Priedas skilimo iš teigiamą sveikąjį skaičių sudaro išreikšti tai kaip dviejų ar daugiau teigiami sveikieji skaičiai suma. Taigi, mes turime, kad skaičius 5 gali būti išreikštas kaip 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 arba 5 = 1 + 2 + 2. Kiekvienas iš šių skaičių 5 rašymo būdų yra tai, ką mes vadinsime adityviniu skilimu.

Jei atkreipsime dėmesį, pamatysime, kad išraiškos 5 = 2 + 3 ir 5 = 3 + 2 reiškia tą pačią kompoziciją; jie abu turi tuos pačius skaičius. Tačiau tiesiog dėl patogumo kiekvienas iš priedų paprastai rašomas vadovaujantis kriterijumi nuo žemiausio iki aukščiausio.

Priedų skilimas

Kaip kitą pavyzdį galime paimti skaičių 27, kurį galime išreikšti taip:

27 = 7 + 10 + 10

27 = 9 + 9 + 9

27 = 3 + 6 + 9 + 9

27 = 9 + 18

Priedų skaidymas yra labai naudinga priemonė, leidžianti sustiprinti žinias apie numeravimo sistemas.

Kanoninis priedų skilimas

Kai turime skaičius su daugiau nei dviem skaitmenimis, juos išskaidyti galima naudojant 10, 100, 1000, 10 000 ir tt kartotinius. Šis bet kurio skaičiaus užrašymo būdas vadinamas kanoniniu priedų skilimu. Pavyzdžiui, skaičių 1456 galima suskaidyti taip:

1456 = 1000 + 400 + 50 + 6

Jei turime numerį 20 846 295, jo kanoninis priedų skilimas bus:

20 846 295 = 20 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 90 +5.

Dėl šio skilimo galime pastebėti, kad tam tikro skaitmens reikšmę suteikia jo užimama padėtis. Paimkime, pavyzdžiui, skaičius 24 ir 42:

24 = 20 + 4

42 = 40 +2

Čia matome, kad 24-oje 2 vertė yra 20 vienetų, o 4 - 4 vienetų; kita vertus, 42-oje iš 4 vertės yra 40 vienetų, o 2 iš dviejų - vienetų. Taigi, nors abu skaičiai naudoja tuos pačius skaitmenis, jų reikšmės yra visiškai skirtingos dėl užimamos padėties.

Programos

Viena iš programų, kurią galime duoti adityviniam skilimui, yra tam tikros rūšies įrodymai, kuriuose labai naudinga pamatyti teigiamą sveikąjį skaičių kaip kitų sumą.

Teormos pavyzdys

Paimkime pavyzdį šią teoremą su atitinkamais įrodymais.

- Tegul Z yra 4 skaitmenų sveikasis skaičius, tada Z dalijamas iš 5, jei jo atitinkamas skaičius vienetams yra lygus nuliui arba penkiems.

Demonstracija

Prisiminkime, kas yra padalijamumas. Jei turime sveikus skaičius „a“ ir „b“, sakome, kad „a“ dalijasi „b“, jei egzistuoja sveikas skaičius „c“, kad b = a * c.

Viena iš padalijamumo savybių sako, kad jei „a“ ir „b“ dalijasi iš „c“, tai atimtis „ab“ taip pat dalijama.

Tegul Z yra 4 skaitmenų sveikasis skaičius; todėl galime rašyti Z kaip Z = ABCD.

Naudodami kanoninį priedų skaidymą, turime:

Z = A * 1000 + B * 100 + C * 10 + D

Akivaizdu, kad A * 1000 + B * 100 + C * 10 dalijasi iš 5. Taigi mes turime, kad Z dalijasi iš 5, jei Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) dalijasi iš 5.

Bet Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) = D ir D yra vienas skaitmuo, taigi vienintelis būdas, kurį reikia padalyti iš 5, yra 0 arba 5.

Todėl Z dalijamas iš 5, jei D = 0 arba D = 5.

Atminkite, kad jei Z yra n skaitmenų, įrodymas yra visiškai tas pats, tik pasikeičia, kad dabar parašytume Z = A ₁ A ₂ … A _n, o tikslas būtų įrodyti, kad A _n yra nulis arba penki.

Pertvaros

Mes sakome, kad teigiamo sveikojo skaičiaus skaidymas yra vienas iš būdų, kaip skaičių rašyti kaip teigiamų skaičių skaičių.

Skirtumas tarp priedinio skaidymo ir skaidinio yra tas, kad nors pirmuoju siekiama bent jau jį suskaidyti į du ar daugiau priedų, pertvara neturi šio apribojimo.

Taigi, mes turime šiuos dalykus:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 2 + 2

Aukščiau yra padalijimai iš 5.

Tai yra, mes turime tai, kad kiekvienas priedų skaidymasis yra skaidinys, tačiau ne kiekvienas skaidinys būtinai yra priedinis skaidymas.

Skaičių teorijoje pagrindinė aritmetinės teorema garantuoja, kad kiekvienas sveikasis skaičius gali būti vienareikšmiškai užrašytas kaip PRIME sandauga.

Tiriant pertvaras, siekiama išsiaiškinti, kiek būdų teigiamas sveikasis skaičius gali būti parašytas kaip kitų sveikųjų skaičių suma. Todėl skaidymo funkciją apibrėžiame taip, kaip pateikta toliau.

Apibrėžimas

Skirstymo funkcija p (n) yra apibrėžiama kaip būdų, kuriais teigiamas sveikasis skaičius n gali būti parašytas kaip teigiamų sveikųjų skaičių suma, skaičius.

Grįžtant prie 5 pavyzdžio, mes turime tai:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 1 + 3

5 = 1 + 2 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Taigi p (5) = 7.

Grafika

Geometriškai galima pavaizduoti tiek skaičiaus n skaidinius, tiek ir jų suskaidymus. Tarkime, kad mes turime adityvinį skilimą n. Šiame skaidyme priedus galima išdėstyti taip, kad sumos nariai būtų paskirstyti nuo mažiausio iki didžiausio. Taigi, gerai:

n = a ₁ + a ₂ + a ₃ +… + a _r su

a ₁ ≤ a ₂ ≤ a ₃ ≤… ≤ a _r .

Šį skaidymą galime nubraižyti taip: pirmoje eilutėje mes pažymime ₁ tašką , tada kitoje pažymime ₂ taškus ir tt, kol pasieksime _r .

Pavyzdžiui, paimkime skaičių 23 ir jo skilimą:

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3

Mes užsakome šį skilimą ir turime:

23 = 1 + 3 + 3 + 4+ 5 + 7

Jo atitinkama schema būtų: