KOKS YRA GEOMETRIJOS FONAS? - MOKSLAS - 2025

Geometrija , su tam istoriją nuo į Egipto faraonų metu, yra matematikos šaka, kuri tiria savybes ir skaičiai plokštumoje arba erdvėje.

Yra tekstų, priklausančių Herodotui ir Strabui, ir vienas iš svarbiausių geometrijos traktatų „Euklido elementai“ buvo parašytas III a. Pr. Kr., Kurį pateikė graikų matematikas. Šis traktatas užleido vietą geometrijos tyrimo formai, kuri truko kelis šimtmečius ir buvo vadinama Euklido geometrija.

Daugiau nei tūkstantmetį astronomijos ir kartografijos tyrimams buvo naudojama euklidinė geometrija. Tai praktiškai nebuvo pakeista, kol René Descartes neatėjo į XVII a.

Descartes'o tyrimai, siejantys geometriją su algebra, paskatino vyraujančios geometrijos paradigmos pasikeitimą.

Vėliau Eulerio pastebėti pokyčiai leido pasiekti didesnį tikslumą geometriniuose skaičiavimuose, kur algebra ir geometrija tapo neatsiejamos. Matematiniai ir geometriniai pokyčiai pradedami sieti iki mūsų dienų atėjimo.

Galbūt jus sudomino 31 žymiausias ir svarbiausias istorijos matematikas.

Ankstyvieji geometrijos fonai

Geometrija Egipte

Senovės graikai teigė, kad pagrindinius geometrijos principus juos išmokė egiptiečiai.

Jų turimos pagrindinės geometrijos žinios iš esmės buvo naudojamos matuojant žemės sklypus, būtent čia ir kilo geometrijos pavadinimas, kuris senovės graikų kalboje reiškia žemės matavimą.

Graikijos geometrija

Graikai pirmieji naudojo geometriją kaip formalų mokslą, ir jie pradėjo naudoti geometrines figūras apibrėžti bendrų dalykų formas.

Thalesas iš Mileto buvo vienas iš pirmųjų graikų, prisidėjusių prie geometrijos tobulinimo. Jis ilgą laiką praleido Egipte ir iš jų išmoko pagrindinių žinių. Jis pirmasis sukūrė geometrijos matavimo formules.

Thales of Miletus

Jam pavyko išmatuoti Egipto piramidžių aukštį, išmatuoti jų šešėlį tiksliu momentu, kai jų aukštis buvo lygus jų šešėlio dydžiui.

Tada atėjo Pitagoras ir jo mokiniai pitagoriečiai, kurie padarė didelę pažangą geometrijoje, kuri naudojama iki šiol. Jie vis dar neišskyrė geometrijos ir matematikos.

Vėliau pasirodė Euklidas, pirmasis sukūręs aiškią geometrijos viziją. Jis buvo grindžiamas keliais postulatais, kurie buvo laikomi tiesais, kad yra intuityvūs, ir iš jų išvedė kitus rezultatus.

Po Euklido buvo Archimedas, kuris ištyrė kreives ir įvedė spiralės figūrą. Be sferos skaičiavimo, remiantis skaičiavimais, kurie atliekami kūgiais ir cilindrais.

Anaxagoras nesėkmingai bandė suapvalinti apskritimą. Tai apėmė kvadrato, kurio plotas išmatuotas kaip nurodytas apskritimas, suradimą, paliekant šią problemą vėlesniems geometrams.

Geometrija viduramžiais

Arabai ir induistai vėlesniais amžiais buvo atsakingi už logikos ir algebros plėtrą, tačiau didelio indėlio į geometrijos lauką nėra.

Geometrija buvo tiriama universitetuose ir mokyklose, tačiau viduramžiais nepasirodė nė vienas žymus geometristas.

Geometrija Renesanse

Būtent šiuo laikotarpiu geometrija pradedama naudoti projekciniu būdu. Bandoma surasti objektų geometrines savybes, kad būtų sukurtos naujos formos, ypač mene.

