Potencialas gradientas yra vektorinė, kad atstovauja, susijusias su elektros potencialo pokyčio dydį, atsižvelgiant į atstumą ant kiekvienos stačiakampių koordinačių sistemos ašiai. Taigi potencialo gradiento vektorius parodo kryptį, kuria didesnis elektrinio potencialo kitimo greitis, atsižvelgiant į atstumą.
Savo ruožtu potencialo gradiento modulis parodo elektrinio potencialo kitimo tam tikra kryptimi kitimo greitį. Jei to vertė yra žinoma kiekviename erdvinės srities taške, tada elektrinį lauką galima apskaičiuoti iš potencialo gradiento.
Elektrinis laukas apibūdinamas kaip vektorius, taigi jis turi specifinę kryptį ir dydį. Nustatant kryptį, kuria elektrinis potencialas mažėja greičiausiai - toliau nuo atskaitos taško - ir padalinus šią vertę iš nuvažiuoto atstumo, gaunamas elektrinio lauko dydis.
charakteristikos
Potencialo gradientas yra vektorius, kurį riboja konkrečios erdvės koordinatės ir kuris matuoja pokyčio tarp elektrinio potencialo ir minėto potencialo nuvažiuoto atstumo santykį.
Išskirtinės elektrinio potencialo gradiento charakteristikos aprašytos žemiau:
1- Galimas gradientas yra vektorius. Taigi, jis turi specifinį dydį ir kryptį.
2 - Kadangi galimas nuolydis yra erdvės vektorius, jo didumas yra nukreiptas į X (plotis), Y (aukštis) ir Z (gylis) ašis, jei imama Dekarto koordinačių sistema.
3- Šis vektorius yra statmenas potencialų paviršiui toje vietoje, kur įvertinamas elektrinis potencialas.
4- Potencialo gradiento vektorius nukreiptas didžiausio elektrinio potencialo funkcijos kitimo bet kurioje vietoje link.
5- Potencialo gradiento modulis yra lygus elektrinio potencialo funkcijos išvestinei pagal atstumą, nuvažiuotą kiekvienos Dekarto koordinačių sistemos ašies kryptimi.
6- Stacionariuose taškuose galimo nuolydžio vertė yra lygi nuliui (maksimalūs, minimalūs ir balno taškai).
7- Tarptautinėje vienetų sistemoje (SI) potencialo gradiento matavimo vienetai yra voltai / metrai.
8- Elektrinio lauko kryptis yra ta pati, kuria elektrinis potencialas greičiau mažėja. Savo ruožtu potencialus nuolydis nurodo ta kryptimi, kuria potencialas padidėja, atsižvelgiant į padėties pasikeitimą. Taigi, elektrinis laukas turi tokią pat potencialo gradiento vertę, tačiau su priešingu ženklu.
Kaip tai apskaičiuoti?
Elektrinio potencialo skirtumas tarp dviejų taškų (1 ir 2 punktai) pateikiamas šia išraiška:
Kur:
V1: elektrinis potencialas 1 punkte.
V2: elektrinis potencialas 2 punkte.
E: elektrinio lauko dydis.
Ѳ: išmatuoto elektrinio lauko vektoriaus posvyrio kampas koordinačių sistemos atžvilgiu.
Aiškinant šią formulę skirtingai:
Koeficientas E * cos (Ѳ) reiškia elektrinio lauko komponento modulį dl kryptimi. Tegul L yra horizontalioji atskaitos plokštumos ašis, tada cos (Ѳ) = 1, kaip tai yra:
Toliau koeficientas tarp elektrinio potencialo (dV) ir nuvažiuoto atstumo (ds) variacijos yra minėto komponento potencialo gradiento modulis.
Iš ten išplaukia, kad elektrinio potencialo gradiento dydis yra lygus elektrinio lauko komponentui tyrimo kryptimi, bet su priešingu ženklu.
Kadangi tikroji aplinka yra trimatė, potencialus gradientas tam tikrame taške turi būti išreikštas trijų erdvinių komponentų suma Dekarto sistemos X, Y ir Z ašyse.
Padaliję elektrinio lauko vektorių į tris jo stačiakampius komponentus, turime:
Jei plokštumoje yra sritis, kurios elektrinio potencialo vertė yra ta pati, šio parametro dalinė išvestinė kiekvienos Dekarto koordinatės atžvilgiu bus lygi nuliui.
Taigi taškuose, kurie yra ant potencialinio paviršiaus, elektrinio lauko intensyvumas bus lygus nuliui.
Galiausiai potencialo gradiento vektorių galima apibrėžti kaip tiksliai tą patį elektrinio lauko vektorių (pagal dydį) su priešingu ženklu. Taigi, mes turime šiuos dalykus:
Pavyzdys
Remiantis ankstesniais skaičiavimais, būtina:
Tačiau prieš nustatant elektrinį lauką kaip potencialo gradiento funkciją, arba atvirkščiai, pirmiausia reikia išsiaiškinti, kuria kryptimi auga elektrinis potencialo skirtumas.
Po to nustatomas elektrinio potencialo kitimo ir nuvažiuoto grynojo atstumo kitimas.
Tokiu būdu gaunamas susijusio elektrinio lauko dydis, kuris yra lygus potencialo gradiento toje koordinatėje dydžiui.
Pratimas
Yra dvi lygiagrečios plokštės, kaip parodyta šiame paveiksle.
1 žingsnis
Elektrinio lauko augimo kryptis nustatoma Dekarto koordinačių sistemoje.
Elektrinis laukas auga tik horizontalia kryptimi, atsižvelgiant į lygiagrečių plokščių išdėstymą. Taigi galima daryti išvadą, kad potencialo gradiento Y ašyje ir Z ašyje komponentai yra nuliai.
2 žingsnis
Dominantys duomenys yra diskriminuojami.
- Potencialo skirtumas: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- atstumo skirtumas: dx = 10 centimetrų.
Norint užtikrinti matavimų vienetų, naudojamų pagal Tarptautinę vienetų sistemą, nuoseklumą, kiekiai, kurie nėra išreikšti SI, turi būti atitinkamai perskaičiuoti. Taigi 10 centimetrų prilygsta 0,1 metrui, o galiausiai: dx = 0,1 m.
3 žingsnis
Atitinkamai apskaičiuokite galimo gradiento vektoriaus dydį.
Nuorodos
- Elektra (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. Londonas, JK. Atkurta iš: britannica.com
- Galimas nuolydis (sf). Nacionalinis Meksikos autonominis universitetas. Meksika DF, Meksika. Atkurta iš: professors.dcb.unam.mx
- Elektrinė sąveika. Atkurta iš: matematicasypoesia.com.es
- Galimas nuolydis (sf). Atkurta iš: circuitglobe.com
- Potencialo ir elektrinio lauko (sf) santykis. Kosta Rikos technologijos institutas. Cartago, Kosta Rika. Atkurta iš: repositoriotec.tec.ac.cr
- Vikipedija, nemokama enciklopedija (2018). Gradientas. Atkurta iš: es.wikipedia.org