PUASONO SANTYKIS: KOEFICIENTAS, FORMULĖS, VERTĖS, PAVYZDŽIAI - FIZINIS - 2025

Puasono 'ai santykis yra nedimensinis kiekis, būdingas kiekvienos medžiagos. Tai yra medžiagos gabalo deformacijos požymiai prieš pritaikant tam tikras jėgas.

Kai medžiagos gabalas, kuris yra veikiamas įtempimo ar suspaudimo, patiria deformaciją, santykis tarp skersinės ir išilginės deformacijos yra tiksliai Puasono santykis.

1 paveikslas. Puasono santykis matuoja santykį tarp išilginio tempimo ir skersinio susiaurėjimo. (Parengė Ricardo Pérez)

Pvz., Guminis cilindras, kuris yra veikiamas įtampos jo galuose, ištempiamas išilgine kryptimi, bet susiaurėja skersai. 1 paveiksle pavaizduota juosta, kurios pradiniai matmenys yra: L ilgis ir D skersmuo.

Strypas jo galuose yra veikiamas įtempimo T ir dėl šios įtempimo jis ištempiamas taip, kad naujasis ilgis būtų L '> L. Bet kai jis ištempiamas, jo skersmuo taip pat susiaurėja iki naujos vertės: D '<D.

Santykis tarp ruožo (teigiamas) ir susiaurėjusio (neigiamas), padaugintas iš (-1), yra teigiamas skaičius tarp 0 ir 0,5. Šis skaičius yra vadinamasis Puasono santykis ν (graikiškos raidės nu).

Puasono santykio formulė

Norint apskaičiuoti Puasono santykį, reikia nustatyti išilginį ir skersinį deformacijas.

Išilginis deformacija ε _L yra ruožas, padalytas iš pradinio ilgio:

ε _L = (L '- L) / L

Panašiai, skersinis deformacija ε _T yra radialinis susiaurėjimas, padalytas iš pradinio skersmens:

ε _T = (D '- D) / D

Todėl Puasono santykis apskaičiuojamas pagal šią formulę:

ν = - ε _T / ε _L

Ryšys su elastingumo moduliu ir standumo moduliu

Puasono santykis ν yra susijęs su tamprumo moduliu E (arba Youngo moduliu) ir standumo moduliu G pagal šią formulę:

Puasono santykio reikšmė medžiagoms

2 pav. Nerūdijančio plieno Puasono santykis yra nuo 0,30 iki 0,31. Šaltinis: „Pixabay“.

Skaičiavimo pavyzdžiai

1 pavyzdys

Tam tikros plastikinės medžiagos strypo ilgis yra 150 mm, o apskritimo pjūvis - 20 mm. Kai veikiama 612,25 kg-f gniuždymo jėga F, pastebimas 14 mm sutrumpėjimas ir tuo pačiu strypo skersmens padidėjimas 0,85 mm.

Apskaičiuoti:

a) Išilginis deformacija.

b) skersinis kamienas.

c) Puasono santykis su ta medžiaga.

d) Jauno tamprumo modulis, atitinkantis medžiagą.

e) to plastiko standumo modulis.

Sprendimas

Prisiminkite, kad išilginis deformacija εL yra ruožas, padalytas iš pradinio ilgio:

εL = (L '- L) / L

εL = (-14 mm) / 150 mm = -0,0933

Atkreipkite dėmesį, kad išilginis kamienas yra be matmenų, ir šiuo atveju jis buvo neigiamas, nes sumažėjo jo išilginis matmuo.

B sprendimas

Panašiai, skersinis deformacija εT yra radialinis kūgis, padalytas iš pradinio skersmens:

εT = (D '- D) / D

εT = (+0,85 mm) / 20 mm = 0,0425

Skersinis įtempis buvo teigiamas, nes padidėjo strypo skersmuo.

C sprendimas

Apskaičiuodami Puasono santykį turime atsiminti, kad jis yra apibrėžiamas kaip neigiamas koeficientas tarp skersinės ir išilginės deformacijos:

ν = - εT / εL

ν = - 0,0425 / (-0,0933) = 0,4554

Reikėtų prisiminti, kad Puasono santykis yra teigiamas skaičius be matmenų ir daugumai medžiagų jis yra nuo 0 iki 0,5.

