TRACHTENBERGO METODAS: IŠ KO JIS SUSIDEDA, PAVYZDŽIAI - MATEMATIKA - 2025

Trachtenberg metodas yra sistema atlikti aritmetines operacijas, daugiausia dauginimąsi, lengvai ir greitai būdu, kai jos taisyklės yra žinomi ir įvaldę.

Jis buvo sugalvotas rusų kilmės inžinieriaus Jakowo Trachtenbergo (1888–1953), kai jis buvo nacių kalinys koncentracijos stovykloje. Tai buvo būdas atitraukti dėmesį, kad būtų išlaikytas normalumas, kol jis nelaisvėje.

1 pav. Padauginimo lentelės. Šaltinis: „Wikimedia Commons“. Taulacat

Iš ko tai susideda, privalumai ir trūkumai

Šio metodo pranašumas yra tas, kad norint atlikti daugybą, nebūtina įsiminti daugybos lentelių, bent iš dalies, pakanka tik žinoti, kaip suskaičiuoti ir sudėti, taip pat, kaip padalyti skaitmenį iš dviejų.

Neigiama yra tai, kad nėra universalios taisyklės dauginti iš bet kurio skaičiaus, o taisyklė skiriasi priklausomai nuo daugiklio. Tačiau modelius nėra sunku įsiminti ir jie iš esmės leidžia atlikti operacijas be popieriaus ir pieštuko.

Šiame straipsnyje daugiausia dėmesio bus skiriama greito dauginimo taisyklėms.

Pavyzdžiai

Norint taikyti metodą, būtina žinoti taisykles, todėl pateiksime jas po vieną ir su pavyzdžiais:

- Padauginkite skaičių iš 10 arba 11

Padauginimo iš 10 taisyklė

-Norėdami padauginti bet kurį skaičių iš 10, tiesiog pridėkite nulį dešinėje. Pvz .: 52 x 10 = 520.

Padauginimo iš 11 taisyklės

- Paveikslo pradžioje ir pabaigoje pridedamas nulis.

-Kiekvienas skaitmuo pridedamas su savo kaimynu dešinėje, o rezultatas dedamas po atitinkamu originalios figūros skaitmeniu.

-Jei rezultatas viršija devynis, tada vienetas pažymimas ir ant jo dedamas taškas, kuris atsimena, kad mes turime vienetą, kuris bus pridėtas prie kitos figūros sumos su savo kaimynu dešinėje.

Išsamus padauginimo iš 11 pavyzdys

Padauginkite 673179 iš 11

0 673 179 0 x 11 =

-----

= 7404969

Norint pasiekti šį rezultatą, spalvomis parodyti veiksmai yra šie:

- Padauginimo koeficiento (11) 1 padaugintas iš daugybos koeficiento 9 (0 673179 0) ir pridedant 0. Gautas rezultatas yra vieneto skaitmuo: 9 .

- Padauginkite 1 iš 7 ir pridėkite devynis iš 16 ir atlikite 1, užrašykite dešimt skaitmenų: 6 .

-Padauginus 1 iš 1, pridedant kaimyną dešinėje 7 plius 1, kurį jis turėjo, gaudamas 9 už šimtą.

-Kitas skaičius gaunamas dauginant 1 iš 3 ir 1 kaimyną, gaunant 4 iš tūkstančio skaitmens.

- Padauginę 1 iš 7 ir pridėdami kaimyną 3, gausite 10, nulis ( 0 ) įdėkite kaip dešimt tūkstančių skaitmenų ir imkite vieną.

-Tada 1 kartą 6 plius kaimynas 7 duoda 13 plius 1, kuris atvedė į 14, 4 įdedamas kaip šimto tūkstančių skaitmuo ir imamas 1.

- Galiausiai 1 padauginamas iš nulio, kuris buvo pridėtas pradžioje, gaunant nulį plius kaimyną 6 ir plius, kuris buvo paimtas. Pagaliau jis yra 7 skaitmens, atitinkančio milijonus.

- Padauginimas iš skaičių nuo 12 iki 19

Padauginti bet kurį skaičių iš 12:

-Padauginamas skaičiaus pradžioje pridedamas nulis, o pabaigoje pridedamas kitas nulis.

-Kiekvienas padauginto skaičiaus skaitmuo yra dvigubinamas ir pridedamas kartu su kaimynu dešinėje.

-Jei suma viršija 10, vienetas pridedamas prie kitos kopijavimo operacijos ir sumuojama su kaimynu.

Padauginimo iš 12 pavyzdys

Padauginkite 63247 iš 12

0 63 247 0 x 12 =

---–

758964

Išsami informacija, kaip pasiekti šį rezultatą, griežtai laikantis nurodytų taisyklių, parodyta šiame paveikslėlyje:

2 pav. Trachtenbergo metodas padauginti bet kurį skaičių iš 12. Šaltinis: F. Zapata.

- Padauginimo taisyklių išplėtimas 13, … iki 19

Padauginimo iš 12 metodą galima išplėsti iki 13, 14 iki 19 padauginimo, paprasčiausiai pakeitus dvigubinimo taisyklę, padidinant trigubai, jei yra trylika, keturis, padaugintą iš 14, ir taip toliau, kol pasiekiama 19.

6, 7 ir 5 gaminių taisyklės

- Padauginimas iš 6

- Pridėkite nulius prie figūros pradžios ir pabaigos, kad padaugintumėte iš 6.

-Pridėkite pusę savo kaimyno dešinėje prie kiekvieno skaitmens, bet jei skaitmuo yra nelyginis, pridėkite dar 5.

3 pav. Paveikslo padauginimas iš 6, naudojant Trachtenbergo metodą. Šaltinis: F. Zapata.

