REALIŲJŲ SKAIČIŲ KLASIFIKACIJA - MOKSLAS - 2025

Pagrindinė realiųjų skaičių klasifikacija yra padalinta iš natūraliųjų skaičių, sveikųjų skaičių, racionaliųjų skaičių ir iracionaliųjų skaičių. Realieji skaičiai žymimi raide R.

Skirtingus realiuosius skaičius galima sudaryti ar aprašyti įvairiais būdais, pradedant nuo paprastesnių formų ir baigiant sudėtingesnėmis, atsižvelgiant į atliktiną matematinį darbą.

Kaip klasifikuojami tikrieji skaičiai?

- Natūralūs skaičiai

Natūralieji skaičiai žymimi raide (n) ir naudojami skaičiuojant (0,1,2,3,4…). Pavyzdžiui, „ sode yra penkiolika rožių“, „Meksikoje gyvena 126 milijonai žmonių“ arba „ Dviejų ir dviejų suma yra keturi “. Reikėtų pažymėti, kad kai kurie klasifikatoriai apima 0 kaip natūralųjį skaičių, o kiti neturi.

Du vaikai daro dviejų natūraliųjų skaičių sumą.

Natūralūs skaičiai neapima skaitmenų, turinčių dešimtainę dalį. Todėl „Meksikos gyventojų skaičius yra 126,2 milijono žmonių“ arba „Temperatūra yra 24,5 laipsnių Celsijaus“ negali būti laikomi natūraliais skaičiais.

Paprastai kalbant, pavyzdžiui, pradinėse mokyklose, natūralieji skaičiai gali būti vadinami skaičiavimo skaičiais, kad būtų pašalinti neigiami sveikieji skaičiai ir nulis.

Natūralieji skaičiai yra pagrindai, kuriais, be kita ko, gali būti sudaryta daugybė kitų skaičių aibių: sveikieji skaičiai, racionalieji skaičiai, realieji ir kompleksiniai skaičiai.

Natūraliųjų skaičių savybės, tokios kaip pirminių skaičių dalijimas ir paskirstymas, nagrinėjamos skaičių teorijoje. Su skaičiavimu ir užsakymu susijusios problemos, tokios kaip surašymai ir padalijimai, nagrinėjamos kombinatorikoje.

Jie turi keletą savybių, tokių kaip: sudėjimas, daugyba, atimtis, dalijimas ir kt.

Ordinalieji ir kardinalieji skaičiai

Natūralieji skaičiai gali būti eilės arba kardinalūs.

Kardinalūs skaičiai būtų tokie, kurie naudojami kaip natūralieji skaičiai, kaip minėjome anksčiau pavyzdžiuose. „Aš turiu du sausainius“, „Aš esu trijų vaikų tėvas “, „Dėžutėje yra du nemokami kremai“.

Paprastieji yra tie, kurie išreiškia užsakymą arba nurodo poziciją. Pavyzdžiui, lenktynėse nurodoma bėgikų atvykimo tvarka pradedant nuo nugalėtojo ir baigiant paskutiniu, kuris pasiekė finišo liniją.

Tokiu būdu bus sakoma, kad nugalėtojas yra „pirmasis“, kitas „antras“, kitas „trečias“ ir panašiai iki paskutinio. Šie numeriai gali būti pavaizduoti raide viršutinėje dešinėje dalyje, kad būtų paprasčiau rašyti (1, 2, 3, 4 ir t. T.).

- Sveikieji skaičiai

Visus skaičius sudaro tie natūralieji skaičiai ir jų priešybės, tai yra neigiami skaičiai (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50 …). Kaip ir natūralieji skaičiai, šie taip pat neapima skaitmenų, turinčių dešimtainę dalį.

Ištisų skaičių pavyzdys galėtų būti „vidutiniškai Vokietijoje prieš 30º“, „Mėnesio pabaigoje man buvo 0“, „Norėdami nusileisti į rūsį, turite paspausti lifto mygtuką -1“.

Savo ruožtu, sveikų skaičių negalima parašyti iš trupmeninės dalies. Pavyzdžiui, tokie skaičiai kaip 8,58 arba √2 nėra sveikieji skaičiai.

Sveiki skaičiai žymimi raide (Z). Z yra racionaliųjų skaičių Q grupės pogrupis, kuris savo ruožtu sudaro realiųjų skaičių grupę R. Kaip ir natūralieji skaičiai, Z yra begalinė skaičiuojamoji grupė.

Visi skaičiai sudaro mažiausią grupę ir mažiausią natūraliųjų skaičių aibę. Algebrinių skaičių teorijoje sveikieji skaičiai kartais vadinami neracionaliais sveikaisiais skaičiais, kad būtų galima atskirti juos nuo algebrinių skaičių.

- Racionalūs numeriai

Racionaliųjų skaičių aibė vaizduojama raide (Q) ir apima visus tuos skaičius, kuriuos galima parašyti kaip sveikų skaičių dalį.

