MATEMATIKOS SVARBA SPRENDŽIANT FIZIKOS SITUACIJAS - MOKSLAS - 2025

Matematikos spręsti fizines situacijas svarba yra įvesta suprasti, kad matematika yra kalba suformuluoti empirinio gamtos dėsnius.

Didelę matematikos dalį lemia supratimas ir apibrėžimas objektų ryšiams. Taigi fizika yra specifinis matematikos pavyzdys.

Matematikos ir fizikos ryšys

Paprastai laikomi labai intymiais santykiais, kai kurie matematikai šį mokslą apibūdino kaip „būtiną fizikos įrankį“, o fizika apibūdinta kaip „turtingas įkvėpimo ir žinių šaltinis matematikoje“.

Svarstymų, kad matematika yra gamtos kalba, galima rasti Pitagoro idėjose: įsitikinimas, kad „skaičiai valdo pasaulį“ ir kad „viskas yra skaičius“.

Šias mintis išreiškė ir Galileo Galilei: „Gamtos knyga parašyta matematine kalba“.

Žmogaus istorijoje prireikė nemažai laiko, kol kas nors sužinojo, kad matematika yra naudinga ir netgi gyvybiškai svarbi norint suprasti gamtą.

Aristotelis manė, kad gamtos gelmių niekada negalima apibūdinti abstrakčiu matematikos paprastumu.

„Galileo“ atpažino ir panaudojo matematikos galią tirdamas gamtą, leisdamas savo atradimams pristatyti gimstant šiuolaikiniam mokslui.

Fizikas, tirdamas gamtos reiškinius, turi du progreso būdus:

• eksperimento ir stebėjimo metodas
• matematinio samprotavimo metodas.

Matematika mechaninėje schemoje

Mechaninė schema vertina Visatą kaip dinamišką sistemą, kuriai taikomi judėjimo dėsniai, kurie iš esmės yra Niutono tipo.

Matematikos vaidmuo šioje schemoje yra pavaizduoti judesių dėsnius per lygtis.

Pagrindinė šio matematikos taikymo fizikai idėja yra ta, kad lygtys, vaizduojančios judesio dėsnius, turi būti sudarytos paprastu būdu.

Šis paprastumo metodas yra labai ribotas; ji pirmiausia taikoma judesio dėsniams, o ne visiems gamtos reiškiniams.

Atsiradus reliatyvumo teorijai, reikėjo modifikuoti paprastumo principą. Tikriausiai vienas iš pagrindinių judesio dėsnių yra gravitacijos dėsnis.

Kvantinė mechanika

Kvantinė mechanika reikalauja, kad į fizikinę teoriją būtų įtraukta didžiulė grynos matematikos sritis, visa sritis susijusi su nekomutaciniu dauginimu.

Ateityje galima tikėtis, kad grynos matematikos įsisavinimas bus apimtas esminių fizikos pasiekimų.

Statinė mechanika, dinaminės sistemos ir ergodinė teorija

Pažangesnis pavyzdys, parodantis gilų ir vaisingą fizikos ir matematikos ryšį, yra tas, kad fizika ilgainiui gali sukurti naujas matematines koncepcijas, metodus ir teorijas.

Tai parodė istorinė statinės mechanikos raida ir ergodinė teorija.

Pavyzdžiui, saulės sistemos stabilumas buvo sena problema, kurią nuo XVIII amžiaus tyrinėjo didieji matematikai.

Tai buvo viena iš pagrindinių motyvų tyrinėti periodinius kūno sistemų judesius ir apskritai dinamines sistemas, ypač Poincaré'o dirbant su dangaus mechanika ir Birkhoff'o tyrimais bendrose dinaminėse sistemose.

Diferencialinės lygtys, sudėtingieji skaičiai ir kvantinė mechanika

Gerai žinoma, kad nuo Niutono laikų diferencialinės lygtys buvo viena iš pagrindinių matematikos ir fizikos grandžių, lemiančių svarbų analizės ir nuoseklumo bei vaisingo fizinių teorijų formulavimo pokyčius.

Turbūt mažiau žinoma, kad daugelis svarbių funkcijų analizės sampratų kilo iš kvantinės teorijos tyrimo.

Nuorodos

1. Klein F., 1928/1979, Matematikos raida XIX amžiuje, Brookline MA: Matematikos ir mokslo spauda.
2. Boniolo, Giovanni; Budiničius, Paolo; Trobokas, Majda, red. (2005). Matematikos vaidmuo fiziniuose moksluose: tarpdisciplininiai ir filosofiniai aspektai. Dordrechtas: Springeris. ISBN 9781402031069.
3. Karališkosios draugijos (Edinburgas) leidinys, 1938-39, 59 tomas, II dalis, p. 122–129.
   Mehra J., 1973 m., „Einšteinas, Hilbertas ir gravitacijos teorija“, „Fiziko gamtos samprata“, J. Mehra (red.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynmanas, Richardas P. (1992). „Matematikos ryšys su fizika“. Fizinės teisės pobūdis (perspausdinta redakcija). Londonas: „Penguin Books“. psl. 35–58. ISBN 978-0140175059.
   Arnoldas, VI, Avez, 1967 m., Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paryžius: Gauthier Villars.