VIDUTINIS KAMPINIS GREITIS: APIBRĖŽIMAS IR FORMULĖS, IŠSPRĘSTI PRATIMAI - FIZINIS - 2025

Vidutinis kampinio greičio sukimosi apibrėžiama kaip kampas pasuktas per laiko vienetą į poziciją vektoriaus taško, kad aprašoma, sukamaisiais judesiais. Lubų ventiliatoriaus mentės (tokios, kaip parodyta 1 paveiksle) eina sukamaisiais judesiais, o jų vidutinis kampinis sukimosi greitis apskaičiuojamas imant santykį tarp pasukto kampo ir laiko, kurį tas kampas buvo nuvažiuotas.

Sukamojo judesio taisyklės yra šiek tiek panašios į jau žinomas transliacinio judesio taisykles. Nuvažiuotą atstumą taip pat galima išmatuoti metrais, tačiau kampiniai dydžiai yra ypač svarbūs, nes jie labai palengvina judesio aprašymą.

1 pav. Ventiliatoriaus mentės turi kampinį greitį. Šaltinis: „Pixabay“

Apskritai graikų raidės naudojamos kampiniams dydžiams, o lotyniškos raidės - atitinkamiems tiesiniams dydžiams.

Apibrėžimas ir formulės

2 paveiksle pavaizduotas taško judėjimas apskritimu c. Taško padėtis P atitinka momentą t, o tą akimirką atitinkanti kampinė padėtis yra ϕ.

Nuo akimirkos t praeina laikotarpis Δt. Tuo laikotarpiu nauja taško padėtis yra P ', o kampinė padėtis padidėjo kampu Δϕ.

2 pav. Taško judėjimas apskritimu. Šaltinis: pačių sukurtas

Vidutinis kampinis greitis ω yra per laiko vienetą nuvažiuotas kampas, taigi koeficientas Δϕ / Δt parodys vidutinį kampinį greitį tarp laiko t ir t + Δt:

Kadangi kampas matuojamas radianais, o laikas - sekundėmis, vidutinio kampinio greičio vienetas yra rad / s. Jei norime apskaičiuoti kampinį greitį tiesiog akimirksniu t, tada turėsime apskaičiuoti santykį Δϕ / Δt, kai Δt ➡0.

Vienodas sukimasis

Sukimosi judesys yra tolygus, jei bet kuriuo stebėtu momentu per tą patį laikotarpį nuvažiuotas kampas yra vienodas. Jei sukimasis yra tolygus, tada kampinis greitis bet kuriuo momentu sutampa su vidutiniu kampiniu greičiu.

Vienodo sukimosi judesio metu laikas, per kurį įvyksta viena visiška apsisukimas, yra vadinamas periodu ir žymimas T.

Be to, kai atliekamas visas posūkis, nuvažiuoto kampo vertė yra 2π, taigi esant tolygiam sukimui kampinis greitis ω yra susijęs su laikotarpiu T pagal šią formulę:

Vienodo sukimosi dažnis f yra apibrėžiamas kaip posūkių skaičiaus ir laiko, per kurį einama per juos, santykis, tai yra, jei N posūkis bus padarytas per laiko periodą Δt, tada dažnis bus:

f = N / Δt

Kadangi vienas posūkis (N = 1) važiuojamas laiku T (laikotarpis), gaunamas toks santykis:

f = 1 / T

Tai yra, esant tolygiam sukimui, kampinis greitis yra susijęs su dažniu per santykį:

ω = 2π ・ f

Kampinio greičio ir tiesinio greičio santykis

Linijinis greitis v - santykis tarp nuvažiuoto atstumo ir jo nuvažiavimo laiko. 2 paveiksle nuvažiuotas atstumas yra lanko ilgis Δs.

Lankas Δs yra proporcingas važiavimo kampui Δ ir spinduliui r, įvykdant šį santykį:

Δs = r ・ Δϕ

Jei Δϕ matuojamas radianais.

Padaliję ankstesnę išraišką iš laiko Δt, gausime:

(Δs / Δt) = r ・ (Δϕ / Δt)

Pirmojo elemento koeficientas yra tiesinis greitis, o antrojo elemento koeficientas yra vidutinis kampinis greitis:

v = r ・ ω

Išspręsta mankšta

- 1 pratimas

1 paveiksle pavaizduoti lubų ventiliatoriaus mentės galiukai juda 5 m / s greičiu, o menčių spindulys yra 40 cm.