- Padauginimas iš 7

- Pridėkite nulius prie skaičiaus pradžios ir pabaigos, kad padaugintumėte.

-Publikuokite kiekvieną skaitmenį ir pridėkite visą apatinę kaimyno pusę, bet jei skaitmuo yra nelyginis, papildomai pridėkite 5.

Padauginimo iš 7 pavyzdys

-Daugiai 3412 7

Rezultatas yra 23884. Norint pritaikyti taisykles, patartina pirmiausia atpažinti nelyginius skaitmenis ir virš jų uždėti mažus 5, kad būtų galima pridėti šį skaičių prie rezultato.

4 paveikslas. Paveikslo padauginimas iš 7 pavyzdžio pagal Trachtenbergo metodą. Šaltinis: F. Zapata.

- Padauginimas iš 5

- Pridėkite nulius prie skaičiaus pradžios ir pabaigos, kad padaugintumėte.

-Dėl apatinės visos kaimyno pusės dešinėje padėkite po kiekvienu skaitmeniu, bet jei skaitmuo yra nelyginis, pridėkite dar 5.

Pavyzdys

Padauginkite 256413 iš 5

5 paveikslas. Pavyzdys skaičiaus padauginimas iš 5 pagal Trachtenbergo metodą. Šaltinis: F. Zapata.

Produktų taisyklės iki 9

-Alta pridedama nuliu, o skaičiaus pabaigoje padauginama iš devynių.

-Pirmasis skaitmuo dešinėje gaunamas atėmus atitinkamą skaitmenį iš skaičiaus, kad padaugintum iš 10.

-Tada kitas skaitmuo atimamas iš 9 ir pridedamas kaimynas.

- Ankstesnis žingsnis kartojamas tol, kol pasieksime daugybos koeficiento nulį, kur iš kaimyno atimsime 1 ir rezultatas nukopijuojamas žemiau nulio.

Padauginimo iš 9 pavyzdys

Padauginkite 8769 iš 9:

087690 x 9 =

-----

78921

Operacijos

10 - 9 = 1

(9–6) + 9 = 1 2 ( 2 egzempliorius ir nešiokite 1)

(9–7) + 1 + 6 = 9

(9-8) +7 = 8

(8-1) = 7

Padauginkite iš 8, 4, 3 ir 2

- Pridėkite nulius prie skaičiaus pradžios ir pabaigos, kad padaugintumėte.

- Pirmam dešiniajam skaitmeniui atimant iš 10, rezultatas padidinamas dvigubai.

-Šiems skaitmenims atimant iš 9, rezultatas padvigubinamas ir pridedamas kaimynas.

- Kai pasieksite nulį, atimkite 2 iš kaimyno, esančio dešinėje.

- Padauginimas iš 8

Padauginimo iš 8 pavyzdys

-Daugiai 789 iki 8

6 paveikslas. Paveikslo padauginimo iš 8 pavyzdys pagal Trachtenbergo metodą. Šaltinis: F. Zapata.

- Padauginimas iš 4

- Pridėkite nulius dešinėje ir kairėje daugybos kartos.

- Atimkite atitinkamą vieneto skaitmenį iš 10, pridėdami 5, jei tai yra nelyginis skaitmuo.

- Atskirkite iš 9 kiekvieno kartotinio skaitmens formos, pridedant pusę kaimyno dešinėje, o jei tai yra nelyginis skaitmuo, pridėkite dar 5.

-Pasiekus daugybos pradžios nulį, padėkite pusę kaimyno minusą.

Padauginimo iš 4 pavyzdys

Padauginkite 365187 x 4

7 paveikslas. Paveikslo padauginimas iš 4 pavyzdžio pagal Trachtenbergo metodą. Šaltinis: F. Zapata.

- Padauginimas iš 3

-Pridėkite nulį prie kiekvieno kartotinio ženklo galo.

- Atimkite 10 atėmus vieneto skaitmenį ir pridėkite 5, jei jis yra nelyginis skaitmuo.

-Dėl kitų skaitmenų atimkite 9, du kartus padidinkite rezultatą, pridėkite pusę kaimyno ir pridėkite 5, jei nelyginis.

- Kai pasieksite antraštės nulį, padėkite visą apatinę kaimyno pusę, atėmus 2.

Padauginimo iš 3 pavyzdys

Padauginkite 2588 iš 3

8 paveikslas. Pavyzdys skaičiaus padauginimas iš 3 pagal Trachtenbergo metodą. Šaltinis: F. Zapata.

- Padauginimas iš 2

- Pridėkite nulius galuose ir padvigubinkite kiekvieną skaitmenį, jei jis viršija 10, pridėkite vieną prie kito.

Pavyzdys

Padauginkite 2374 iš 2

0 2374 0 x 2

04748

Padauginkite iš sudėtinių skaičių

Aukščiau išvardytos taisyklės galioja, tačiau rezultatai rodomi kairėje pagal vietų skaičių, kuris atitinka dešimtis, šimtus ir pan. Pažvelkime į šį pavyzdį:

Pratimas

1. Cutleris, Ann. 1960 m. Trachtenbergo pagrindinės matematikos greičio sistema. „Doubleday & CO“, NY.
2. Dialnet. Greita pagrindinė matematikos sistema. Atkurta iš: dialnet.com
3. Matematinis kampelis. Greitas dauginimas Trachtenbergo metodu. Atkurta iš: rinconmatematico.com
4. Pagrindinės matematikos Trachtenbergo greičio sistema. Atkurta iš: trachtenbergspeedmath.com
5. Vikipedija. Trachtenbergo metodas. Atkurta iš: wikipedia.com