D sprendimas

Youngo tamprumo modulis, žymimas raide E, yra proporcingumo konstanta Huko dėsnyje. Taške E normalusis įtempis σL yra susijęs su deformacija εL taip:

σL = E εL

Normalus įtempis yra apibrėžiamas kaip normaliosios jėgos (šiuo atveju lygiagrečios strypo ašiai) ir skerspjūvio ploto santykis:

σL = F / A = F / (π / 4 * D ^ 2)

Atliekant šį pratimą jėga F yra 612,25 kg-f, kuri turi būti pakeista į niutus, tai yra SI jėgos vienetą:

F = 612,25 kg-f = 612,25 * 9,8 N = 6000 N = 6 kN

Savo ruožtu A srities skerspjūvis yra:

A = (π / 4 * D ^ 2) = (3.1416 / 4) * (20 * 10 ^ -3 m) ^ 2 = 3,1416 * 10 ^ -4 m ^ 2

Pagaliau normalus strypo įtempis yra:

σL = F / A = 6000 N / 3,1416 * 10 ^ -4 m ^ 2 = 19,098,593 Pa = 19,098 MPa

Norėdami apskaičiuoti Youngo tamprumo modulį, išspręsime E pagal Hooke dėsnį σL = E εL:

E = σL / εL = 19 098 593 Pa / 0,0933 = 204,7 MPa

Sprendimas e

Standumo modulis G yra susijęs su Youngo moduliu E ir Puasono santykiu ν pagal šią formulę:

E / (2 G) = 1 + ν

Iš ten mes galime išspręsti dėl G:

G = E / (2 (1 + ν)) = 204,7 MPa / (2 (1 + 0,4554)) = 70,33 MPa

2 pavyzdys

Yra varinis laidas, kurio skersmuo yra 4 mm ir ilgis 1 m. Žinodami, kad Youngo vario modulis yra 110 000 MPa ir kad jo Puasono santykis yra 0,34, įvertinkite vielos tempimo ir siaurėjimo skersmenį, kurį jis patiria, kai ant jo pakabinamas 100 kg-f svoris.

Sprendimas

Pirmiausia reikia apskaičiuoti normalų tempimo įtempį, kurį patiria viela, pagal šią formulę:

σL = F / A = F / (π / 4 * D ^ 2)

Jėga F yra 980 N, o skerspjūvio plotas:

A = (π / 4 * D ^ 2) = (3.1416 / 4) * (4 * 10 ^ -3 m) ^ 2 = 1,2566 * 10 ^ -5 m ^ 2

Tada įtempis yra:

σL = 980 N / 1,2566 * 10 ^ -5 m ^ 2 = 77 986 000 Pa

Vielos deformacijos apskaičiavimas

Youngo tamprumo modulis, žymimas raide E, yra Hoko dėsnio proporcingumo konstanta, kuri normalųjį įtempį σL sieja su deformacija εL:

σL = E εL

Iš ten galima išspręsti išilginę vario vielos deformaciją:

εL = σL / E = 77,986 MPa / 110000 MPa = 7,09 * 10 ^ -4

Skersinės deformacijos apskaičiavimas

Kita vertus, norint žinoti skersinę deformaciją, taikomas Puasono santykis:

ν = - εT / εL

Galiausiai skersinis kamienas yra:

εT = –ν εL = - 0,34 * 7,09 * 10 ^ -4 = -2,41 * 10 ^ -4

Absoliutaus kabelio ruožo apskaičiavimas

Galiausiai, norint žinoti absoliutų kabelio ruožą, reikia taikyti šiuos ryšius:

ΔL = εL * L = 7,09 * 10 ^ -4 * 1 m = 7,09 * 10 ^ -4 m = 0,709 mm

T. y., Su tokiu svoriu kabelis vos ištemptas 0,709 milimetro.

Skersmens sumažėjimo apskaičiavimas

Norėdami gauti absoliučią skersmens susitraukimą, naudojame šią formulę:

ΔD = εT * D = -2,41 * 10 ^ -4 * 4 mm = -9,64 * 10 ^ -4 mm = -0 000964 milimetrai.

Šis susiaurėjęs skersmuo yra toks mažas, kad sunku pamatyti plika akimi, net jo matavimui reikalingas didelio tikslumo instrumentas.

Nuorodos

1. Alus F .. Medžiagų mechanika. 5-asis. Leidimas. 2010. Mc Graw Hill. 1–130.
2. Hibbeler R. Medžiagų mechanika. Aštuntasis leidimas. Prentice salė. 2011. 3–60.
3. Gere J. Medžiagų mechanika. Aštuntasis leidimas. „Cengage“ mokymasis. 4–220.
4. Giancoli, D. 2006. Fizika: principai su taikymu. 6-oji Prentice salė. 238–242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Bendrosios fizikos pastabos. UNAM. 87–98.