Leonardo da Vinci studijos išsiskiria tais atvejais, kai geometrijos žinios yra pritaikomos perspektyvų ir skyrių projektavimui.

Ji yra žinoma kaip projekcinė geometrija, nes ji bandė nukopijuoti geometrines savybes, kad būtų sukurti nauji objektai.

Da Vinci „Vitruvian Man“

Geometrija šiuolaikiniame amžiuje

Geometrija, kaip mes žinome, moderniajame amžiuje įvyko perversmas, atsiradus analitinei geometrijai.

Descartesas yra atsakingas už naujo metodo, skirto geometrinėms problemoms spręsti, propagavimą. Algebrinės lygtys pradedamos naudoti geometrijos problemoms spręsti. Šios lygtys lengvai vaizduojamos Dekarto koordinatinėje ašyje.

Šis geometrijos modelis taip pat leido vaizduoti objektus kaip algebrines funkcijas, kai linijos gali būti vaizduojamos kaip pirmo laipsnio algebrinės funkcijos, o apskritimai ir kitos kreivės - kaip antro laipsnio lygtys.

Dekarto teorija vėliau buvo papildyta, nes jo laikais neigiami skaičiai dar nebuvo naudojami.

Nauji geometrijos metodai

Dekartui įsibėgėjus analitinėje geometrijoje, prasideda nauja geometrijos paradigma. Naujoji paradigma nustato algebrinį problemų sprendimą, užuot naudodama aksiomas ir apibrėžimus bei iš jų gavusi teoremas, žinomas kaip sintetinis metodas.

Sintetinis metodas palaipsniui nustojo būti naudojamas, išnyko kaip geometrijos tyrimo formulė XX amžiaus link, išliko fone ir kaip uždaroji disciplina, kurios formulės vis dar naudojamos geometriniams skaičiavimams.

Algebros pažanga, išsivysčiusi nuo XV amžiaus, padeda geometrijai išspręsti trečiojo ir ketvirtojo laipsnių lygtis.

Tai leidžia analizuoti naujas kreivių formas, kurių iki šiol nebuvo įmanoma gauti matematiškai ir kurių nebuvo galima nubrėžti liniuote ir kompasu.

Renė Dekartas

Esant algebrinei pažangai, koordinačių ašyje naudojama trečioji ašis, kuri padeda plėtoti liestinių idėją kreivių atžvilgiu.

Pažanga geometrijoje taip pat padėjo sukurti begalinį skaičiavimą. Euleris pradėjo postuliuoti skirtumą tarp kreivės ir dviejų kintamųjų funkcijos. Be to, plėtoti paviršių tyrimą.

Iki Gauso pasirodymo, mechanikai ir fizikos šakoms buvo naudojama geometrija per diferencialines lygtis, kurios buvo naudojamos matuojant stačiakampių kreivių.

Po visų šių patobulinimų Huygensas ir Clairautas atvyko išsiaiškinti plokštumos kreivės kreivės skaičiavimus ir sukurti implicitinės funkcijos teoremą.

Nuorodos

1. BOI, Luciano; FLAMENTAS, Dominika; SALANSKIS, Jean-Michel (red.) 1830–1930: geometrijos šimtmetis: epistemologija, istorija ir matematika. „Springer“, 1992 m.
2. KATZ, Victor J. Matematikos istorija. „Pearson“, 2014 m.
3. LACHTERMAN, Davidas Rapport. Geometrijos etika: modernumo geneologija.
4. BOYER, Carl B. Analitinės geometrijos istorija. „Kurjerių korporacija“, 2012 m.
5. MARIOTTI, Maria A. ir kt. Geometrijos teoremų taikymas kontekstuose: nuo istorijos ir epistemologijos iki pažinimo.
6. STILLWELL, Jonas. Matematika ir jos istorija. Australijos Mathemas. Soc, 2002, p. 168.
7. HENDERSONAS, Davidas Wilsonas; TAIMINA, Daina. Patyrusi geometrija: Euklido ir ne Euklidų istorija. „Prentice“ salė, 2005 m.