Tai yra, šį rinkinį sudaro natūralieji skaičiai (4/1), sveikieji skaičiai (-4/1) ir tikslūs dešimtainiai skaičiai (15,50 = 1550/100).

1/6 sūrio paskirstymas yra racionalus skaičius.

Dešimtainis racionalaus skaičiaus išplėtimas visuomet baigiasi po baigtinio skaitmenų skaičiaus (pvz .: 15.50) arba tada, kai vėl ir vėl pradeda kartotis ta pati baigtinė skaitmenų seka (pvz .: 0.3456666666666666…). Todėl į racionaliųjų skaičių aibę įtraukiami skaičiai. gryni laikraščiai arba mišrūs laikraščiai.

Be to, bet kuris pasikartojantis ar galinis dešimtainis ženklas reiškia racionalųjį skaičių. Šie teiginiai yra teisingi ne tik 10, bet ir bet kokio kito sveikojo skaičiaus bazės atžvilgiu.

Realus skaičius, kuris nėra racionalus, vadinamas neracionaliu. Neracionalūs skaičiai apima, pavyzdžiui, √2, π ir e. Kadangi visas racionaliųjų skaičių rinkinys yra suskaičiuojamas, o realiųjų skaičių grupė neskaičiuojama, galima sakyti, kad beveik visi tikrieji skaičiai yra neracionalūs.

Racionalieji skaičiai gali būti oficialiai apibrėžti kaip sveikųjų skaičių porų (p, q) ekvivalentiškumo klasės, kad q ≠ 0 arba lygiavertis ryšys, apibrėžtas (p1, q1) (p2, q2), tik jei p1, q2 = p2q1.

Racionalieji skaičiai kartu su sudėjimu ir daugyba sudaro laukus, kurie sudaro sveikus skaičius ir yra bet kurioje šakoje, kurioje yra sveikieji skaičiai.

- Neracionalūs skaičiai

Neracionalūs skaičiai yra visi realieji skaičiai, kurie nėra racionalūs skaičiai; neracionalūs skaičiai negali būti išreikšti trupmenomis. Racionalieji skaičiai yra skaičiai, sudaryti iš sveikųjų skaičių trupmenų.

Atlikus Cantoro testą, kuriame teigiama, kad visi tikrieji skaičiai yra neskaičiuojami ir kad racionalieji skaičiai yra suskaičiuojami, galima daryti išvadą, kad beveik visi tikrieji skaičiai yra neracionalūs.

Kai dviejų linijų segmentų ilgio spindulys yra neracionalus skaičius, galima sakyti, kad šie linijų segmentai yra nepalyginami; tai reiškia, kad nėra pakankamo ilgio, kad kiekvieną iš jų būtų galima „išmatuoti“ su tam tikru sveiku skaičiumi jo kartotiniu.

Tarp neracionalių skaičių yra apskritimo apskritimo spindulys π iki jo skersmens, Eulerio skaičius (e), auksinis skaičius (φ) ir kvadratinė šaknis iš dviejų; be to, visos natūraliųjų skaičių kvadratinės šaknys yra neracionalios. Vienintelė šios taisyklės išimtis yra tobuli kvadratai.

Galima pastebėti, kad kai neracionalūs skaičiai išreiškiami pozicine forma skaitine sistema (pavyzdžiui, dešimtainiais skaičiais), jie nesibaigia ir nesikartoja.

Tai reiškia, kad juose nėra skaitmenų sekos, kartojimo, kuriuo sudaroma viena vaizdavimo eilutė.

Iracionalaus skaičiaus pi supaprastinimas.

Pvz .: dešimtainis skaičiaus π vaizdas prasideda skaičiumi 3.14159265358979, tačiau nėra baigtinio skaičiaus skaičių, galinčių tiksliai atspindėti π, ir jie negali būti pakartoti.

Įrodymai, kad racionalaus skaičiaus dešimtainė plėtra turi pasibaigti ar pasikartoti, skiriasi nuo įrodymo, kad dešimtainis pratęsimas turi būti racionalus skaičius; Nors šie testai yra pagrindiniai ir šiek tiek ilgi, šie darbai reikalauja tam tikro darbo.

Paprastai matematikai, siekdami apibrėžti racionalaus skaičiaus sąvoką, paprastai nesiima sąvokos „baigti ar kartoti“.

Neracionalūs skaičiai taip pat gali būti gydomi nepertraukiamomis dalimis.

Nuorodos

1. Klasifikuokite tikruosius skaičius. Atgauta iš chilimath.com.
2. Natūralusis skaičius. Atkurta iš wikipedia.org.
3. Skaičių klasifikacija. Atgauta iš ditutor.com.
4. Atkurta iš wikipedia.org.
5. Iracionalus skaičius. Atkurta iš wikipedia.org.