ovalų konstravimo būdai, atsižvelgiant į tam tikrą pradinį matavimą, kuris nulems jų dydį.

- 1 pratimas

Naudodamiesi liniuote ir kompasu, nubrėžkite ovalą, vadinamą pagrindine ašimi, kurios ilgis yra 9 cm.

Sprendimas

3 paveiksle, parodytame žemiau, gautas ovalas pasirodo raudonai. Ypatingas dėmesys turi būti skiriamas punktyrinėmis linijomis, kurios yra pagalbinės konstrukcijos, reikalingos nubrėžti ovalą, kurio pagrindinė ašis yra nurodyta. Mes nurodysime visus būtinus veiksmus, kad pasiektume galutinį brėžinį.

3 pav. Ovalo konstrukcija atsižvelgiant į jos pagrindinę ašį. Šaltinis: F. Zapata.

1 žingsnis

Nubrėžkite liniuote 9 cm segmentą AB.

2 žingsnis

Trisect segmentas AB, tai yra, padalinkite jį į tris vienodo ilgio segmentus. Kadangi pradinis AB segmentas yra 9 cm, AC, CD ir DB segmentai turi būti 3 cm ilgio.

3 žingsnis

Kai kompasas koncentruojamas į C ir atidaroma CA, brėžiamas papildomas apskritimas. Panašiai kompasu nubrėžtas pagalbinis perimetras su centru D ir spinduliu DB.

4 žingsnis

Pažymėtos dviejų pagalbinių apskritimų, pastatytų ankstesniame žingsnyje, sankirtos. Mes tai vadiname taškais E ir F.

5 žingsnis

Taikant taisyklę, brėžiami šie spinduliai: [FC), [FD), [EC), [ED).

6 žingsnis

Ankstesnio žingsnio spinduliai kerta du pagalbinius apskritimus atitinkamai taškuose G, H, I, J.

7 žingsnis

Kai kompaso centras yra padarytas F, o su atidarymo (arba spinduliu) FG, brėžiamas lankas GH. Panašiai, atkreipiant dėmesį į E ir spindulį EI, brėžiamas lankas IJ.

8 žingsnis

Arkų GJ, JI, IH ir HG jungtis sudaro ovalą, kurio pagrindinė ašis yra 9 cm.

9 žingsnis

Mes tęsiame pagalbinių taškų ir linijų trynimą (slėpimą).

- 2 pratimas

Nubrėžkite ovalą liniuote ir kompasu, kurio šalutinė ašis yra žinoma ir jos matmuo yra 6 cm.

Sprendimas

4 pav. Ovalo konstrukcija atsižvelgiant į jos šalutinę ašį. Šaltinis: F. Zapata.

Aukščiau pateiktame paveiksle (4 pav.) Parodytas galutinis ovalo (raudonos spalvos) konstrukcijos rezultatas, taip pat tarpinės konstrukcijos, reikalingos jam pasiekti. Žingsniai, kurių buvo imtasi statant 6 cm mažosios ašies ovalą, buvo šie:

1 žingsnis

6 cm ilgio segmentas AB yra atsektas liniuote.

2 žingsnis

Naudojant kompasą ir liniuotę, bisektorius susekamas į segmentą AB.

3 žingsnis

Disektoriaus susikirtimas su AB segmentu sudaro AB segmento C tašką.

4 žingsnis

Kompasu nubrėžtas centro C ir spindulio CA perimetras.

5 žingsnis

Ankstesniame žingsnyje nubrėžtas perimetras kerta AB skyles E ir D taškuose.

6 žingsnis

Brėžiami spinduliai [AD), [AE), [BD) ir [BE).

7 žingsnis

Kompasu nubrėžti centro A ir spindulio AB, apskritimo B ir apskritimo apskritimo BA apskritimai.

8 žingsnis

7 žingsnyje nupieštų apskritimų sankirtos su 6 žingsnyje sukonstruotais spinduliais lemia keturis taškus, būtent: F, G, H, I.

9 žingsnis

Su centru D ir spinduliu DI, brėžiama lanko IF reikšmė. Tuo pačiu būdu, kai centras yra E ir spindulys EG, brėžiama lankas GH.

10 žingsnis

Apskritimo lankų FG, GH, HI ir IF jungtis lemia norimą ovalą.

Nuorodos

1. Ed Plastikas. Techninės kreivės: ovalai, ovoidai ir spiralės. Atkurta iš: drajonavarres.wordpress.com.
2. „Mathematische Basteleien“. Kiaušinių kreivės ir ovalai. Atgauta iš: matematikos-pagrindinio ugdymo.
3. Valensijos universitetas. Kūgiai ir plokščios techninės kreivės. Atkurta iš: ocw.uv.es.
4. Vikipedija. Ovalus. Atkurta iš: es.wikipedia.org.
5. Vikipedija. Ovalus. Atkurta iš: en.wikipedia.org.