Remdamiesi šiais duomenimis, apskaičiuokite: i) vidutinį rato kampinį greitį, ii) rato posūkius per vieną sekundę, iii) periodą sekundėmis.

Sprendimas

i) Linijinis greitis yra v = 5 m / s.

Spindulys yra r = 0,40 m.

Iš tiesinio greičio ir kampinio greičio santykio išsprendžiame pastarąjį:

v = r ・ ω => ω = v / r = (5 m / s) / (0,40 m) = 12,57 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (12,57 rad / s) / (2π rad) = 2 posūkiai / s

iii) T = 1 / f = 1 / (2 posūkiai / s) = 0,5 s už kiekvieną posūkį.

- 2 pratimas

Žaislinis vežimėlis juda apskritimo take, kurio spindulys yra 2m. 0s kampo padėtis yra 0 rad, bet po laiko t kampinė padėtis yra

φ (t) = 2 ・ t.

Turint šiuos duomenis

i) apskaičiuokite vidutinį kampinį greitį šiais laiko intervalais; ; ir pagaliau nebegyvas.

ii) Remiantis i dalies rezultatais. Ką galima pasakyti apie judesį?

iii) Nustatykite vidutinį tiesinį greitį per tą patį laikotarpį nuo i dalies.

iv) Raskite bet kurio momento kampinį greitį ir tiesinį greitį.

Sprendimas

i) Vidutinis kampinis greitis apskaičiuojamas pagal šią formulę:

Mes apskaičiuojame nuvažiuoto kampo ir kiekvieno intervalo laiko tarpą.

1 intervalas: Δϕ = ϕ (0,5 s) - ϕ (0,0 s) = 2 (rad / s) * 0,5 s - 2 (rad / s) * 0,0 s = 1,0 rad

Δt = 0,5s - 0,0s = 0,5s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

2 intervalas: Δϕ = ϕ (1,0 s) - ϕ (0,5 s) = 2 (rad / s) * 1,0 s - 2 (rad / s) * 0,5 s = 1,0 rad

Δt = 1,0s - 0,5s = 0,5s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

3 intervalas: Δϕ = ϕ (1,5 s) - ϕ (1,0 s) = 2 (rad / s) * 1,5 s - 2 (rad / s) * 1,0 s = 1,0 rad

Δt = 1,5 s - 1,0 s = 0,5 s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

4 intervalas: Δϕ = ϕ (1,5 s) - ϕ (0,0 s) = 2 (rad / s) * 1,5 s - 2 (rad / s) * 0,0 s = 3,0 rad

Δt = 1,5 s - 0,0 s = 1,5 s

ω = Δϕ / Δt = 3,0rad / 1,5s = 2,0 rad / s

ii) Atsižvelgiant į ankstesnius rezultatus, kai vidutinis kampinis greitis buvo apskaičiuojamas skirtingais laiko intervalais, visada gaunant tą patį rezultatą, atrodo, kad tai rodo vienodą sukamaisiais judesiais. Tačiau šie rezultatai nėra įtikinami.

Išvada užtikrinama apskaičiuojant vidutinį savavališko intervalo kampinį greitį: Δϕ = ϕ (t ') - ϕ (t) = 2 * t' - 2 * t = 2 * (t'-t)

Δt = t '- t

ω = Δϕ / Δt = 2 * (t'-t) / (t'-t) = 2,0 rad / s

Tai reiškia, kad žaislinio vežimėlio vidutinis kampinis greitis per bet kurį nagrinėjamą laiką yra pastovus - 2 rad / s. Bet jūs galite eiti toliau, jei apskaičiuosite momentinį kampinį greitį:

Tai suprantama taip, kad žaislinis automobilis visada turi pastovų kampinį greitį = 2 rad / s.

Nuorodos

1. Giancoli, D. Fizika. Principai su paraiškomis. 6-asis leidimas. Prentice salė. 30–45.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Fizika: žvilgsnis į pasaulį. 6 ^ta Taisymas sutrumpintas. „Cengage“ mokymasis. 117.
3. Resnick, R. (1999). Fizinis. Trečias leidimas ispanų kalba. Meksika. Compañía Continental SA de CV 33-52 redakcija.
4. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika mokslui ir inžinerijai. 1 tomas. 7-asis. Leidimas. Meksika. „Cengage“ mokymosi redaktoriai. 32–55.
5. Vikipedija. Kampinis greitis. Atkurta iš: wikipedia.com